山西省阳泉市2021-2022学年九年级上册数学期末综合模拟试题（含答案）

1、第PAGE 页码18页/总NUMPAGES 总页数18页山西省阳泉市2021-2022学年九年级上册数学期末综合模拟试题一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列交通标志中既是对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】选项根据轴对称图形（把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称）与对称图形（指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或对称）的概念求解即可【详解】解：A、是轴对称图形，没有是对称图形；B、是轴对称图形，没有是对称图形；C、是轴对称图形，

2、也是对称图形；D、没有是轴对称图形，也没有是对称图形故选：C【点睛】题目主要考查轴对称和对称图形的识别，深刻理解轴对称与对称图形的概念是解题关键2. 一元二次方程x29=0的根为（）A. x=3B. x=3C. x1=3，x2=3D. x1=0，x2=3【答案】C【解析】【详解】x29=0, x2=9,x=.故选C.3. 一元二次方程x2+4x+1=0配方后可变形为（）A. （x+2）2=1B. （x2）2=1C. （x2）2=3D. （x+2）2=3【答案】D【解析】【详解】x2+4x+1=0, （x+2）2-4+1=0, （x+2）2=3.故选D.4. 某果园2011年水果产量为100吨，

3、2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）A. 144（1x）2=100B. 100（1x）2=144C. 144（1+x）2=100D. 100（1+x）2=144【答案】D【解析】【分析】2013年的产量=2011年的产量（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可【详解】解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关

4、键5. 一个布袋里装有4个只有颜色没有同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题解析：画树状图得：共有种等可能的结果，两次摸出红球的有种情况，两次摸出红球的概率为 故选D.6. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-3），然后根据顶点式写出平移后的抛物

5、线解析式【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-3故选A7. 已知：如图，四边形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧上没有同于点C的任意一点，则BPC的度数是（）A. 45B. 60C. 75D. 90【答案】A【解析】【分析】连接OB、OC，首先根据正方形的性质，得BOC=90，再根据圆周角定理，得BPC=45【详解】解：如图，连接OB、OC，则BOC90，根据圆周角定理，得：BPC BOC45故选A【点睛】本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用这里

6、注意：根据90的圆周角所对的弦是直径，知正方形对角线的交点即为其外接圆的圆心8. 如图，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（ ）A. 2.3B. 2.4C. 2.5D. 2.6【答案】B【解析】【详解】试题分析：在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90，如图：设切点为D，连接CD，AB是C的切线，CDAB，SABC=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，即CD=，C的半径为，故选B考点：圆的切线的性质；勾股定理9. 如图，在ABC中，C=90，BAC=70，将ABC绕点A顺时针旋转70，B，C旋

7、转后的对应点分别是B和C，连接BB，则ABB的度数是()A. 35B. 40C. 45D. 55【答案】D【解析】【分析】在ABB中根据等边对等角，以及三角形内角和定理，即可求得ABB的度数【详解】由旋转可得，AB=AB，BAB=70，ABB=ABB=（180-BAB）=55故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；当x=1或x=3时，函数y的值都等于0其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B

8、【解析】详解】解：根据函数图象，我们可以得到以下信息：a0，c0，对称轴x=1，b0，与x轴交于（1，0）（3，0）两点abc0，错误；对称轴x=1时，2a+b=0，正确；当x=2时，y=4a+2b+c0，错误；当x=1或x=3时，函数y的值都等于0，故正确；故选B二、填 空 题（共5小题，每小题3分，满分15分）11. 二次函数y2(x5)23的顶点坐标是 【答案】（5，3）【解析】【详解】试题分析：因为顶点式y=a（xh）2+k,其顶点坐标是（h,k）,对照求二次函数y=2（x5）23的顶点坐标(5,3).故答案是(5,3)考点：二次函数的顶点坐标.12. 现在有五张分别画有等边三角形，平

9、行四边形，矩形，正五边形和圆的五个图形的卡片，它们的背面相同，小梅将它们的背面朝上，从中任意抽出一张卡片，抽出的图形为四边形的概率是_【答案】 【解析】【详解】等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆中四边形是平行四边形、矩形，所以抽出的图形为四边形的概率是.故答案为.13. 如图，圆内接四边形ABCD两组对边延长线分别相交于点E，F，且A=55，E=30，则F=_【答案】40【解析】【详解】试题分析：先根据三角形外角性质计算出EBF=A+E=85，再根据圆内接四边形的性质计算出BCD=180A=125，然后再根据三角形外角性质求F解：A=55，E=30，EBF=A+E=85，A+BCD=1

