位错弹性性质

1、3.2.3 位错的弹性性质1.位错的应力场位错的弹性性质是位错理论的核心与基础。它考虑的是位错在晶体中引起的畸变的分布及其能量变化。处理位错的弹性性质的方法，主要有：连续介质方法、点阵离散方法等。从理论发展和效果来看，连续介质模型发展得较成熟。位错在晶体中的存在使其周围原子偏离平衡位置而导致点阵畸变和弹性应力场的产生。在讨论位错的弹性应力场的基础上，可推算出位错所具有的能量、位错的作用力、位错与晶体其它缺陷间交互作用等问题。1位错的应力场 要准确对晶体中位错周围的弹性应力场进行定量计算，是复杂而困难的。为简化通常可采用弹性连续介质模型来进行计算。该模型:首先假设晶体是完全弹性体，服从虎克定律；

2、其次，把晶体看成是各向同性的；第三，近似地认为晶体内部由连续介质组成，晶体中没有空隙，因此晶体中的应力、应变、位移等量是连续的，可用连续函数表示。2图 位错的连续介质模型（a）螺位错（b）刃位错3（1）螺位错的应力场螺型位错周围只有一个切应变：zb/2r相应的各应力分量分别为 用直角坐标表示 4螺位错的应力场的特点：只有切应力分量，正应力分量全为零，这表明螺型位错不引起晶体的膨胀和收缩。螺型位错所产生的切应力分量只与r有关（成反比），而与，z 无关。只要r一定，z就为常数。因此，螺型位错的应场是轴对称的，即与位错等距离的各处，其切应力值相等，并随着与位错距离的增大，应力值减小。r0时，z，显然

3、与实际情况不符，这说明上述结果不适用位错中心的严重畸变区。 5（2）刃位错的应力场图 刃位错周围的应力场6刃位错的应力场的特点：同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的大小与G和b成正比，与r成反比。各应力分量都是，的函数，而与无关。这表明在平行与位错的直线上，任一点的应力均相同。在滑移面上，没有正应力，只有切应力，而且切应力xy 达到极大值。正刃型位错的位错滑移面上侧为压应力，滑移面下侧为拉应力。xy时，yy，xy均为零，说明在直角坐标的两条对角线处，只有xx。 72.位错的应变能位错周围点阵畸变引起弹性应力场导致晶体能量增加，这部分能量称为位错的应变能或位错能 。与位错的畸变相对应

4、，位错的能量也可分为两部分：一是位错中心畸变能；二是位错中心以外的能量即弹性应变能。根据点阵模型对位错中心能量的估算得：弹性应变能占总能量的90%，所以位错中心畸变能常忽略不计，而弹性应变能可采用连续介质弹性模型根据单位长度位错所做的功求得。8位错的应变能与b2成正比，b越小，位错能量越低，在晶体中越稳定。为使位错具有最低能量，柏氏矢量都趋向于取密排方向的最小值。当r0趋于零时，应变能将无穷大，这正好说明用连续介质模型导出的公式在位错中心区已不适用。9位错是一种热力学不平衡的缺陷点缺陷是一种热力学平衡的缺陷（点缺陷引起的熵增降低了体系的自由能，这一作用超过了点缺陷引入的应变能）。对于位错而言，

5、它的应变能远大于空位的形成能，就位错线上单个原子的应变能来说，其值大约比空位的形成能大一个数量级，而位错作为线缺陷，它所引起的熵增却远小于空位，不可能抵消应变能的增加，所以，位错的存在肯定使体系的自由能增加，是不平衡的缺陷。103.外力场中位错所受的力外力作用在晶体上时，晶体中的位错将沿其法线方向运动，通过位错运动产生塑性变形。为了研究问题的方便，把位错线假设为物质实体线，把位错的滑移运动看作是受一个垂直于位错线的法向力作用的结果，并把这个法向力称为作用在位错上的力。它是虚设的、驱使位错滑移的力，它必然与位错线运动方向一致，即处处与位错线垂直，指向未滑移区。根据虚功原理，切应力使晶体滑移所做的

6、功应与法向“力”推动位错滑移所做的功相等。11图 作用在位错线上的力124. 位错线张力位错的总能量与位错线的长度成正比，因此为降低能量，位错线有缩短变直的倾向。故在位错线上存在一种使其变直的线张力。这个线张力在数值上等于位错应变能。135.位错的应力场及与其他缺陷的交互作用位错的应力场 刃位错上面的原子处于压应力状态，为压应力场; 刃位错下面的原子处于张应力状态，为张应力场;垂直于位错线的任一截面上应力分量均相同。 围绕一个螺位错的晶体圆柱体区域也有应力场存在,只有切应力分量，切应力分量是轴对称的，正应力分量全为0，螺位错不引起晶体的膨胀或收缩。各应力分量的大小与柏氏矢量的模成正比。14 位

