4.6探索三角形相似的条件 MICROSOFT POWERPOINT 演示文稿

1、4.6 探索 三角形相似的条件郓城第一初级中学 初二数学组知识象一艘船,让它载着我们驶向理想的此岸！1、什么叫做相似三角形？三角对应相等、三边对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 2、什么叫做相似三角形的相似比？相似三角形对应边的比,叫做相似比(或相似系数). 3、用符号表示三角形相似时注意什么？对应角顶点的字母写在对应的位置上相似比是有顺序性的5、相似三角形有什么性质?如何用数学符号表示?相似三角形的对应角相等、对应边成比例。 知识&回顾4、求相似比时注意什么？A = D, B = E, C = FABCDEFABCDEF 知识& 回顾用数学符号表示： 知识&回顾7、全等三角形的判定方法

2、有哪些？SAS; ASA; AAS; SSS; HL类比全等三角形的判定方法你能猜测相似三角形的判定方法吗？6、已学过的相似三角形的判定方法是什么？ 如何用数学符号表示？三角对应相等、三边对应边成比例的两个三角形是相似三角形。 A= A 、B= B、C= C ABCABC相似比等于1的两个三角形是全等三角形.三角形相似的判定方法1：两角对应相等的两个三角形相似.用数学符号表示：ABCA C B A=A，B=B ABCABC 探索&新知演示假设ABC与ABC满足条件:这两个三角形相似吗？三角形相似的判定方法2：三边对应成比例的两个三角形相似. 探索&新知用数学符号表示：ABCA C B ABCA

3、BC小明和小颖分别画出了下面的ABC与ABCABC5003.2cm4cm2cmACB5001.6cm 两边对应成比例,且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定相似 探索&新知如果ABC与ABC有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们相似吗?(1) 如果这个角是这两边中其中一条边的对角由此能得到什么结论?(2) 如果这个角是这两边的夹角演示如果 与 有两边对应成比例,且这两边的夹角相等,那么这两个三角形相似吗？ 探索&新知三角形相似的判定方法3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.用数学符号表示：ABCA C B ABCABC两边对应成比例并且必须是夹角对应相等两三角形才一定相似积累就是

4、知识课堂小结如图:你有哪些方法可以判定ABC与ABC相似？CABABC两角对应相等的两个三角形相似;三边对应成比例的两个三角形相似.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.三角形全等判定：判定方法角边角角角边边边边边角边三角对应相等, 三边对应成比例1. 两角对应相等判定3. 两边对应成比例且夹角相等判定两边对应成比例且其中一边的对角相等(不能判定)2. 三边对应成比例(判定)三角形相似判定：判定方法归纳与比照三角形全等与相似的判定方法三角对应相等, 三边对应相等例题解析 认识 “A字型例题解析如图：D 、 E分别是边AB、AC上的点，DEBC.(2) 找出图中的相似三角形，并说明理由。(1

5、) 图中有哪些相等的角？(3) 写出三组成比例线段。ABCDE DEBC ADE=B, AED=C;解:(1) DEBC, ADE=B, AED= C , ADE ABC . (2)(3) ADE AED解题后的反思与拓展 如图4-17,D,E分别是ABC边AB, AC上的点, DEBC。ABCDE图4-17例题解析 ADEABC(2)解: (1)由上面(3)题可知:还是在上面例 题的条件下,想一想 ABCDE图4-17例题解析 ADEABC解: (1)由上面(3)题可知:还是在上面例 题的条件下,想一想求证: AD AC=AE AB。AD AC=AE AB。方法与规律以后求证线段成比例或线段

6、乘积相等时，可考虑用两个三角形相似。解题后的反思与拓展 如图4-17,D,E分别是ABC边AB, AC上的点, DEBC。抽象 与 提升平行于三角形一边直线截其它两边,所截得的三角形与原三角形相似;如图, 想一想, 如图: 在ABC中,如果DEBC，那么ADEABC;平行于三角形一边直线截其它两边,所得的对应线段成比例.如图: 在ABC中, 如果DEBC。ABCDE图4-17你能总结出一般的结论吗?结论1:结论2:在 DE BC 的条件下, 例题解析如图，DEBC，分别交BA、CA的延长线于点D、E，ADE与ABC相似吗？为什么？ABCDE平行于三角形一边的直线与其他两边或两边的延长线相交，所

