浙江数学学考试卷及答案

1、2018年6月浙江省数学学考试卷及答案一 选择题.已知集合 A = 1,2, B = 2,3，则 AI B =()A. 1 B. 2 C. 1,2 D. 1,2,3答案：B 由集合 A = 1,2,集合 B = 2,3,得 AI B = 2.函数=10g2( d的定义域是(),+8 )A. (T,+8)B -1,+8)C (0,+8)尸10g2a+d，答案：AX+1 03-1.函数y =10g2 a+D的定义域是(f+8).兀.设a R，则 sin(ya)=sinasinac0s a c0s a .，兀、答案：C根据诱导公式可以得出sin(- a) = cos a. 将一个球的半径扩大到原来的

2、2倍,则它的体积扩大到原来的( )A. 2倍b. 4倍C. 6倍D. 8倍答案：D八4九r 3设球原来的半径为r，则扩大后的半径为2r,球原来的体积为，球后来的体积为32 兀 r 34兀，)3 = 粤3，球后来的体积与球原来的体积之比为= 8.334兀 r 3I-x2 y25.双曲线77 一 7T =1的焦点坐标是（）16 9(-5,0) , (5,0) r (0,-5), (0,5)(-V7,0), w7,0)D. (0,-行,(0,Q答案：A因为a = 4, b = 3，所以c = 5，所以焦点坐标为(-5,0) , (5,0).r6.已知向量a = （了 ,1）rb = (2, -3)r

3、r若a/b，则实数了的值是（） TOC o 1-5 h z 2233A. 3 B, 3C. 2 d. 2答案：Ar rrr2Q a = (X,1)，b = (2,-3)，利用a/b的坐标运算公式得到-3%-2 = 0，所以解得了 = -3.I x - y 07.设实数X，y满足Ix + y - 3 V 0iy的最大值为（）A. 1 B. 2 C. 3D. 4答案：B当 z = x + y 经过点 A(1,1)时，有 z= x + y = 2.max8.在AABC中，角AB ， C 的对边分别为 a ， b，c，已知 B = 45o，C = 30o，c = 1，22A. FB.答案：C由正弦定理

4、sinB sin C可得b =sin Csin30。12=；2.已知直线l ， m和平面a ， m ua，则“ l m ”是“ l a 的()A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：B 因为“直线和平面垂直，垂直与平面上所有直线”，但是“直线垂直于平面上一条直线不能 判断垂直于整个平面”所以是必要不充分条件。.要得到函数f (x) = sin(2x-4)的图象，只需将函数g(x) = sin2x的图象()兀A.向右平移J个单位8兀B.向左平移三个单位8兀C.向右平移4个单位兀D.向左平移-个单位答案：A因为f (x) = sin(2 x-y) =

5、 sin 2( x - )，所以要得到f (x) = sin(2 x -。)的图象只需将 484yg (x) = sin 2x的图象向右平移个单位.8.若关于的不等式|2x m| n的解集为(a, P)，则Pa的值()A.与m有关，且与n有关B.与m有关，但与n无关C.与m无关，且与n无关D.与m无关，但与n有关答案：D2x 一 m n n n 2x 一 m n nm + n m - n-a = n ,22与m无关，但与n有关.12.在如图所示的几何体中，正方形DCEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，N ,AB = 6，AD = DC = 2，BC = 2 b 0)的右顶点和上顶点，O为坐标

6、原 a b答案：D法一：/HOA = 20，则 tan 0BO bOA atan 20kABab ,结合正切的二2ba倍角公式知7= bca ，化简得a2 = 3b2，故e =-b 2a1 a 2法二：: a2+ b2AB = a a 2 + b 2，EA = a2，HA = OA - cos /HAO =a2aa2+b2a 2 + b 2aba 2 b 2HE = HA EA =.，2：a 2 + b 2c 6 6e - 一a 3OA EA由内角平分线定理，-二EH，代入化简得a2 = 332，故.三棱柱各面所在平面将空间分为（ ）A. 14部分 B. 18部分C. 21部分D. 24部分答

7、案：C想象一个没有上下底的三棱柱（上下两边无限延伸），将三棱柱的侧面延伸出来，俯视图如 图所示，分成7个区域.拿两个水平的平面去截（其实就是三棱柱上下底面所在平面），分成 上中下三个大块，每个大块7个区域，共21个区域.（丫一打）2.函数f （x） = e m （其中e为自然对数的底数）的图象如图所示，则（）答案：Cx2J = em为偶函数，向右移n个单位为f （x），由图可知0 n 1，当x fs时，y f 0， 故 m S， nnn3则a6的值不可能为（a5D. 243C. 3A. 3 B. 2 答案：A由 S S3 可知公差 d 0 , a3 0.法一：m I如图，在数轴上标出数列aj，

