2022春八年级数学下册第6章平行四边形6.4多边形的内角和与外角和6.4.1多边形的内角和授课课件新版北师大版

1、第1课时 多边形的内角和第六章 平行四边形6.4 多边形的内角和与外角和1课堂讲解多边形的内角和正多边形的内角和2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升三角形的内角和是多少？复习回顾知1讲1知识点多边形的内角和思考 我们知道，三角形的内角和等于180，正方形、长方形的内角和都 等于360.那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360呢？你能利用 三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360吗？知1讲任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？ABCD知1讲ABCD2180 =360 4180 360=360 四边形的内角和是3603180 180=360 ABCDABCDEP知1讲多边形的边数图

2、 形从一个顶点引出的对角线条数分割出的三角形的个数多边形的内角和3456 n(n2)1804 1802 1803 18013n2知1讲 一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n 3)条对角线，它们将n边形分为（n 2)个三角形，n边形的内角和等于180(n 2).把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边 形内角和公式吗？ 知1讲例1 四边形的内角和为(42)180360，B360(ACD)36028080.导引： 在四边形ABCD中，若ACD280，则B的度数是()A80 B90 C170 D20A 已知边数求内角和，可直接代入内角和公式：

3、n边形内角和等于(n2)180求解总 结知1讲知1讲例2 如图，在四边形ABCD中，AC=180.B 与D有怎样的关系?解： ABCD(42)180360，BD360(AC)360180180. 如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.总 结知1讲1知1练【中考北京】内角和为540的多边形是()C2知1练【中考宜昌】如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是()A B C DB3知1练【中考益阳】将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是()A360 B540 C720 D900D4知1练将一个n边形

4、变成(n1)边形，则内角和将()A减少180 B增加90 C增加180 D增加360C5知1练一个多边形除一个内角外其余内角的和为1 510，则这个多边形对角线的条数是()A27 B35 C44 D54C6知1练一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角和是1 620，则原来多边形的边数是()A10 B11 C12 D以上都有可能D2知识点正多边形的内角和知2导想一想正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？知2讲议一议剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.例3 知2讲正n边形的每个内角的度数

5、为 遂宁若一个多边形的内角和是1 260，则这 个多边形的边数是_设这个多边形的边数为n，由题意知，(n2)1801 260，解得n9.导引：9(1)已知多边形的内角和求边数n的方法：根据多边形内角和公式列方程：(n2)180内角和，解方程求出n，即得多边形的边数；(2)已知正多边形每个内角的度数k求边数n的方法：根据多边形内角和公式列方程：(n2)180kn，解方程求出n，即得多边形的边数总 结知2讲例4 知2讲如图，求AABCCDEF的度数要求不规则图形的各个角的度数和，就是想办法在不规则图形中找规则图形，然后把不规则图形的角通过已学的相关知识(本例中三角形外角的性质)转移到规则的图形中去

6、，即把所求的六个角的和转移到四边形BEFG中去导引：知2讲在四边形BEFG中，EBGCD，BGFAABC，AABCCDEFBGFEBGEF360.解：(1)化不规则为规则是转化思想中一种常见的方法，它主要经历了两步：第一步找规则图形，第二步将不规则图形的角转化到规则图形中；关键是找规则图形这类题一般有不同的解法，如本例还可以将四边形DEFH作为基础四边形，请读者自己完成其解法(2)若图中没有已知的规则图形，则需通过作辅助线构造规则图形总 结知2讲1知2练小彬求出一个正多边形的一个内角为145. 他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由.不正确理由：假设是正n边形，由多边形的内角和定理，得(n2)180n145，解得n ，不是整数，所以不正确解：2知2练【中考北京】若正多边形的一个内角是150，则该正多边形的边数是()A6 B12 C16 D18B3知2练【中考广安】若一个正n边形的每个内角为144，则这个正n边形的所有对角线的条数是()A7 B1