第16章二次根式(1)(共22页)

1、初中生世界智慧数学 八年级 2014.8 第16章 二次根式导学案PAGE PAGE 2616.1 二次根式(gnsh)（1）课前导(qindo)读我们在七年级实数一章已经接触过二次根式(gnsh)，这节课以练为主，学习两个内容：1例题1联系旧知识：解不等式；2例题2联系旧知识：绝对值课本导学一、回顾旧知识，引出新概念：（1）正数的平方根有_个，它们互为_； 0的平方根是_；负数_平方根（2）代数式有意义的条件是_如果a满足条件_，代数式就叫做二次根式a叫做_二、课本第2页例题1的4个式子的被开方数，很有代表性：（1）被开方数2x1是二项式，解不等式2x10用不等式性质1、2；（2）被开方数2

2、x是二项式，解不等式2x0用不等式性质1、3；（3）被开方数是分式，解不等式0，转化为分子分母同号（注意分母不能为0）；（4）被开方数1x2是永恒的正数，x可以取任何实数（一切实数、全体实数）三、课本第3页中间部分的这个式子，难为了许许多多的学生，我们分段解读（1）任何实数a的平方一定是非负数，即a20； （2）一定有意义，或者说a2的算术平方根一定是非负数，即；（3）如果a是正数，那么a的绝对值是它本身，即|a|a；如果a是0，那么|a|0；如果a是负数，那么a的绝对值等于它的相反数，即|a|a（4）把上面这些话，用数学符号、数学式子写出来，就是：， 对大括号的理解，有两个意思：如果知道被开

3、方数a的符号，那么|a|的结果就是其中的一行；如果不知道被开方数a的符号，那么|a|的结果就要分三种情况讨论课堂导练四、填空：（1）当x_时，代数式没有意义；（2）当x_时，代数式没有(mi yu)意义；（3）当x_时，代数式有意义(yy)；（4）当x_时，代数式有意义(yy)；（5）当x_时，代数式是二次根式；（6）当x_时，代数式是二次根式；（7）如果代数式有意义，那么x的取值范围是_；（8）如果代数式有意义，那么x的取值范围是_；（9）如果代数式是二次根式，那么x的取值范围是_；（10）如果代数式是二次根式，那么x的取值范围是_五、列式并计算：（1）求4的平方根：（2）求的算术平方根：（

4、3）求0.81的负的平方根：（4）求0的平方根：（5）求|49|的算术平方根：（6）求(9)2的算术平方根：六、比较大小，用不等号“、或”填空：（1）3_ （2）_0（3）_0 （4）_0（5）_0 （6）_0七、计算，直接将结果写在横线上：（1）_；（3）_；（5）_；（7）_；（9）_；（2）_；（4）_；（6）_；（8）_；（10）_八、完成(wn chng)课本第4页课后练习1：（1）如果(rgu)有意义(yy)，那么0解得x_（2）如果有意义，那么分式的分子、分母异号所以x_（3）式子，被开方数总是非负数，所以x_九、完成课本第4页课后练习2：一呼二代三计算解：（1）当a2，时，（2

5、）当m5时，十、求下列(xili)二次根式的值：（1），其中(qzhng)； （2），其中(qzhng)；（3），其中，；（4），其中，十一、完成课本第4页课后练习3：热身：根据三角形的两边之和大于第三边，abc_0，bca_0解： 第一个正数的绝对值等于它本身，_ 第二个负数的绝对值等于它的相反数16.1 二次根式(gnsh)（2）课前导(qindo)读这节课以练为主，根据(gnj)二次根式的性质3、性质4进行化简课本导学一、课本第4页性质3说，成立的条件是a0，b0难道不能计算吗？根据负负得正，这里a4，b25二、课本第4页性质4说，成立的条件是a0，b0同样的，这里a4，b25三、课本第

6、5页例题3化简，第（2）题为什么没有给出a的范围，而第（3）题给出了x0的条件？题干既然说是二次根式，那么被开方数就是非负数，因此隐含了a0而中，不论x为何值，被开方数都是非负数，因此需要给出x的条件四、和例题3一样，例题4中，第（1）题隐含了a0；第（2）题隐含了x0；第（3）题给出了b0，隐含了a0课堂导练五、化简，基本功训练：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13） （14）（15） （16）六、化简，基本功训练(xnlin)：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）七、对照课本(kbn)第6页课后

