2022年北京市中考数学模拟试题（3）（解析版）

1、 21世纪教育网 精品试卷第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页）2022年北京市中考数学模拟试题（3）一、选择题(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1（2分）下列几何体中，其面既有平面又有曲面的有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】球只有1个曲面；圆锥既有曲面又有平面；正方体只有平面；圆柱既有平面又有曲面；故选：B2（2分）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为（）AabBa+bCa+bDab【答案】C【解析】由图可知，a0，b0，所以，|a|+|b|a+b故选：C3（2分）用加减法解方程组时，下列变形正确的是（）

2、ABCD【答案】B【解析】用加减法解方程组时，变形为：，故选：B4（2分）我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A5300610人B5.3006105人C53104人D0.53106人【答案】B【解析】530060是6位数，10的指数应是5，故选：B5（2分）一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（）A108B90C72D60【答案】C【解析】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）540，解得：n5，这个正多边形的每一个外角等于：72故选：C6（2分）如果ab5，那么代数式（2）的值是（）ABC5D5【答案】D【解析】ab5，原式ab5，故选：D7（

3、2分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式ya（xk）2+h已知球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与O点的水平距离为9m高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A球不会过网B球会过球网但不会出界C球会过球网并会出界D无法确定【答案】C【解析】球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，抛物线为ya（x6）2+2.6过点，抛物线ya（x6）2+2.6过点（0，2），2a（06）2+2.6，解得：a，故y与x的关系式为：y（x6）2+2.6，当x9

4、时，y（x6）2+2.62.452.43，所以球能过球网；当y0时，（x6）2+2.60，解得：x16+218，x262（舍去）故会出界故选：C8（2分）初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A（6，3）B（6，4）C（7，4）D（8，4）【答案】C【解析】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4），故选：C二、填空题(共16分，每题2分)9（2分）比较sin80与tan46的大小，其中值较大的是_【答案】tan46【解析】sin随的增大而增大，且

5、sin80sin90，sin801，tan随的增大而增大，且tan46tan45，tan461，则tan46sin80，10（2分）已知，x、y为实数，且y+3，则x+y_【答案】2或4【解析】由题意知，x210且1x20，所以x1所以y3所以x+y2或411（2分）把“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式为_【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】把“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，12（2分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，ABAD，若ABD36，则C的度数是_【答案】72【解析】ABAD，ABD36，ADBABD36，A18

6、0ADBABD108，四边形ABCD是O的内接四边形，C+A180，C18010872，13（2分）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BFAE于点F，则BF的长为_【答案】【解析】在矩形ABCD中，CDAB2，ADBC3，BADD90，E是边CD的中点，DECD1，AE，BFAE，BAE+DAEDAE+AED90，BAEAED，ABFAED，BF14（2分）某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表每日接待游客人数（单位：万人）游玩环境评价0 x5好5x1

7、0一般10 x15拥挤15x20严重拥挤根据以上信息，以下四个判断中，正确的是_（填写所有正确结论的序号）该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天；该景区这个月每日接待游客人数的中位数在510万人之间；该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人；这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为【答案】【解析】根据题意每日接待游客人数10 x15为拥挤，15x20为严重拥挤，由统计图可知，游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”，1日至5日有1天，25日30日有3天，共4天，故正确；本题中位数是指将30天的游客人数从小到

8、大排列，第15与第16位的和除以2，根据统计图可知0 x5的有16天，从而中位数位于0 x5范围内，故错误；从统计图可以看出，接近10的有6天，大于10而小于15的有2天，15以上的有2天，10上下的估算为10，则（108+152510）163.25，可以考虑为给每个0至5的补上3.25，则大部分大于5，而0至5范围内有6天接近5，故平均数一定大于5，故错误；由题意可知“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为：，故正确15（2分）小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从A、B两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示表1：洗衣

