《探索生活中的数学规律》

1、崇德 尚美 博学 躬行 在数学的领域里，重要的不是知道什么，而是怎样知道什么。 毕达哥拉斯徐克伟人教版数学七年级上册探索生活中的数学规律你的心思我来猜2(5x-7)+14=10 x学习目标1.探索生活问题中蕴含的数学规律. 2.能利用整式和整式的运算表达问题中的数量关系.3.充分感受分类、归纳等数学思想.相信你一定行 用火柴棒按下图的方式搭三角形 （2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？你有哪些方法可以得到 ？（1）填写下表：三角形个数 1 2 3 4 5火柴棒根数 3 11 9 5 72016年12月份日历（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系

2、？（2）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示?日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930311.在如图所示的两个方框中,一条对角线上两数的和等于另一条对角线上两数的和.日一二三四五六 1 23 4 5 6 7 8 910111213141516171819202122232425262728293031不断探索，余味无穷日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 910111213141

3、516171819202122232425262728293031a+114a-1a+7aa-72.在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的5倍3. H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031a+617a-8a+819a-6a+1aa-14. 在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 26

4、 25a+8 23 a+6 21 20 19 a+2 17a 15 a-2 13 a-4 11 10 9 8 7a-10反思升华探索规律的一般步骤：猜 想 规 律表 示 规 律验 证 规 律具 体 问 题观 察 特 例成立得出结论不成立头 回新 重索 探细胞分裂问题细胞每次都是由一个分裂成两个.想一想 1 个细胞 经过 n 次分裂，由1个能分裂成多少个？分裂次数1234n细胞个数24816 思路启迪 为便于寻找规律，需把细胞个数表示为分裂次数的同一种关系.212223242n我们曾经接触过“细胞分裂”问题：思路启迪 可从具体的、简单的对折次数入手，寻找 所得折痕数与对折次数的变化关系. 折痕条

5、数对折次数1234n所得层数1371524816212223242n2n1 将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到多少条折痕？折 纸 问 题谁能算出：1+2+22+23+24+2n=？折痕条数对折次数1234n所得层数1371524816212223242n2n1观察上表可得： 1=21- 1 3=1+ 21 =22- 17=1+21 +22 =23- 115= 1+21 +22 +23=24- 1所以 1+2+22+23+24+2n= 2n+1-1+2+4+8 开学初，谢峥同学曾有一次惊喜地告诉我，他发现了一个规律：13= 22 1 , 24= 32 1 , 35= 42 1 , 你看出这个规律了吗？试试看，你能利用这个规律口算出下面结果吗？24 26=？79 81=？你还能用数学语言表示出这种规律吗？(n-1)（n+1）= n2 -1.拓展延伸轻轻的，我来了， 带着一点帮助 悄悄的，我走了， 只希望留下一点鼓励！ 感谢各位老师！ 感谢同学