2019版学年七年级数学上册 一次函数之动点问题讲义 鲁教版(考试专用)

1、一次函数之动点问题（讲义）课前预习1.由点的运动（速度已知）产生的几何问题称为动点问题动点问题的解决方法：（1）研究；（2）分析，分段；（3）表达，建方程2.根据前期训练的标准动作及上述内容，完成下题如图，ABC是边长为6的等边三角形动点P从点A出发，沿折线AB-BC以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PQAC于点Q设点P运动的时间为t秒，请用含t的式子分别表达出PQ和AQ的长BP思路分析：AQC（2/s）P:A3sB3sC（0t6）当0t3时，PQ=_，AQ=；当3t6时，PQ=_，AQ=3.用铅笔做讲义第1，2题，并将计算、演草保留在讲义上，先看知识点睛，再做题，思路受阻时（某个点做了2

2、3分钟）重复上述动作，若仍无法解决，课堂重点听1知识点睛1.动点问题的特征是，主要考查运动的2.一次函数背景下解决动点问题的思考方向：（1）研究背景图形把函数信息（坐标或表达式）转化为背景图形的信息（2）分析运动过程，分段、定范围分析运动过程常借助运动状态分析图：起点、终点、速度确定时间范围状态转折点决定分段所求目标明确方向（3）分析几何特征、表达、设计方案求解分段画图，表达相关线段长，列方程求解，回归范围进行验证2精讲精练1.如图，直线y3x与x轴、y轴分别交于点A，B，直43线BC与x轴交于点C，ABC=60动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AC向点C运动（不与点A，CC重合

3、），动点Q从点C同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线CB-BA向点A运动（不与点A，重合）设APQ的面积为S，运动时间为t（秒），求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围yBACOxyBACOx32.C如图，直线yx2与x轴、y轴分别交于点A，B，与直线y=x交于点C动点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿OBA的路线向终点A运动（点P不与点O，A重合），动点Q从点A同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AOC的路线向终点C运动（点Q不与点A，重合），设点P运动的时间为eqoac(,t)（秒）设APQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围yBCOAxy

4、BCOAxyBCOAx43.如图，直线y3x23与x轴、y轴分别交于点A，B，与直线y3x交于点C动点E从原点O出发，以每秒1个3单位长度的速度沿OA方向向终点A运动，动点F从点A同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AC-CO向终点O运动，设点F运动的时间为t（秒）（1）设OEF的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（这里规定：线段是面积为零的三角形）（2）当1t2时，是否存在某一时刻，使得OEF是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由yByBCOAxCOAxyBCOAx5BAOCCxx4.如图，点A在直线y3x上，过点A作ACx轴于点C，3AC=2，过点A作ABy轴于点B动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OBAO的路线向点O运动；同时动点Q以相同的速度沿CAOC的路线向点C运动，设点P运动的时间为t（秒）（1）设OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（这里规定：线段是面积为零的三角形）（2）当点Q在OC上运