各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学：3导数1

1、各地解析分类汇编：导数111云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知曲线2xy = 3lnx的一条切线的斜4一1-率为一，则切点的横坐标为（）2八1A. 3B. 2C. 1D.2【答案】A【解析】函数的定义域为（0,十无），函数的导数为yy二x2 x 6 = 0 ,解得 x =3或 x = -1 (舍去)，选 A.2【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】如图3,直线y=2x与抛物线y=32 一 _ .一，、,.x所围成的阴影部分的面积是【答案】DC. 2-31【解析】S = 3 （3-x2-2x)dx=：,故选 D.D. 32331云南省玉溪一中2013届高三第三次

2、月考 理】如图所示，曲线 y = x2和曲线y=JX围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是（A.B.C.D.【答案】D TOC o 1-5 h z ；2, y=x “lX=i,x=0l,、， 广、，【解析】由，解得w 或w ,所以根据积分的应用可得阴影部分的面积为y = x y T y = 0 HYPERLINK l bookmark26 o Current Document (yfX X2)dX = ( X2 X3 ) ,选 D.0333 3 3 .、 _ . .1 一 .14【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】由直线x=,x = 2,曲线y=及 HYPERLINK

3、 l bookmark10 o Current Document 2xx轴所谓成图形的面积为A. 15 B. C.-ln 2 D. 21n 2442【答案】D【解析】根据积分的应用可知所求? 12_1h -dx =1n x1=In 21n =21n 2,选 D.f（x）为RL上的可导函数，且VxW R,均2 x225【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】已知有 f (x) A f (x),则有e2013f (-2013):二f (0),f (2013)e2013 f (0)e2013f (-2013):二f (0),f (2013):二 e2013 f (0)e2013 f(

4、2013)f(0),f (2013)e2013f(0)e2013 f(2013)f(0),f (2013)；e2013f(0)【答案】A TOC o 1-5 h z 【解析】构造函数 g(x)=f(x),则g(x)=f(x)exi(eX)f(x)=f(x)：f(x), e(e )e因为Vx RR ,均有f(x) f (x),并且ex 0 ,所以g(x)g(0), g(2013) g(0),即 f(l013)Af(0), f(23) . f(0),也就 ee是 e2013f (-2013)Of (0), f (2013)e2013f (0),故选 A.L26【山东省烟台市莱州一中2013届高三1

5、0月月考(理)】曲线y = e2在点(4,e )处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 TOC o 1-5 h z .2,2- 29 2A. eB. 4e C. 2e D. e【答案】A1kX2141 21 2【解析】y= e2所以在点(4,e )的导数为y=e2 = e ,即切线斜率为k=e ,222221 22所以切线万程为 y -e =-e (x4),令x = 0得，y = e ,令y = 0,得x = 2.所以三角 21c c形的面积为,M2Me2 =e2 ,选A.27【云南省昆明一中 2013届高三新课程第一次摸底测试理】函数 y = ln x2在x = e2处的切线与坐标轴所围成的三角

6、形的面积为 TOC o 1-5 h z 9 22122A. -e2B. Se2 =-C. 2e2D. e2 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 22【答案】D-202【解析】y =_x2x=-,所以在x=e2处的切线效率为k =,所以切线方程为 x xe HYPERLINK l bookmark47 o Current Document 2y-4=(x-e ),令x=0,得y=2,令y=0,得* = 一e2,所以所求三角形的面积为 e22、“e = e，选 D.28【山东省烟台市莱州一中2013届高三第二次质量检测(理)】曲线y = 1n(x +

7、 2)在点P(-1,0 )处的切线方程是y = x 1y = -x 1y = 2x 1y = -2x 11P处的切线斜率k =1,所以切线万程为-1 2y =x (1) = x +1 ,选 a.9【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 (理)】由直线二 2 二 一x = 一, x =, y =0与丫 =sin x所围成的封闭图形的面积为 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark36 o Current Document 33A.1B.1C.-3D. .3 HYPERLINK l bookmark88 o Current Document 22【答案】B【

8、解 析】 由 积 分 的 应 用 得 所 求 面 积 为2.3 sinxdx - -cosxJ32 2323 : 一 8二nn+ COS=2cos=1 ,选 B.33101天津市新华中学 2012届高三上学期第二次月考理】已知函数f(x)(xw R)满足f(1) =1 ,1x 1且f(x)的导函数f(x) ，则f(x)+ 的解集为222A. x -1 ： x 二1B.txx ： -1J C.txx：-1 或x1 D.Ixx1；【答案】Dx 111【解析】设 F(x) = f (x)-(-十一),则 F(1)= f (1)(十 _) =11=0,2 22 2_、1- 1_,、F(x) = f(x