10、80，BCD=18055=125，BCD=F+CBF，F=12585=40故答案为40考点：圆内接四边形的性质；三角形内角和定理14. 二次函数yx24x3的图象交x轴于A、B两点，交y 轴于点C，则ABC的面积为_【答案】3【解析】【分析】根据解析式求出A、B、C三点的坐标，即ABC的底和高求出，然后根据公式求面积【详解】解：在yx2+4x3中，当y0时，0 x2+4x3，解得x11，x23；当x0时，y3；即A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）故ABC的面积为：233；故答案为：315. 如图，ABC和ABC是两个完全重合的直角三角板，B=30，斜边长为10cm三角板ABC绕直角顶点C

11、顺时针旋转，当点A落在AB边上时，CA旋转所构成的扇形的弧长为_cm【答案】【解析】【分析】根据RtABC中的30角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知AAC是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求CA旋转所构成的扇形的弧长【详解】解： 在RtABC中，B=30，AB=10cm，AC=AB=5cm根据旋转性质知，AC=AC，AC=AB=5cm点A是斜边AB的中点，AA=AB=5cmAA=AC=AC，ACA=60CA旋转所构成的扇形的弧长为：（cm）故答案为：三、解 答 题（共8小题，满分75分）16. （1）解方程：（x5）2=2（5x

12、）（2）若关于x的一元二次方程x2+（2m3）x+（m23）=0有两个没有相等的实数根，求m的取值范围【答案】（1）x1=5，x2=3；（2）m【解析】【详解】试题分析：（1）利用提取公因式法解一元二次方程.(2)利用判别式求范围试题解析：（1）（x5）2=2（5x），（x5）2+2（5x）=0，（x5）（x5+2）=0，x5=0，x3=0，x1=5，x2=3；（2）一元二次方程x2+（2m3）x+（m23）=0有两个没有相等的实数根，=（2m3）24（m23）0，4m212m+94m2+120，解得，m点睛：一元二次方程的解法（1）直接开平方法，没有项的方程适用（2）配方法，所有方程适用（3

13、）公式法，所有方程适用，公式法需要先求判别式，根据判别式的正负，求方程的解（4）因式分解法，可因式分解的方程适用,其中因式分解的方法有提取公因式，公式法（平方差公式，完全平方公式），十字相乘法.17. 如图，ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上（1）将ABC绕C点按逆时针方向旋转90得到ABC，请在图中画出ABC；（2）将ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到ABC，请在图中画出ABC；（3）若将ABC绕原点O旋转180，A的对应点A1的坐标是 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（2，3）【解析】【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利

14、用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用关于原点对称点的性质直接得出答案【详解】解：（1）如图所示：ABC，即为所求；（2）如图所示：ABC，即为所求；（3）将ABC绕原点O旋转180，A的对应点A1的坐标是（2，3）18. 阅读理解：若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=，x1x2=，我们把它们称为一元二次方程的根与系数关系定理问题解决：请你参考根与系数关系定理，解答下列问题：（1）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为 （2）求方程2x23x=5的两根之和，两根之

15、积【答案】（1）2（2）x1+x2=，x1x2=【解析】【详解】试题分析：利用根与系数的关系试题解析：（1）设一元二次方程的两根为x1，x2，且x1=1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得1+x2=3，解得：x2=2故答案：2（2）解：原方程可以转化为：2x23x5=0，a=2，b=3，c=5，b24ac=（3）242（5）=490，方程有两个没有相等的实数根，设方程的两个实数根分别x1，x2，则x1+x2=，x1x2=点睛：根与系数的关系ax2+bx+c=0(a,如果题目中有关于两个根的和，两个根的积，可以利用根与系数的关系，整体代入求值.19. 学校旁边的文具店里有A、B、C、D四种笔记

