2024-2025学年天津市和平区高一上学期期末质量调查数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津市和平区高一上学期期末质量调查数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U=−1,0,1,2,3，集合A=−1,1，B=0,1,2，则∁A.3 B.0,3 C.−1,0 D.−1,0,2,32.已知a∈R，则“a>1”是“a>2”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.命题“∃n∈N，n2>2n+3”的

否定是(

)A.∀n∉N，n2<2n+3 B.∀n∈N，n2<2n+3

C.∀n∉N，n24.若a=43−2，b=log342，c=341A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c5.下列函数中，既是偶函数又在区间上−∞,0是增函数的是(

)A.y=cosx B.y=−1x C.6.若x∈R且x<1，则4x+1x−1A.

−2 B.0 C.2 D.87.将函数y=12sin2x+π3的图象向左平行移动π3后得到函数A.x=π4+kπ2k∈Z B.x=−8.方程ex−x−2=0e=2.71828⋯的一个根所在的区间为k,k+1k∈N，则kA.3 B.2 C.1 D.09.已知函数fx是定义在2−2m,m上的函数，且满足f−x=fx．∀x1，x2∈0,m，当A.−1,−12 B.−12,1二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.cos330∘=11.幂函数fx=m−2xn的图像过点m,9，则f12.已知某扇形的圆心角是2π3，半径为3，则该扇形面积为

．13.若角θ的终边经过点−2a,−a(其中a∈R且a>0)，则sinθ+cosθ=14.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M.在2019年6月四川长宁发生里氏6.0级的地震，它释放出来的能量是2005年11月内蒙古阿拉善右旗发生里氏4.0级地震释放出来能量的

倍.15.已知fx=x3,x≤ax2,x>a,a∈R，若存在实数k，使得关于三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)(1)计算：4a14(2)化简：lg4+2lg17.(本小题12分)已知全集U=R，若集合A=xx2(1)若a=4，求集合A及A∩B；(2)若A∩B=⌀，求实数a的取值范围．18.(本小题12分)已知α∈0,π2，β∈π2(1)求sinα−π(2)求cosβ的值．19.(本小题12分)已知函数fx(1)求函数fx(2)求函数fx(3)当x∈0,π2时，求fx20.(本小题12分)双曲函数是工程数学中一类重要的函数，它也是一类最重要的基本初等函数，它的性质非常丰富，常见的两类双曲函数为正余弦双曲函数，解析式如下：双曲正弦函数：fx=ex−e−x(1)判断Fx(2)判断gx=e(3)关于x的方程g2x+gx=a在x∈0,参考答案1.A

2.B

3.D

4.D

5.C

6.B

7.A

8.C

9.B

10.311.x212.3π

13.−314.1000

15.(−∞,0)∪(1,+∞)

16.解：(1)4(2)=lg

17.解：(1)由x2+7x−8>0可得x+8x−1>0，解得所以A=xx<−8或当a=4时，B=x则A∩B=x−10≤x<−8或(2)当B=⌀时，−2a−2>a−1，即a<−1此时满足A∩B=⌀；当B≠⌀时，要使A∩B=⌀，则−2a−2≤a−1−2a−2≥−8a−1≤1，解得综上所述，实数a的取值范围−∞,2．

18.解：(1)由题设sin(2)由题设易知sinα=35,cos则cosβ=

19.解：(1)由fx所以最小正周期T=2π令2x+π4=kπ，则x=kπ2−π(2)令−π2+2kπ≤2x+π4≤π所以函数fx的单调递增区间为[−3π8(3)由x∈0,π2，则2x+所以fx∈[−1,2]

20.解：(1)奇函数，证明如下：由题设，f(x),g(x)的定义域均为R，且f(−x)=e−x−所以f(x),g(x)分别为奇函数、偶函数，所以F−x=f−x所以F(x)为奇函数，得证．(2)gx=e令x1>x