9、) ，对任意xuR,有F(x)=f(x - -0 ，即函数F(x)在R上单调递减，22x 1,则F (x) 0)图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为A. In 2 B. 1 -ln 2 C. 2 -ln2 D. 1 In 2【答案】D12【解析】S=1m1 + dy = 1 + ln y |1 =1 + ln 2.故选 d.yt141山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考(理)】已知tA0,若(2x 2)dx=8,则1 =A.1B.-2C.-2或 4D.4【答案】D【解析】由 j(2x2)dx = 8得，(x2 2x) 0=t2 2t =8 ,解得 t =4或t = 2 (舍去)

10、，选D.215【山东省实验中学 2013届高三第三次诊断性测试理】已知二次函数f (x) = ax2 +bx+c的 TOC o 1-5 h z 导数f(x), f(0) 0 ,且f (x)的值域为0,)，则 f1)的最小值为()f(0)A.3 B.5C.2 D.-22【答案】C【解析】f(x)=2ax+b, f(0)=bA0,函数f(x)的值域为Q),所以aA0,且24acb2=0 ,即 4ac=b2,所以c0 。所以f( 1=) a+ b+,c所f (1) a b c / a c / 2 ac= 1 1 f(0)= 1+Y4ac=1+1=2,所以最小值为2,选C. b161山东省泰安市201

11、3届高三上学期期中考试数学理】已知函数y= f(x)是定义在实数集上的奇函数，且当x0, f (x)+xf (x)0 (其中f 04aF(x f (x )a = F (log2 4) = F (-log2 4) = F(-2) = F(2) ,b = F(、2),21一c = F(lg ) =F(lg5)=F(lg5),因为 0lg5 1j2bc,选 C.5理】我们常用以下方法求形如17【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试y = f(x)g(x)的函数的导数：先两边同取自然对数得：ln y=g(x)ln f(x),再两边同时求导1、=g (x)ln f(x) g(x) - f (x)

12、 f (x)1y= f(x)g(x)g(x)ln_1f (x) +g(x) f(x),运用此方法求得函数y = xx的一个单调f(x)递增区间是a. (e, 4)B.(3, 6)C (0, e)D. (2, 3)1【斛析】由题思知f (x) = x, g(x)= x则 f (x=)1g, xt x)，所以 TOC o 1-5 h z 111 HYPERLINK l bookmark57 o Current Document y=xx=ln x+ 一 =xx gn-x，由 y = xxg2-x a 0 得 1 -1nx0 ,解得 x x xxx0 x0,b0,且函数 HYPERLINK l bo

13、okmark40 o Current Document 32f(x)=4x -ax -2bx-2在x=1处有极值，则ab的最大值()A.2B.3C.6D.9【答案】D【解析】函数的导数为f (x) =12x2 -2ax-2b ,函数在x = 1处有极值，则有当且仅当f (1) = 12_2a_2b=0,即a+b=6,所以 6 = a + b 2Tab，即 abE9时取等号，选D.19【山东省实验中学 2013届高三第二次诊断性测试冗理】由直线x = -一3兀x =3曲线y =cosx所围成的封闭图形的面积为1A.2B.1.3C.2根据积用 可知所3cosxdx = sin x一33JI飞Ji=

14、sin - -sin(-) = 2sin 二技选D.的定义域为R,201山东省济南外国语学校 2013届高三上学期期中考试理科】函数f(x)f(-1)=2,对任意 xWR, f(x)2,则 f (x) 2x+4 的解集为()A.(-1 , 1)B.(-1, +8)C.(- OO, -l)D.(-oo,+ oo)【答案】B【解析】设 F(x) = f (x)-(2x+4),则 F(1)= f(1)(2+4) =2 2 = 0 ,F(x) = f(x)2,对任意xWR,有F(x) =f(R -2治，即函数F(x)在R上单调递增，则F(x)A0的解集为(1,依)，即f (x) 2x+4的解集为(1,

15、七叼，选B.211山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试】若函数y = e(a)x+4x (xw R )有大于零的极值点，则实数 a范围是1a -3B .a d31a :二3【解析】解：因为函数 y=e a-1)x+4x,所以v = (a-1 ) e(a-1)x+4 (a1),所以函数的零点为xo=In4一 ,因为函数 y=e a-1) x+4x (xCR) 有大于零的极值点，故 in _4_=0,a-1-a - 1a-1- a , 1得到asin =,又 cos1 cos- =,所以 一cos1 - -，b = 1 - cos1b ,选A.，一，、一， 一 一、1,24.【山东省德

