春中考数学总复习滚动小专题(九)圆的有关计算与证明

1、滚动小专题(九)圆的有关计算与证明类型1与圆的基本性质有关的计算与证明1如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD.(1)求证：BD平分ABC；(2)当ODB30时，求证：BCOD.证明：(1)ODAC，OD为半径，eq o(CD,sup8()eq o(AD,sup8().CBDABD.BD平分ABC.(2)OBOD，OBDODB30.AODOBDODB303060.又ODAC于E，OEA90.A180OEAAOD180906030.又AB为O的直径，ACB90.在RtACB中，BCeq f(1,2)AB，ODeq f(1,2)AB，BCOD.2(20

2、16温州)如图，在ABC中，C90，D是BC边上一点，以DB为直径的O经过AB的中点E，交AD延长线于点F，连接EF.(1)求证：1F；(2)若sinBeq f(r(5),5)，EF2eq r(5)，求CD的长解：(1)证明：连接DE.BD是O的直径，DEB90.E是AB的中点，DADB.1B.BF，1F.(2)1F，AEEF2eq r(5).AB2AE4eq r(5).在RtABC中，ACABsinB4，BCeq r(AB2AC2)8.设CDx，则ADBD8x，AC2CD2AD2，即42x2(8x)2，x3，即CD3.3(2016苏州)如图，AB是圆O的直径，D、E为圆O上位于AB异侧的两点

3、，连接BD并延长至点C，使得CDBD.连接AC交圆O于点F，连接AE、DE、DF.(1)证明：EC；(2)若E55，求BDF的度数；(3)设DE交AB于点G，若DF4，cosBeq f(2,3)，E是弧AB的中点，求EGED的值解：(1)证明：连接AD.AB是O的直径，ADB90，即ADBC.CDBD，AD垂直平分BC.ABAC.BC.BE，EC.(2)四边形AEDF是O的内接四边形，AFD180E.又CFD180AFD，CFDE55.又EC55，BDFCCFD110.(3)连接OE.CFDAEGC，FDCDBD4.在RtABD中，cosBeq f(2,3)，BD4，AB6.E是eq o(AB

4、,sup8()的中点，AB是O的直径，AOE90.AOOE3，AE3eq r(2).E是eq o(AB,sup8()的中点，ADEEAB，AEGDEA.eq f(AE,EG)eq f(DE,AE)，即EGEDAE218.类型2与圆的切线有关的计算与证明4(2016南充)如图，在RtABC中，ACB90，BAC的平分线交BC于点O，OC1，以点O为圆心，OC为半径作圆(1)求证：AB为O的切线；(2)如果tanCAOeq f(1,3)，求cosB的值解：(1)证明：作ODAB于点D.AO平分CAB，OCAC，ODOC.OC是O的半径，AB是O的切线(2)ACB90，AC是O的切线ACAD.在Rt

5、ACB和RtOBD中，ABCOBD，ABCOBD，eq f(OB,AB)eq f(OD,AC)eq f(OC,AC)tanCAOeq f(1,3).OCOD1，ACAD3.设OB为x，则AB3x，BDABAD3x3.在RtODB中，OB2OD2DB2，即x212(3x3)2.解得x1eq f(5,4)，x21(不合题意，舍去)DBeq f(3,4)，cosBeq f(DB,OB)eq f(3,5).5(2016威海)如图，在BCE中，点A为边BE上一点，以AB为直径的O与CE相切于点D，ADOC，点F为OC与O的交点，连接AF.(1)求证：CB是O的切线；(2)若ECB60，AB6，求图中阴影

6、部分的面积解：(1)证明：连接OD，与AF相交于点G.CE与O相切于点D，ODCE.CDO90.ADOC，ADODOC，DAOBOC.OAOB，ADODAO.DOCCOB.在CDO和CBO中，eq blc(avs4alco1(COCO，,DOCBOC，,ODOB，)CDOCBO(SAS)CBOCDO90.CB是O的切线(2)由(1)可知OCDBCO，DOCCOB，ECB60，OCDeq f(1,2)ECB30.DOCCOB60.AOD60.OAOD，OAD是等边三角形ADODOF.在FOG和ADG中，eq blc(avs4alco1(DOCADG，,FGOAGD，,OFAD，)FOGADG(A

7、AS)SADGSFOG.AB6，O的半径r3，S阴影S扇形ODFeq f(6032,360)eq f(3,2).6(2016十堰)如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C.(1)求证：ACDB；(2)如图2，BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；求tanCFE的值；若AC3，BC4，求CE的长解：(1)证明：连接OC.OAOC，OACACO.CD是O切线，OCCD.DCO90.ACDACO90.AB是直径，OACB90.ACDB.(2)CEFECDCDE，CFEBFDB，CDEFDB，ECDB，CEFCFE.ECF90，CEFCFE45.tanCFEtan451.在RtABC中，AC3，BC4，ABeq r(AC2BC2)5.CDABDC，DCAB，DCADBC.eq f(DC,DB)eq f(AC,CB)eq f(DA,DC)eq f(3,4).设DC3k，DB4k，CD2DADB，9k2(4k5)4k.keq f(20,7).CDeq f(60,7)，