7、练习1和第4页的性质3、性质4，你会的八、完成(wn chng)课本第6页课后练习2，化简：（1）（2） 已知x0（3） 已知n0，隐含m0另解： 把移到根号里面去九、完成课本第6页课后练习3，化简：（1）（2） 隐含了a0（3） 隐含(yn hn)了x、y同号(tn ho)得正另解： 把6移到根号(n ho)里面去十、开个玩笑，这个玩笑是真的请你通过计算验证一下：（1）； （2）； （3）归纳一下规律，就是（可以参看本期“数字穿墙”一文）16.2 最简二次根式和同类二次根式（1）课前导(qindo)读第一课时(ksh)学习最简二次根式(gnsh)，学习两个内容：1根据定义判断一个二次根式是不

8、是最简二次根式；2把一个二次根式化为最简二次根式课本导学一、还记得最简分数、最简分式吗？（1）把一个分数化为最简分数或整数的方法是约分，依据是分数的_；（2）把一个分式化为最简分式或整式的方法是约分，依据是分式的_；（3）同样的，把一个二次根式化为最简二次根式或整式，依据是二次根式的性质，难点是二次根式有4个性质，要灵活使用二、阅读课本第6页最简二次根式的定义，被开方数必须同时符合两个条件：（1）被开方数中各因式的指数都为1；这个有疑惑（2）被开方数不含分母这个没有疑惑第（1）个条件的疑惑是：的被开方数中，因式x的指数为1，系数18的指数也是1，难道是最简二次根式吗？还记得六年级学过的分解素因

9、数吗？18233232因数3的指数是2啊三、时隔很久，还记得平方差公式和完全平方公式吗？这节课会用到的平方差公式：a2b2(ab)(ab)；完全平方公式：a22abb2(ab)2，a22abb2(ab)2四、根据二次根式的定义，判断课本第6页例题1中的最简二次根式（1），很明显，不符合第_个条件；（2），42237，这个_（填“是”或“不是”）最简二次根式；（3），最明显，x的指数是3，不符合第_个条件；还有24226；（4），这个_最简二次根式五、解读课本第7页例题2，化简（1）已知了y0，隐含了x_0；（2）中貌似(mo s)各因式的指数都为1啊？有什么(shn me)隐情呢？（3）已知了

10、mn0，也就是说被开方数(bi ki fn sh)的分子、分母同_课堂导练六、完成课本第7页课后练习1，判断最简二次根式：（1）和显然不是最简二次根式，理由是不符合第_个条件；（2）显然不是最简二次根式，理由是不符合第_个条件；（3）不是最简二次根式，因为_；（4）是最简二次根式，_最简二次根式七、完成课本第8页课后练习2，化简：（1）（2） 已知b0，隐含了a_0（3） 已知xy0，隐含了a_0（4） 已知pq0八、完成课本第8页课后练习2，先找再化简非最简二次根式：（1） 隐含了m_0（2） 已知y0，隐含了x_0（3） 先提取公因式，已知a0（4）是最简二次根式(gnsh)，是最简二次根

11、式(gnsh)吗？16.2 最简二次根式(gnsh)和同类二次根式（2）课前导(qindo)读第二课时(ksh)学习同类(tngli)二次根式，学习两个内容：1根据定义判断同类二次根式；2合并同类二次根式课本导学一、还记得7年级学过的同类项、合并同类项吗？（1）5x与2x是同类项，4a2b与3ab2_同类项；（2）很显然，与是同类二次根式，因为被开方数相同；而与虽然被开方数不同，但也是同类二次根式因为，（3）合并同类二次根式，就如同合并同类项，都是用乘法_律二、阅读课本第8页同类二次根式的定义，判断几个二次根式是不是同类二次根式，首先要化为_课堂导练三、完成课本第8页例题3，先化简，再寻找同类

12、二次根式：（1） （2）（3） （4）（5） （6）寻找到的同类二次根式有：四、类比合并同类项，利用乘法分配律，合并同类二次根式，完成例题4：（1） 先标记同类二次根式( )( ) （2）( ) 一步到位五、完成课本第9页课后练习4，合并同类二次根式：（1）( )（2）( )( )六、不能直接判断同类(tngli)二次根式的，先化简再判断完成课本第9页课后练习1：（1）与_同类(tngli)二次根式（2） 与_同类(tngli)二次根式（3） 与_同类二次根式（4） 与_同类二次根式七、先化简再判断同类二次根式完成课本第9页课后练习2： 与是同类二次根式的是_八、先化简再判断同类二次根式完成课

13、本第9页课后练习3：（1） 这组二次根式_（填“是”或“不是”）同类二次根式（2）（1） 是最简二次根式， 这组二次根式_同类二次根式（3）是最简二次根式， 这组二次根式_同类二次根式16.3 二次根式的运算（1）课前导(qindo)读第一(dy)课时学习同类二次根式的加减(ji jin)，其实就是合并同类二次根式当然先要化为最简二次根式哦！课本导学一、先练好分解动作，再完成组合动作尝试完成课本第10页例题1，计算：（1）化简： 计算：（2）化简： 计算：二、先练好分解动作，再完成组合动作尝试完成课本第11页例题2，计算：（1）化简： 计算：（2）化简： 计算：三、按照提示，尝试完成课本第11