9、机和烘干机单价表洗衣机单价（元/台）烘干机单价（元/台）A品牌700011000B品牌750010000表二：商场促销方案1所有商品均享受8折优惠2所有洗衣机均可享受节能减排补贴，补贴标准为：在折后价的基础上再减免13%3若同时购买同品牌洗衣机和烘干机，额外可享受“满两件减400元”则选择_品种的洗衣机和_品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为_元【答案】B；B；12820【解析】购买A品牌洗衣机和A品牌烘干机费用（7000+11000）0.870000.813%40013272（元）；购买A品牌洗衣机和B品牌烘干机费用（7000+10000）0.870000.813%12872（元）；

10、购买B品牌洗衣机和A品牌烘干机费用（7500+11000）0.875000.813%14020（元）；购买B品牌洗衣机和B品牌烘干机费用（7500+10000）0.875000.813%40012820（元）；综上所述，选择购买B品牌洗衣机和B品牌烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为12820元16（2分）如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的”距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是（3，2）的点共有_个【答案】4【解析】因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是3

11、，2的点，即距离坐标是（3，2）的点，因而共有4个故答案为：4三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17（5分）已知：如图，MON为锐角，点A在射线OM上求作：射线AC，使得ACON小静的作图思路如下：以点A为圆心，AO为半径作弧，交射线ON于点B，连接AB；作MAB的角平分线AC射线AC即为所求的射线（1）使用直尺和圆规，按照小静的作图思路补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：OAAB，OABO（_）MAB是AOB的一个外

12、角，MAB_+_ABOMABAC平分MAB，BACMABABOBACACON（_）【答案】见解析【解析】（1）补全的图形如下： （2）证明：OAAB，OABO （等边对等角）MAB是AOB的一个外角，MABO+ABOABOMABAC平分MAB，BACMABABOBACACON （内错角相等，两直线平行）故答案为：等边对等角；O，ABO；内错角相等，两直线平行18（5分）计算：（2）0+|1|+2cos30【答案】见解析【解析】原式31+1+2，31+1+，5219（5分）解不等式组：【答案】见解析【解析】由不等式得x8由不等式得x1；不等式组的解集为1x820（5分）已知：关于x的方程mx2+

13、（m3）x30（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值【答案】见解析【解析】（1）证明：m0，方程mx2+（m3）x30（m0）是关于x的一元二次方程，（m3）24m（3）（m+3）2，（m+3）20，即0，方程总有两个实数根；（2）解：x，x1，x21，m为正整数，且方程的两个根均为整数，m1或321（5分）已知：如图，在ABC中，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CFBA交PQ于点F，连接AF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AD3，AE5，则求菱形AECF的面积【答案】见解析【解析】证明：（1）CFAB

14、，DCFDAE，PQ垂直平分AC，CDAD，在CDF和AED中，CDFAED，AECF，四边形AECF是平行四边形，PQ垂平分AC，AECE，四边形AECF是菱形；（2）四边形AECF是菱形，ADE是直角三角形，AD3，AE5，DE4，AC2AD6，EF2DE8，菱形AECF的面积为ACEF2422（5分）如图，AB是O直径，点C在O上，AD平分CAB，BD是O的切线，AD与BC相交于点E，与O相交于点F，连接BF（1）求证：BDBE；（2）若DE2，BD2，求AE的长【答案】见解析【解析】（1）证明：AB是O的直径，ACB90，CAE+CEA90而BEDCEA，CAE+BED90，BD是O的

15、切线，BDAB，ABD90BAD+D90，又AF平分CAB，CAEBAD，BEDD，BDBE；（2）解：AB为直径，AFB90，且BEBD，DFEFDE1，FDBBDA，DFBDBA，DA2220，AEADDE2021823（6分）如图，直线yx+2与反比例函数y（x0）的图象交于点A（2，m），与y轴交于点B（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OA，将ABO沿射线BA方向平移，平移后A、O、B的对应点分别为A，O，B，当点O恰好落在反比例函数y（x0）的图象上时，求点O的坐标；（3）设点P（0，n）过点P作平行于x轴的直线与直线yx+2和反比例函数y（x0）的图象分别交于点C，D，当CD4