16、州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】 设函数f (x) x-ln x(x0),则 y = f (x)()，、1，一，一A.在区间(1,1),(1,e)内均有零点 e，、1，一 一B.在区间(1,1),(1,e)内均无零点 e, 1_ , 、 C.在区间（1 ,1）内有零点，在区间（1,e）内无零点 e，一、一 1D.在区间（一 ,1）内无零点，在区间（1, e）内有零点 e【答案】De111f （e）二 一1 0, f（1）=0, f（ ） =1 0【解析】33e 3e ,根据根的存在定理可知，选 D.25.【山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】已知a 0函数f（x）

17、 = x3 - ax在1,一）是单调增函数，则a的最大值是（）A.0B.1C.2D.3【解析】函数的导数f （x） =3x2 -a要使函数在1,一）是单调增函数22D.f （x） =3x2 -a 0横成立，即a 3x，又3x 1 ,所以a93,即a的最大值是3,选x + lp(-lx n 1.,【解析】m = edx = e 0 = e _1 , n = In x 1 =1 ,所以 m ni 2321山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理(J1X2+x)dx=. _1【答案】2(1 - x2 x)dx =1 - x2dxxdx1 2【解析】L ,根据积分的几何意义可知Jj1 x2d

18、x, ,一，一,一，一 一 ，一 I 1 L 2 兀11 2 1_1 一 ，等于半径为1的半圆的面积，即V1-x2dx = - , xdx = -x2 =0 ,所以Jj22(,1 -x2 x)dx = 2 .331山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】 由曲线x=-1,x= 0, y = ex以及x轴所围成的面积为 -1【答案】1 - 1 e【解析】S=f exdx = ex =e0e，=1 L-1e_2x【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】( (2x-e )dx=_.【答案】5 -e22解析(2xex)dx=(x2 -ex) 0 =4 e2 +1 = 5 e2.

19、341山东省泰安市 2013届高三上学期期中考试数学理】已知函数 TOC o 1-5 h z 1.3f (x )=-x -sin x- - cosx的图像在点 A(x0, y0 )处的切线斜率为1,则a x0 =.44【答案】一 .3【解析】函数的导数 f(x)=】1cosx +立sin x ,由f(x)=1cosx0 +比sin x0 =1 2 442 44.3一一一得 一一 cosx0+ sin x0=1 ,即 s i rx( -=) , 1所以x0-= 2内 + ，k = Z，即020060622 二 一一.2二x0 =2k 二 ，k 三 Z .所以 tanx0 = tan（2k二 ）=

20、tan 332351北京市东城区普通校 2013届高三12月联考数学(理)】若曲线y =-x2 +x 的某一22切线与直线y=4x+3平行，则切点坐标为,切线方程为【答案】(1,2), y=4x2【解析】函数的导数为y = 3x+1,已知直线y =4x+3的斜率k =4 ,由3x+1 = 4 ,解得切点的横坐标x=1,所以y=2,即切点坐标为(1,2),切线方程为y-2=4(x-1),即y =4x-2。361山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】曲线y = 2x2与x轴及直线x = 1所围成图形的面积为3 TOC o 1-5 h z 122 3 12【解析】根据积分的应用知所求面积S =

21、 f 2x2dx =-x3 0=-.033371北京市东城区普通校 2013届高三12月联考数学(理)】已知函数f(x) = aln(x + 1)-x2f (p 1) - f (q 1),在区间(0,1)内任取两个实数 p,q,且p=q,不等式 (一)(q-)1恒成立， p -q则实数a的取值范围为.【答案】15,二)f( p 1 )- f (q 1 ) f (p 1 ) f c(主 U【解析 】- , 表水点(p+1, f (p + 1)与点p - q( p 1 ) - (q 1 )（q+1,f q 连线的斜率，因为0 p,q 1,所以1 p+12, 1q+1 1在(1,2)内恒成立。由定义

22、域可知 x1,所以 f(x)=-a-2x1,即一a-1+2x,所以 a (1+2x)(x + 1) TOC o 1-5 h z x 1x 1c 7成立。设 y =(1+2x)(x+1),则 y =2x2+3x + 1 =2(x+ )2+,当 1WxW2时，函数 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 827y =2(x+)2+一的最大值为15,所以a之15,即a的取值范围为15,依)838【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】计算：lx2 - dx =x【答案】7 -ln23-2 f 2 1 )1 32 7【斛析】x 一一 Idx 式一 x - In x) i = In 2.1l x；飞 )339【山东省实验中学 2013届高三第二次诊断性测试理】.若函数f (x) = x3-3x + a有三个不同的零点，则实数 a的取值范围是 .【答案】(-2,2)【解析】由 f(x) = x3 -3x+a=0 ,得 f(x) =3x2 7 ,当 f (x) =3x2 3 =0 ,得* = 1 ,由图象可知f极大值(1)=2+a, f极小值(1)