14、页例题3，解不等式：解： 移项，把x项移到左边，常数项移到右边 合并同类项，化简同类二次根式 合并同类二次根式 把x的系数(xsh)化为1，两边同时除以_课堂(ktng)导练四、先练好分解(fnji)动作，再完成组合动作完成课本第12页课后练习1，计算：（1）化简： 计算：（2）化简： 计算：五、完成课本第12页课后练习2，解方程：解： 移项，就是熟悉的同类二次根式加减了六、完成课本第12页课后练习3，解不等式和例题3一样，注意最后一步变号解： 16.3 二次根式的运算（2）课前导(qindo)读第二课时(ksh)学习二次根式(gnsh)的乘除，其实就是二次根式的性质3、性质4与分数、分式的运

15、算要化为最简分数、最简分式一样，二次根式的运算，最后要化为最简二次根式哦！课本导学一、回顾二次根式的性质3、性质4：性质3：； 性质4：性质3从右向左就是二次根式的乘法；性质4从右向左就是二次根式的除法二、直接尝试课本第12页例题4，二次根式的乘法，计算：（1） 千万别1232384，而是分解12和32，尽量凑平方数 （2）（3）三、尝试课本第13页例题5，二次根式的除法，计算：（1）（2） 先约分，隐含了u、v同号 （3） 分母可以因式分解哦！已知ab0，隐含c_0课堂导练四、完成本科第14页课后练习1，计算：（1）（2）（3）五、完成(wn chng)本科第14页课后练习2，计算：（1）

16、已知x，从第一个式子知道(zh do)隐含y_0（2） “”是添乱的从第一个式子知道(zh do)隐含s、t同号（3）六、完成课本第14页课后练习3，探索：如果圆的面积与正方形的面积相等，那么圆的周长与正方形的周长的比值是多少？解：由SR2，Sa2，得 ，所以圆的周长C圆正方形的周长C正方形因此C圆C正方形16.3 二次根式的运算（3）课前导(qindo)读第三课时学习(xux)分母(fnm)有理化，就是把分母中的根号化去依据是二次根式的性质我们以练习为主，按照难度分五个层次训练分母有理化的题目课本导学一、类型1，课本第15页例题6（1）（3）应用平方使分母化去根号二、类型2，课本第15页例题

17、6（2）应用平方使分母化去根号三、类型3，课本第17页例题9（1）应用平方差公式使分母化去根号四、类型4，课本第17页例题9（3）应用平方差公式使分母化去根号另解，分子可以“分解因式”：五、类型5，课本第17页例题9（2）应用平方差公式使分母化去根号课堂导练六、类型1针对训练，分母有理化：（1） （2）（3） （4）（5） （6）七、类型2针对训练，分母(fnm)有理化：（1） （2）（3） （4）八、类型3针对训练(xnlin)，分母有理化：（1） （2）（3） （4）（5） （6）从这组题目我们(w men)可以体验到，倒数有了新的形式：（7）的倒数是_； （8）的倒数是_；（9）的倒数是

18、_； （10）的倒数是_九、类型4针对训练，分母有理化：（1） （2）（3） （4）（5） （6）十、类型5针对训练，分母有理化：（1） （2）（3） （4）（5） （6）十、挑战难度，分母有理化：（1） （2）（3） 16.3 二次根式(gnsh)的运算（4）课前导(qindo)读第四课时学习(xux)二次根式的混合(hnh)运算，包括解方程、解不等式以及先化简再求值课本导学一、课本第15页例题7，已知直角三角形的面积和一条直角边，求另一条直角边情景很熟悉，运算有点繁你懂的二、课本第15页例题8解方程，第一步移项，第二步把x的系数化为1步骤你都会的繁、烦在二次根式的运算看看结果，两种不同的形式和，都对的，都可以三、课本第8页例题12解不等式，把x的系数化为1的时候，注意不等式两边除以负数，不等号要改变方向哦！ 四、课本第18页例题10（2）又要用到完全平方公式了：()2222 两个数( )，( )，恰好_课堂导练五、四种方法训练课本第18页例题11，总有一种适合你的先化简这一步是相同的：方法一，直接代入求值热身：方法二，注意到，课本方法先变形方法三，课本方法再变形方法四，稍微变形，直接代入后可以用平方差公式六、用完全平方公式进行(j