8、不妨设原点O到a4的距离为m(0 m j恒成立的是()21A. x + j + jx11x + j + 2 j xC.21x j jx11x y 2 j x答案：B对于A,取x - j，该不等式成立，但不满足x j ；12对于C,该不等式等价于x + - j + ,取x - 0 , j -1,该不等式成立，但不满足x j ； xj11对于D,该不等式等价于x + - j + ，取x - 0 , j -1,该不等式成立，但不满足x j ； x2j下面证明B11111该不等式等价于- y-，而- y_ y- .x2yx 2y y函数f (x) = x1在(。,+8)上单增，故x y. x法二：11

9、11右 x y，则一一，故 x + -0故b 1,所以 a 2 + 2 = 4.22.已知动点P在直线l ：2 x + y = 2上，过点P作互相垂直的直线PA , PB分别交了轴、 uuuir uury轴于A、B两点，M为线段AB的中点，O为坐标原点，则OM OP的最小值为.答案：2.设 P(t,2 21)，l : m(y + 21 2) - x t，A(2mt 2m +1,0)，l : y + 21 2 = m(x t)，PAPBt mtB(0, mt 2t + 2)，故 M (mt m + , t +1).uuuur uurtmt1252OM - OP -1 (m (t 1) + -)

10、+ 2(1 t)( t +1) - - + 2(1 t )2 -t 2 41 + 2 -.22225三解答题23.已知函数 f (x) - 1sin x + cosx，22兀(I)求f (-)的值；(II)求函数f (x)的最大值，并求出取到最大值时x的集合. 6答案：(I) 1 ； (II) f (x)-1, x I x - 2 k 兀+g, k e Z.max6解答：(I)1.兀兀13,二-sin +cos = + - =1262644(I)因为 f (x) = cos3sinx + sin3cosx = sin(x +1),所以，函数 f (x)的最大值为 1,当x + = 2k兀+g，

11、即x = 2k兀+：(k e Z)时，f (x)取到最大值，所以，取到最大值时 326x 的集合为x I x = 2k兀 +3, k e Z.624.如图，直线l不与坐标轴垂直，且与抛物线C : y2= x有且只有一个公共点P.(I)当点P的坐标为(1,1)时，求直线l的方程；(II)设直线l与y轴的交点为R ,过点R且与直线l垂直的直线m交抛物线C于A , B两点.当|RA| , RB = RP 2时，求点p的坐标.答案：(I) x 2 y +1 = 0 ； (I) (4, 2).解答：(I)设直线l的斜率为k (k中0),则l的方程为y 1 = k (x -1)，联立方程组y -1 = k

12、 (x -1)，消去x，得ky2 - y +1 - k = 0，由已知可得A = 1 -4k(1-k) = 0，解得y2 = xk =1，故，所求直线l的方程为x - 2y +1 = 0 .(II)设点P的坐标为(12, t)，直线l的斜率为k (k中0),则l的方程为y -1 = k (x -12),y -1 = k (x -12)联立方程组1，消去x，得ky2 - y +1 - kt2 = 0，由已知可得y2 = xA = 1 - 4 k (t - kt 2) = 0,得k = ：(t中0),所以，点R的纵坐标t - kt2 = t,从而，点R的 tl/纵坐标为(0, t)，由m l可知，

13、直线m的斜率为-21，所以，直线m的方程为y = -2tx +1.设 Al、，y), B (x2, y 2)，将直线 m 的方程代入 y 2= x，得 412 x2 - (212 +1) x + = 0,所以 A = (212 +1)2 - 414 = 412 +1 0 , x x = 16，又 |RA| = J1 + 4t2 x | ,RB = J1 + 4t2 |x21, IRp2 = 14 + 412，由 |RA|- |RB| = |RP|2，得(”412),xJ = 14 + 412, 即(1+ 412) = 14 +112，解得t = 1，所以，点P的坐标为(；土1).16424 2

14、25.设函数 f (x) = 3axi-(x + a)2，其中a e R .(I)当a = 1时，求函数f (x)的值域;(II)若对任意x e a, a +1,恒有f (x) 2-1,求实数a的取值范围.答案：(1) (-sr；(n)-1，0.解答:I x2 5 x 1, x V 0(I)当 a = 1 时，f (x ) = 1I - x 2 + x -1, x 0 TOC o 1-5 h z 5、21，21 HYPERLINK l bookmark50 o Current Document (i)当 x 0 时，f (x) = -(x - -)2 -，此时 f (x) e (-8,-,乙II由(i) (ii),得f(x)的值域为(-，.If (a) -1(II)因为对任意x e a, a +1,恒有f (x) -1,所以|，即|