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1、关于二元函数的连续性 (2)第一张，PPT共十一页，创作于2022年6月二、二元函数的连续性若二元函数 f (P)在 D 上任何点都连续,则称f (P)在D连续.定义1 设 f (P) 为定义在点集上的二元函数, 定义21、连续的概念第二张，PPT共十一页，创作于2022年6月二元函数的连续性2、用增量形式描述连续性全改变量.第三张，PPT共十一页，创作于2022年6月二元函数的连续性如果在全改变量中取 则相应得到的 改变量称为偏改变量, 分别记作则表示当固定 时, 作为 x 的函数, 它 在 x0 连续. 第四张，PPT共十一页，创作于2022年6月二元函数的连续性 则表示当 固定 时， 在

2、 y0 连续. 注:第五张，PPT共十一页，创作于2022年6月二元函数的连续性但函数在原点(0,0)不存在极限.第六张，PPT共十一页，创作于2022年6月二元函数的连续性3、二元连续函数的局部性质定理2定理3 (复合函数的连续性) 则复合函数 第七张，PPT共十一页，创作于2022年6月二元函数的连续性又由 、 在点 P0 连续可知: 对上述 综合起来, 当 时, 便有所以 在点 连续. 第八张，PPT共十一页，创作于2022年6月二元函数的连续性定理4 (局部保号性) 4、有界闭区域上连续函数的性质有界性，最值性，介值性，一致连续性定理5 ( 有界性 ) 若二元函数 f (P)在有界闭区域上连续, 则 f (P)在 D上有界 .定理6 ( 最值性 ) 若二元函数 f (P)在有界闭区域上连续, 则 f (P)在 D上有最大值和最小值 .第九张，PPT共十一页，创作于2022年6月二元函数的连续性定理7(介值性) 定理8 (一致连续性)第十张，PPT共十一页，创作于2022年

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