数学一学习任务表

1、任务名称任务对应章节任务对应知识点习题章节习题考试大纲要求高数学习任务八第4 章 第1 节不定积分的概念与性质原函数和不定积分的概念与基本性质（之间的关系，求不定积分与求微分或求导数的关系）基本的积分公式原函数的存在性、几何意义和力学意义习题412(1)(2)(7)(10)(13)(14) (17)(18) (19)(21) (22)(24) (25),51理解原函数的概念，理解不定积分的概念2掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法第4 章 第2 节换元积分法第一类换元积分法（凑微分法）第二类换元积分法习题422(1)(3)(6)(9)(12)

2、(15)(18) (24)(26)(30)(33)(36),2(16) (21)(37) (39)(42) (44)第4 章 第3 节分部积分法分部积分法习题431,2,3,4,6,7,8,9,11,12,14,16,17,18,20,24高数学习任务九第4 章 第4 节有理函数积分有理函数积分法，可化为有理函数的积分习题441,2,3,5,6,7,9,10,12,14,15,17,18,19,21,23,241会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分1理解定积分的概念2掌握定积分的性质。第4 章总复习题四总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题四1,2,3,5,6

3、,8,9,10,12,15,16,18,19,21,23,24,25,26,29,30,32,33,35,36,38,39第5 章 第1 节定积分的概念与性质定积分的定义与性质(7 个性质)函数可积的两个充分条件习题513(3)(4),11,12(2)(3),13(5)高数学习任务十第5 章 第2 节微积分的基本公式积分上限函数及其导数牛顿莱布尼兹公式习题522,3,4,5(2)(3),6 (6)(12),7(4),8(1),9(2),10,11,121掌握定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法2理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式3了解反常积分的概念，会计算反常积分第5

4、 章 第3 节定积分的换元法和分部积分法定积分的换元法定积分的分部积分法习题531(9)(10)(12)(13)(15)(18)(21)(22)(24),2,3,5,6,7(7)(10)(13)第5 章 第4 节反常积分无穷限的反常积分无界函数的反常积分习题541(4)(10),2,3第5 章总复习题五总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题五1(1)(2)(4),2(2)(4),3(1),4(1) (2),5(1),6,7,8(1),10(1) (2)(4)(8) ,11,12,14高数学习任务十一第6 章 第1 节定积分的元素法元素法习题621(1)(4),2(1),3

5、,4,5(1)(2),7,6,8(2),9,11,12,14,15(1) (3)(4),17,19,21,22,24,25,28,291掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值第6 章 第2 节定积分在几何学上的应用求平面图形的面积（直角坐标情形、极坐标情形）旋转体的体积及侧面积平行截面面积为已知的立体的体积平面曲线的弧长习题621(1)(4),2(1),3,4,5(1)(2),7,6,8(2),9,11,12,14,15(1) (3)(4),17,19,21,22

6、,24,25,28,29第6 章 第3 节定积分在物理学上的应用用定积分求功、水压力、引力习题631,2,3,4,6,7,8,9,11第6 章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题六1,2,3,4,7,8,9 高数学习任务十二第7 章 第1 节微分方程的基本概念微分方程的基本概念：微分方程，微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解习题711(1)(2)(4)(5),2(3)(4),4(2),5(1),61了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法3会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换

7、解某些微分方程第7 章 第2 节可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程的概念及其解法习题721(1)(3)(5)(6)(8),3,4,6第7 章 第3 节齐次方程一阶齐次微分方程的形式及其解法可化为齐次的方程习题731(1)(4)(5),2(1),3,4(1)(2)(4)第7 章 第4 节一阶线性微分方程一阶线性微分方程的形式和解法伯努利方程的形式和解法习题741(1)(4)(8),1(10),2(1)(5),7(1)(2)(3)(4),8(1)(4)(5)高数学习任务十三第7 章 第5 节可降阶的高阶微分方程用降阶法解下列微分方程：y(n) = f (x)，y = f (x, y)和y =

8、 f ( y, y)习题751(1)(4)(7)(8)(10),2(1)(2)(4)(5),31会用降阶法解下列形式的微分方程：y(n) = f (x), y = f (x, y)和y = f ( y, y2理解线性微分方程解的性质及解的结构3掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.第7 章 第6 节高阶线性微分方程n 阶线性微分方程的形式线性微分方程的解的结构：齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的解的性质习题761(1)(2)(3)(4)(6)(8)(9),4(2)(3)(4)第7 章 第7 节常系数齐次线性微分方程特征方程特征方程的根与微分方程通

