2019届高三数学(文)二轮复习查漏补缺课时练习(三十一)第31讲数列求和含答案解析

1、课时作业(三十一)第31讲数列求和时间/45分钟分值/100分基础热身1.设等差数列an的前n项和为Sn,若a4,a6是方程x2-18x+p=0的两根,则S9=()A.9B.81C.5D.452.设Sn为等比数列an的前n项和,若a2-8a5=0,则=()A.B.C.2D.173.已知数列an的通项公式是an=(-1)n(3n-1),则a1+a2+a10=()A.15B.12C.-12D.-154.2018江西莲塘一中、临川二中联考已知f(x)=-+1,数列an满足an=f(0)+f+f+f-+f(1),则a2017=()A.2018B.2019C.2020D.20215.2018宁夏银川一中

2、模拟已知an是等差数列,a1=1,公差d0,Sn为其前n项和,若a1,a2,a5成等比数列,则S8=.能力提升6.我国古代数学著作九章算术中有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:现有一根金杖,长五尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下一尺,重4斤,在细的一端截下一尺,重2斤,问依次每一尺各重多少斤?设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的,则金杖的重量为A.6斤B.10斤C.12斤D.15斤7.2019湖南师大附中月考设正项等比数列an的前n项和为Sn,且()1024的n的最小值为.14.(10分)设公差不为零的等差数列an的前5项和为55,且

3、a2,a4-9成等比数列.(1)求数列a的通项公式;n(2)设b=n-,数列b的前n项和为S,求证:S.nnn15.(10分)2018马鞍山三模已知数列an是递减的等比数列,a2=4,且a2,2a3,a4+3成等差数列.(1)求数列a的通项公式;n(2)若b=logn2,求数列a的前n项和S.nn16.(15分)已知数列an的前n项和Sn满足Sn=(1)求数列a的通项公式;n(2)设b=a(nN*),求数列b的前n项和T.nnnn(nN*).课时作业(三十一)1.B解析a4+a6=18,S9=(a1+a9)=(a4+a6)=81,故选B.2.B解析设等比数列an的公比为q,a2-8a5=0,a

4、1q-8a1q4=0,解得q=,则=1+=,故选B.3.A解析因为an=(-1)n(3n-1),所以a1+a2+a10=-2+5-8+11-26+29=(-2+5)+(-8+11)+(-26+29)=35=15.+f(1),a=f(1)+f+4.A解析由题意知f(x)+f(1-x)=-+1+-+1=2,因为an=f(0)+f+f+f-n-+f+f(0),两式相加得2a=2(n+1),所以a=1+n,所以ann2017=2018,故选A.5.64解析因为a1,a2,a5成等比数列,所以=a1a5,即(1+d)2=1(1+4d),解得d=2,所以an=1+(n-1)2=2n-1,所以a8=28-1

5、=15,则S8=4(1+15)=64.所以S=5=15,故选D.6.D解析设由细到粗每一尺的重量为ai(i=1,2,3,4,5)斤,由题意可知a1,a2,a3,a4,a5成等差数列,设an的前n项和为Sn,则5得所以q=,所以a=32,则S=60,故选B.7.B解析由等比数列an是递减数列,且8.A解析a1009,a1010是方程4x-32x+2=0的两根,=2,a1009+a1010=1,S2018=-14=1009(a1009+a1010)=1009,充分性成立;反之,不一定成立.故“a1009,a1010是方程4x-32x+2=0的两根”是“S2018=1009”的充分不必要条件,故选A

6、.9.A解析由an+1+an=(-1)nn,得a2+a1=-1,a3+a4=-3,a5+a6=-5,a19+a20=-19,数列an的前20项的和为a1+a2+a19+a20=-1-3-19=-10=-100,故选A.10.D解析设数列an的公差为d,则d1024,当n=8Tn=8+-时,T=107+29+4=5861024的n的最小值为9.故数列a的通项公式为a=7+(n-1)2=2n+5.(2)证明:由a=2n+5,-,-1-.所以S=1-+-+-=又a=4,所以16q=4+4q2+3,即4q2-16q+7=0,解得q=或q=(舍去),8n14.解:(1)设等差数列an的公差为d(d0),则解得或(舍去),-nnn得b=-nn15.解:(1)设数列an的公比为q(0q1),由a2,2a3,a4+3成等差数列,得4a3=a2+a4+3,2=,-故a=aqn-2=4n2即数列a的通项公式为a=nn-.(2)b=logn2=n2n-4,则S=1+2+3+n2n-4,两式相减,得-S=+2n-4-n2n-3,n2Sn=1+2+31+(n-1)2n-4+n2n-3,n所以S=-+2n-4+n2n-3=-n-+n2n-3=(n-1)2n-3+.(2)由(1)知b=n3n,则T=131+232+333+n3n,3T=132+233+334+