勾股定理的应用 (4)

1、14.2勾股定理的应用14.2 勾股定理应用 知识回忆 ：cab勾股定理及其数学语言表达式: 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。CABcab在ABC中，C=90.(1)若b=8，c=10，则a= ;(2)若a=5，b=10，则c = ;(3)若a=2，A=30 ，则 b = ;CAB611.23.5 知识回忆 ：(2)、(3)两题结果精确到0.1 小试身手 ： 如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了_步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步） 小试身手 ： 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，

2、在花圃内走出了一条“路”，仅仅少走了_步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步） 小试身手 ： 如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了_步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）34“路”ABC5几何画板演示4探究1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?2mDCAB连结AC,在RtABC中,根据勾股定理,因此,AC= 2.236因为AC_木板的宽,所以木板_ 从门框内通过.大于能 如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米，盒内可放的棍子最长是多少米？183024及时练一个3m长的梯子A

3、B,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?ACOBD探究 一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?探究2 ACOBD一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?探究2 ACOBD 从题目和图形中，你能得到哪些信息？ACOBD分析:DB=OD-OB,求BD,可以 先求OB,OD. 在RtAOB中,梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底

4、端外移_.在RtAOB中，在RtCOD中，ODOB = 2.236 1.658 0.580.58 m 如图，池塘边有两点A、B，无法直接测量AB之间的距离，请你运用所学过的知识设计一种方法，来测量AB间的距离。我来设计比一比，哪位同学的方法既多又好？要求：1、画出设计图2、若涉及到角度，请直接标在设计图中3、若涉及到长度，请用a、b、c等字母BA 如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，现在测得CB=60m，AC= 20m ，请你求出A、B两点间的距离。(结果保留整数）BA我来算一算6020CDABC名题鉴赏E 九章算术：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在

5、水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，请问这个水的深度与这根芦苇的长度各是多少？X252(X+1)2+=XX+151如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？8mBCA6m解：根据勾股定理得：AC2= 62 + 82 =36+64 =100即：AC=10（-10不合，舍去）答：梯子至少长10米。例1：如图，求矩形零件上两孔中心A、B的距离.21214060ABC?小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他

6、觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度售货员没搞错想一想荧屏对角线大约为74厘米如图，在RtABC中,BC=24,AC=7,求AB的长.在RtABC中,根据勾股定理解：作如图所示B24AC72524上述解法正确吗？例2. 在RtABC中，C=90, A、B、C的对边分别为a、b、c，若ab=34,c=15.求a、b.分析：通过设未知数，根据勾股定理列出方程求 出a、b.解：设a=3x,b=4x 在RtABC中，C=90, 由勾股定理，得：a2+b2=c2 即：9x2+16x2=225 解得：x2=9 x=3(负值舍去)

7、a=9, b=12.1、在一直角三角形中三边为a3，b4，则c 。5或及时练2、在RtABC中，C=90, A、B、C的对边分别为a、b、c，若ac=35,b=20.则a=_c=_.3、直角三角形一直角边长为6，斜边为10，则这个三角形的面积为_，斜边上的高为_ 思维拓展： 有没有一种直角三角形，已知一边可以求另外两边长呢？ACBbac45ACBbac30 a:b:c=1:1:2 a:b:c=1:3:2ABCDACBAcBD1:3 :21:1:241.在RtABC中,C=90 ,A=30 .则BC:AC:AB= .2.在RtABC中,C=90 , AC=BC.则AC :BC :AB= . 若AB=8则AC= . 又若CDAB于D,则CD= .1242及时练 如图，在ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BDCDABCD证明：过A作AEBC于EEAB=AC，BE=CE在Rt ADE中，AD2=AE2+DE2在Rt ABE中，AB2=AE2+BE2 AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)= DE2- BE2= (DE+BE)( DE- BE)= (DE+CE)( DE- BE)=BDCD及时练 如图，ACB=ABD=90，CA