7、构成的三角形与原三角形相似。例题解析解题后的反思与拓展X型图方法与规律见平行想相似。1、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗?为什么?2、顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么?答：相似.答：相似.因为有两个角对应相等.因为顶角相等,两个底角也对应相等.随堂练习P1341.如图，在ABC和ABC中，A50,BB60,C70,ABC与ABC相似吗？ABCABC60607050知识技能P134在RtABC和RtABC中,C=C=90,根据以下各组条件判定这两个三角形是否相似，(1)A=35，B=55； RtABCRtBAC(2)AC=4，BC=5，AC=8，BC=10； RtABCRtABC

8、(3)AB=5，BC=4，AC=6， BC=8 RtABCRtABC 快速&反应根据以下条件判断ABC和ABC 是否相似.(1)BB75, C50,A55(2) A45，AB=12cm， AC=15cm A45，AB16cm，AC20cm(3) AB=12cm， BC=15cm， AC24cm AB16cm，BC20cm，AC30cm 快速&反应相似.根据两角对应相等的两个三角形相似。相似.根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。不相似.因为三边不对应成比例。随堂练习P138下面两个三角形是否相似?为什么?ABCAEF.ABCE11F33又A= A随堂练习P138解:ABCAEF。理由如

9、下：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 想想&议议解法1又A=A=450,ABCABC(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)解法2:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:解法3:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:ABCABC(三边对应成比例的两个三角形相似.)如图,点D，E分别在AB,AC或它们的延长线上,且1=2,分别指出图中的相似三角形.ADE ACBADE ABCADC ACBADE ACB 想想&说说 将两个全等的等腰直角三角形摆成如下图的样子图中的所有点、线都在同一平面内，图中有相似三角形吗？如果有，请写出来，并说明理由。ADNMCBE数学理解P135

10、ADEBAEADECDACDABAEABCMAN数学理解P134如图,在ABC中,BAC=90,ADBC于点D,1图中有哪几对相似三角形？2你能得出AD2=BDDC吗？ABDC(1)BACBDA ADC(2) BDA ADC如图,P是AB上一点,补充以下条件:(1) ACP=B; (2)APC=ACB;其中一定能使 ACP ABC的是( ) (A) (1) (2) (3) (4) (B) (1) (2) (3) (C) (3)(5) (D) (1) (2) (4)(5)ABCPD 想想&说说 夯实&基础BACDO梯形ABCD的两条对角线相交于点O,找出图中的相似三角形,并说明理由. 如果梯形A

11、BCD是等腰梯形呢？AOBCODAOBCOD ABDBACACDBDC AODBOC 夯实&基础2.如图，四边形ABCD是平行四边形，图中有几对相似三角形？一一写出来。ABCEDFO6对，分别是ABEDFE CFBABCCDAAOBCOF AOECOB3、如图，AD、BE是ABC的高，交于点F，那么图中共有相似三角形 A3对 B4对 C5对 D6对D 夯实&基础 过ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边相交，截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。 能力&提升CDBCADEEBCAD ADE ABC AED ABCAED=C(或DEBC)A=作DE,使作DE,使又

12、又 能力&提升 能力&提升CD 过ABC的边AB上一点D作一条直线,使它截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。变式训练 过RtABC的斜边AB上一点D作一条直线,使它截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。 如图矩形ABCD是由三个正方ABEG,GEFH,HFCD组成的.图中的AEFCEA吗?AEFCEA.又AEF=CEAABCDEFGH 能力&提升解：AEFCEA.理由如下:设小正方形的边长是1,由勾股定理得 在某建筑工地上，有 一种钢筋三角架，三边分 别是 20cm，50cm，60cm， 因工程需要，现急需做一 个与其相似的三角形钢筋架

13、，而工地里只有两根长为30cm和50cm的钢筋，再去购置原料又来不及,只能是尽可能的使用现有的原料了，这该怎么办呢？你能来帮帮他们吗？ 学以&致用解: (1) 当30cm的钢筋作为第二个三角形最长边时，设另两边应为x cm，y cm，则应有： ，所以x10cm，y25cm. (2) 当30cm的钢筋作为第二个三角形中长边时，设另两边应为x cm，y cm，则应有： ，所以x12cm，y36cm. (3) 当30cm的钢筋作为第二个三角形最短边时，设另两边应为x cm，y cm，则应有： ，所以x75cm，y90cm.而xy50这不可能，故此情况不会发生. 拓展练习ABCMDEFN相似三角形对应高的比与相