16、本，每种笔记本数量充足，某同学去该店购买笔记本，每种笔记本被选中的可能性相同（1）若他去买一本笔记本，则他买到A种笔记本的概率是 ；（2）若他两次去买笔记本，每次买一本，且两次所买笔记本品种没有同，请用树状图或列表法求出恰好买到A种笔记本和C种笔记本的概率【答案】（1）（2） 【解析】【分析】（1）总共四种笔记本，选一种易得概率，（2）画树状图可得到恰好买到A种笔记本和C种笔记本的概率；【详解】（1）学校旁边的文具店里有A、B、C、D四种笔记本，若他去买一本笔记本，则他买到A种笔记本的概率是：；故答案为（2）画树状图得：共有12种等可能结果，恰好买到A种笔记本和C种笔记本的有2种情况，恰好买到

17、A种笔记本和C种笔记本的概率为：20. 如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作O的切线DF，交AC于点F（1）求证：DFAC；（2）若O的半径为4，CDF=225，求阴影部分的面积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接，易得，由，易得，等量代换得，利用平行线的判定得，由切线的性质得，得出结论；（2）连接，利用（1）的结论得，易得，得出，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论【详解】（1）证明：连接，AB=AC，ABC=ACBODB=ACB，ODACDF是O的切线，DFODDFAC（2）连结OE，DFAC，CDF=225 A

18、BC=ACB=675，BAC=45OA=OE，AOE=90的半径为4，【点睛】本题主要考查了切线的性质，扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，利用切线性质和圆周角定理，数形是解答此题的关键21. 为了落实的指示，政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场发现，该产品每天的量y（千克）与价x（元/千克）有如下关系：y=x+60设这种产品每天的利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式（2）该产品价定为每千克多少元时，每天的的利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的价没有能高于每千克35元，该

19、农户想要每天获得300元的利润，价应定为每千克多少元？【答案】（1）w=x2+80 x1200；（2）答：该产品价定为每千克40元时，每天利润，利润400元（3）该农户想要每天获得300元的利润，价应定为每千克30元【解析】【详解】试题分析：依据“利润=售价进价”可以求得y与x之间的函数关系式，然后利用函数的增减性确定“利润”解：（1）y=（x20）w=（x20）（2x+80）=2x2+120 x1600，y与x的函数关系式为：y=2x2+120 x1600；（2）y=2x2+120 x1600=2（x30）2+200，当x=30时，y有值200，当价定为30元/千克时，每天可获利润200元；

20、（3）当y=150时，可得方程：2（x30）2+200=150，解这个方程，得x1=25，x2=35，根据题意，x2=35没有合题意，应舍去，当价定为25元/千克时，该农户每天可获得利润150元考点：二次函数的应用22. 如图1，点A是线段BC上一点，ABD和ACE都是等边三角形（1）连接BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将ABD绕点A顺时针旋转得到ABD当旋转角为 度时，边AD落在AE上；在的条件下，延长DD交CE于点P，连接BD，CD当线段AB、AC满足什么数量关系时，BDD与CPD全等？并给予证明【答案】解：（1）见详解；（2） 60；当AC=2AB时，BDD与CPD全等.理由

21、见详解【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，BAD=CAE=60，然后求出BAE=DAC，再利用“边角边”证明BAE和DAC全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）求出DAE，即可得到旋转角度数；当AC=2AB时，BDD与CPD全等根据旋转的性质可得，然后得到四边形ABDD是菱形，根据菱形的对角线平分一组对角可得，菱形的对边平行可得DPBC，根据等边三角形的性质求出AC=AE，ACE=60，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出，从而得到，然后利用“角边角”证明BDD与CPD全等【详解】(1)证明：ABD和ACE都是等边三角形AB=AD,AE=AC,BAD=

22、CAE=60，BAD+DAE=CAE+DAE，即BAE=DAC，在BAE和DAC中，BAEDAC(SAS)，BE=CD； (2)BAD=CAE=60，DAE=180602=60，边AD落在AE上，旋转角=DAE=60.故答案为60.当AC=2AB时,BDD与CPD全等.理由如下：由旋转可知,AB与AD重合，AB=BD=DD=AD，四边形ABDD是菱形，ABD=DBD=ABD=1260=30,DPBC，ACE是等边三角形，AC=AE,ACE=60，AC=2AB，AE=2AD，PCD=ACD=ACE=60=30，又DPBC，ABD=DBD=BDD=ACD=PCD=PDC=30，在BDD与CPD中，BDDCPD(ASA).23. 如图，抛物线点，与轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且（1）求抛物线的解析式；（2）点D在y轴上，且，求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在求出所有符合条件的点M的坐标；若没有存在，请说明理由【答案】（1）y=x22x3；（2）D1（0，1），D2（0