9、解中的对应项微分方程的通解习题771(1)(5)(7)(8)(10),2(1)(2)(4)(5)高数学习任务十四第7 章第8 节常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程，其中自由项为：多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积习题781(1) (3) (4)(5)(7) (9) (10),2(1) (2) (4),61会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程2会解欧拉方程3会用微分方程解决一些简单的应用问题第7 章第9 节欧拉方程欧拉方程的形式和通解习题791,2,6,7第7 章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定

10、理、基本公式、基本方法总复习题七1,2,3(1)(2) (3) (4)(7) (8) (9),4(1)(3)(4),5,7,10(1)线性代数 线性代数学习任务三第2 章第 5 节矩阵的初等变换和初等矩阵第2 章第 6 节分块矩阵用初等变换求逆矩阵的方法：初等行变换、初等列变换分块矩阵的定义和运算：加法、数量乘法、乘法、转置运算，可逆分块矩阵的逆矩阵第 2 章习题49,50,51,52,54,5558(1),61,62(1)(2)(3),641理解n 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念2理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法3理解向量组的极大线性

11、无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩4理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.第3 章第 1 节n 维向量及其线性相关性n 维向量的概念，n 维实向量空间Rn 的定义向量的加法、数乘运算及其运算规则向量的线性组合和线性表示的定义向量组的线性相关、线性无关的定义向量组线性相关性判定的几个定理第 3 章习题1,3,5,7，8,9,10,11，12第3 章第 2 节向量组的秩及其极大线性无关组向量组的秩的定义两个向量组等价的定义极大线性无关组的定义定理 3.4 及推论1-3第3 章习题第 3 章第 3 节矩阵的秩矩阵的行（列）秩的定义矩阵的行（列）秩与

12、初等变换的相关定理矩阵的秩的定义和两个判定的充要条件，定理，用初等变换求矩阵的秩的方法矩阵相加、相乘以后的秩的情况：性质1-3矩阵相抵（矩阵等价）的定义第 3 章习题13(3),14，15,16,17,18,19,21,23线性代数学习任务四第3 章第 4 节齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构齐次线性方程组的矩阵表示、向量表示齐次线性方程组有非零解的充要条件基础解系的定义，定理 3.14齐次线性方程组的一般解（通解）的解法第 3 章习题28(1),28(2),31,32,33，29(1),29(2),30,34,35,36,371理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有

13、解的充分必要条件2理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.3理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念4掌握用初等行变换求解线性方程组的方法第 3 章第 5 节非齐次线性方程组有解的条件及解的结构非齐次线性方程组有解的几个等价命题（定理3.15）和推论非齐次线性方程组的解的性质非齐次线性方程组的特解和一般解（通解）的解法第4 章第 1 节Rn 的基与向量关于基的坐标基、坐标、坐标向量的定义，自然基（标准基）的概念过渡矩阵的定义和相关定理：定理 第 4 章习题1,2,3(2)(3),41了解n 维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念2了解基变

14、换和坐标变换公式，会求过渡矩阵3了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法4了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质第 4 章第 2 节Rn 中向量的内积、标准正交基和正交矩阵内积的定义和运算性质柯西-施瓦兹不等式向量的长度和夹角的概念，定理 4.4正交向量组的概念和性质：定理4.5标准正交基的定义施密特（Schmidt）正交化方法正交矩阵的概念和性质：定理 6,8,9(1) (2),10,11,12,13线性代数学习五第5 章第 1 节矩阵的特征值和特征向量，相似矩阵特征值、特征向量、特征多项式、特征矩阵、特征方程的定义特征值和特征向量的性质：定理 ，性质

15、1-2相似矩阵的概念和性质，定理5.4第5 章习题1,2,4,5,6,8,9,151理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.2理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质第5 章第 2 节矩阵可对角化的条件矩阵可对角化的概念和充分必要条件：定理5.5，定理5.6 和推论定理 （了解）第5 章习题16,18,20,21,22,23,24,25第 5 章第 3 节实对称矩阵的对角化实对称矩阵的特征值和特征向量的性质：定理实对称矩阵对角化的方法：定理5.12线性代数学习任务六第6 章第 1 节二次型的定义和矩阵表示，合同矩阵二次型及其矩阵的定义两矩阵合同的定义和性质第 6 章习题1,2,3,4,7,8,9,10(1)(2)1掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理2掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形3理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判