7、错与溶质原子的相互作用 间隙原子聚集于位错中心，使体系处于低能态。 柯氏气团：溶质原子与位错交互作用后，在位错线周围偏聚的现象，柯氏气团的形成对位错有钉扎作用，是固溶强化的原因之一。位错与空位的交互作用 导致位错攀。高温下十分重要15位错与位错的交互作用f=b ，f=b （刃位错）。同号相互排斥，异号相互吸引。(达到能量最低状态。)163.2 .4 位错的生成与增殖一、位错的生成晶体中的位错来源主要可有以下几种。（一）晶体生长过程中产生位错。其主要来源有：由于熔体中杂质原子在凝固过程中不均匀分布使晶体的先后凝固部分成分不同，从而点阵常数也有差异，可能形成位错作为过渡；由于温度梯度、浓度梯度、机

8、械振动等的影响，致使生长着的晶体偏转或弯曲引起相邻晶块之间有位相差，它们之间就会形成位错；晶体生长过程中由于相邻晶粒发生碰撞或因液流冲击，以及冷却时体积变化的热应力等原因会使晶体表面产生台阶或受力变形而形成位错。（二）由于自高温较快凝固及冷却时晶体内存在大量过饱和空位，空位的聚集能形成位错。（三）晶体内部的某些界面（如第二相质点、孪晶、晶界等）和微裂纹的附近，由于热应力和组织应力的作用，往往出现应力集中现象，当此应力高至足以使该局部区域发生滑移时，就在该区域产生位错。17二、位错的增殖在晶体中一开始已存在一定数量的位错，因而晶体在受力时，这些位错会发生运动，最终移至晶体表面而产生宏观变形。变形

9、后晶体中的位错数目应越来越少。经剧烈塑性变形后的金属晶体，其位错密度可增加45个数量级。这个现象充分说明晶体在变形过程中位错必然是在不断地增殖。位错的增殖机制可有多种，主要方式是弗兰克-瑞德（Frank-Read）位错源机制。18图 FR源动作过程19弗兰克-瑞德(Frank-Read)位错源刃型位错的两端被位错网点钉住不能运动。若沿柏氏矢量b方向施加一切应力，使位错沿滑移面向前滑移运动。作用于位错线上的力,总是与位错线本身垂直，所以弯曲后的位错每一小段继续沿它的法线方向向外扩展，其两端则分别绕节点A，B发生回转。当两端弯出来的线段相互靠近时，由于该两线段平行于柏氏矢量b，但位错线方向却相反，

10、分别属于左螺和右螺位错，因此会互相抵消，形成一闭合的位错环以及位错环内的一小段弯曲位错线。20实际晶体结构中，位错的柏氏矢量不能是任意的，它要符合晶体的结构条件和能量条件。晶体结构条件是指柏氏矢量必须连接一个原子平衡位置到另一平衡位置。在某一种晶体结构中，力学平衡位置很多，故柏氏矢量可取很多；但从能量条件看，由于位错能量正比于b2，柏氏矢量b越小越好。 正因为b既要符合结构条件又要符合能量条件，因而实际晶体中存在的位错的柏氏矢量限于少数最短的点阵矢量。 3.2.5 实际晶体中的位错21简单立方晶体中位错的柏氏矢量b总是等于点阵矢量。但实际晶体中，位错的柏氏矢量除了等于点阵矢量外还可能小于或大于

11、点阵矢量；柏氏矢量等于单位点阵矢量的位错称为“单位位错”；柏氏矢量等于点阵矢量或点阵矢量整数倍的位错称为“全位错”，故全位错滑移后晶体原子排列不变；柏氏矢量不等于点阵矢量整数倍的位错称为“不全位错”；不全位错滑移后原子排列规律发生变化。 柏氏矢量小于点阵矢量的位错称为称为“部分位错”。223密排六方4体心立方6面心立方3简单立方方向柏氏矢量结构类型1.实际晶体结构中的单位位错数量232. 堆垛层错 实际晶体中所出现的全位错通常与其原子堆垛结构的变化有关； 实际晶体结构中，密排面的正常堆垛顺序有可能遭到破坏和错排，称为堆垛层错，简称层错； 形成层错时几乎不产生点阵畸变，但它破坏了晶体的完整性和正