16、时，直接写出n的取值范围【答案】见解析【解析】（1）将A代入到直线yx+2得，m4，A（2，4），A在反比例函数图象上，k8，反比例函数的解析式为；（2）由题可得，OOAB，OO的解析式为yx，联立，x29，x0，x，O（）；（3）如图1，当过点P且平行于x轴的直线在A点上方时，即n4时，可得C（n2，n），D（），当CD4时，解得n，n4，时，CD4，如图2，当过点P且平行于x轴的直线在A点下方时，即n4时，令CD4，解得n2或4，0n4，n2时，CD4，由图可得，当CD4时，24（6分）如图1，A，C是平面内的两个定点，BAC30，P为射线AB上一动点，过点P作PC的垂线交直线AC于点D设

17、APC的度数为x，PDC的度数为y小贤对x与y之间满足的等量关系进行了探究下面是小贤的探究过程，请补充完整：（1）如图2，当x35时，依题意补全图形（2）按照表中x的值进行取点、画图、计算，分别得到了y与x的几组对应值，补全表格x30408090y30202030（3）如图3所示的是平面直角坐标系xOy，通过描出表中各组数值所对应的点（x，y），画出y与x的函数图象结合中的图象填空，当y50时，x的值为_（4）y关于x的函数表达式为_（需写出自变量x的取值范围）【答案】见解析【解析】（1）（2）设APC的度数为x，PDC的度数为y如图，当x30时，即APC30，BAC30，DPCP，APDAP

18、C+DPC90+30120，PDC180APDBAC1801203030，同理当x40时，APC40，PDC180APDBAC1801303020当x80时，APC+BAC90，点D在点A左侧，如图，CPD90，APC80，APDCPDAPC10，ADPBACAPD20当x90时，点D，A重合，如图，PDCBAC30故答案为：30，20，20，30（3）描点，连线，作图如下，由图象可得y50时，x10或x60+（6010）110，故答案为：10或110（3）当0 x60时，设ykx+b，将（30，30），（40，20）代入解析式可得：，解得：，yx+60同理，当60 x150时，设ymx+n，

19、将（80，20），（90，30）代入解析式可得：yx6025（6分）某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为_；（2）补全频数分布直方图；（3）在这次抽样调查中，众数是_天，中位数是_天；（4）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？（结果保留整数）【答案】见解析【解析】（1）a%100%（15%+20%+30%+10%+5%）20%，故答案为：20%；（2）被调查的总人数为3015%200人，

20、3天的人数为20020%40人、5天的人数为20020%40人、7天的人数为2005%10人，补全图形如下：（3）众数是4天、中位数为4天，故答案为：4、4；（4）估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是215%+320%+430%+520%+610%+75%4.054（天）26（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx2+（m3）x3（m0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，AB4，点D为抛物线的顶点（1）求点A和顶点D的坐标；（2）将点D向左平移4个单位长度，得到点E，求直线BE的表达式；（3）若抛物线yax26与线段DE恰有一个公共点，结合函数图象，

21、求a的取值范围【答案】见解析【解析】（1）ymx2+（m3）x3与y轴交于点C（0，3），令y0，则mx2+（m3）x30，可得x11，由于点A在点B左侧，m0可知点A（1，0），又AB4，点B（3，0），m1，yx22x3，yx22x3（x1）24，点D（1，4）；（2）依题意可知点E（3，4），设直线BE的表达式为ykx+b，解得，直线BE的表达式为；（3）点D（1，4），E（3，4）分别代入yax26，可得或a2，a的取值范围为27（7分）如图，在正方形ABCD中，点E为线段BC上一动点（点E不与点B、C重合），点B关于直线AE的对称点为F，作射线EF交CD于H，连接AF（1）求证：AFEH；（2）连接AH，小王通过观察、实验，提出猜想：点E在运动过程中，EAH的度数始终保持