12、常的周期性，使电子发生反常的衍射效应，故使晶体的能量有所增加，这部分增加的能量称“堆垛层错能 ”；24（a）面心立方结构； （b）密排六方结构图 密排面的堆垛顺序 a）抽出型； （b）插入型图 面心立方结构的堆垛层错 25位错之间相互转换(即柏氏矢量的合成与分解)称为位错反应。位错反应能否进行取决于两个条件：（1）必须满足几何条件即柏氏矢量的守恒性；（2）必须满足能量条件，反应后诸位错的总能量小于反应前诸位错的总能量。3.位错反应26分解反应式：2a100 a100+a10027思考题判定下列位错反应能否进行？若能进行，试在晶胞上作出矢量图。284.面心立方晶体中全位错的分解及扩展位错肖克莱不

13、全位错的形成：原子运动导致局部错排，错排区与完整晶格区的边界线即为肖克莱不全位错。（结合位错反应理解。可为刃型、螺型或混合型位错。）肖克莱不全位错29肖克莱不全位错有以下的特点：(1)位于孪生面上，柏氏矢量沿孪生方向，且小于孪生方向上的原子间距。 (2)不仅是已滑移区和未滑移区的边界，而且是有层错区和无层错区的边界。(3)可以是刃型、螺型或混合型。(4)即使是刃型肖克莱不全位错也只能滑移，不能攀移，因为滑移面上部原子的扩散不会导致层错消失。(6)即使是螺型肖克莱不全位错也不能交滑移，因为螺型肖克莱不全位错是沿112方向，而不是沿两个111面的交线110方向，故它不可能交滑移。30在面心立方晶体

14、中，能量最低的全位错是处在111面上的柏氏矢量为 的单位位错。它可以分解为两个肖克莱不全位错：由于这两个不全位错位于同一滑移面上，彼此同号且其柏氏矢量的夹角为120o，故它们必然相互排斥并分开，其间夹着一片堆垛层错区，直到层错的表面张力(等于层错能)和不全位错的斥力相平衡时，不全位错的运动才停止，形成稳定的位错组态。这种两个不全位错夹一片层错的整个位错组态称为扩展位错。扩展位错31扩展位错的宽度：为了降低两个不全位错间的层错能，力求把两个不全位错的间距缩小，这相当于给予两个不全位错一个吸力，数值等于层错的表面张力 （即层错能）。当层错的表面张力与不全位错的斥力达到平衡时，两不全位错的间距r即为

15、扩展位错的宽度d。由此可见，扩展位错的宽度与晶体的单位面积层错能 成反比，与切变模量G成正比。32弗兰克不全位错与抽出型层错联系的不全位错通常称负弗兰克不全位错；而与插入型层错相联系的不全位错称为正弗兰克不全位错；弗兰克位错属纯刃型位错。弗兰克不全位错的形成：在完整晶体中局部抽出或插入一层原子所形成。（只能攀移，不能滑移。）33图 正弗兰克不全位错的形成 34图 负弗兰克不全位错的形成35弗兰克不全位错有以下的特点(1)位于111面上，可以是任何形状，包括直线、曲线和封闭环（称为弗兰克位错环）。但无论是什么形状，它总是刃型的，因为b和111面垂直。(2)由于b不是fcc晶体的滑移方向，故弗兰克

16、不全位错不能滑移、只能攀移。这种不可能滑移的位错便称为固定位错，而肖克莱不全位错则是可滑位错。36位错理论的应用 位错理论可用来解释固体材料的各种性能和行为，特别是变形和力学行为。前面我们已经用位错理论解释了一些固体的基本性能和行为，下面简单归纳一下位错理论的若干主要应用。 37晶体的实际强度为什么远低于理论强度？ 这是因为实际晶体的塑性变形是通过局部滑移进行的，故所加外力仅需破坏局部区域滑移面两边原子的结合键，而此局部区域是有缺陷（位错）的区域，此处原子本来就处于亚稳状态，只需很低的外应力就能离开平衡位置，发生局部滑移。 38晶体为什么会加工硬化？ 这是因为晶体在塑性变形过程中位错密度不断增

17、加，使弹性应力场不断增大，位错间的交互作用不断增强，因而位错的运动越来越困难。具体说，引起晶体加工硬化的机制有：位错的塞积、位错的交割（形成不易或不能滑移的割阶） 、易开动的位错源不断被消耗等等。39金属为什么会退火软化？ 这是因为金属在退火过程中位错在内应力作用下通过滑移和攀移而重新排列，以及异号位错相消而使位错密度下降。位错的重排发生在低温退火（回复）过程，位错密度的显著下降发生在高温退火（再结晶）过程，它导致金属显著软化（强度显著下降）。40与位错相关的合金强化机制 固溶强化 固溶在点阵间隙或结点上的合金元素原子由于其尺寸不同于基体原子，故产生一定的应力场，阻碍位错的运动，造成固溶强化。由于固溶度有限或由于合金原子与基体原子的半径差较小，均匀分布的合金