2014届高三数学 概率与统计综合题 (新体验应用试题)

1、概率与统计综合题 （新体验应用试题）1(2014辽宁省五校联考)2013年8月31日在辽宁沈阳举行的第12届全运会中，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.男女9988650742111516171819778991245892345601(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多

2、少？(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望2(2014郑州市质检)每年的三月十二日，是中国的植树节林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”，测得高度如下(单位：厘米)：甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133；乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146.(1)根据抽测结果，画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙

3、两种树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算(如图)，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义；(3)若小王在甲种树苗中随机领取了5株进行种植，用样本的频率分布估计总体分布，求小王领取到的“良种树苗”的株数X的分布列3(2014武汉市联考)某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168，16)现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组160，164

4、)，第2组164，168)，第6组180，184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)由频率分布直方图估计该校高三年级男生平均身高状况；(2)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数；(3)在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为，求的数学期望参考数据：若N(，2)，则P()0.682 6，P(22)0.954 4，P(33)0.997 4. 1解：(1)根据茎叶图可知，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是eq f(5,30)eq f

5、(1,6)，所以选中的“高个子”有12eq f(1,6)2人，“非高个子”有18eq f(1,6)3人(3分)用事件A表示“至少有一名高个子被选中”，则它的对立事件A表示“没有一名高个子被选中”，则P(A)1eq f(Ceq oal(2,3),Ceq oal(2,5)1eq f(3,10)eq f(7,10).因此，至少有一人是“高个子”的概率是eq f(7,10).(6分)(2)依题意，的取值为0，1，2，3.P(0)eq f(Ceq oal(3,8),Ceq oal(3,12)eq f(14,55)，P(1)eq f(Ceq oal(1,4)Ceq oal(2,8),Ceq oal(3,1

6、2)eq f(28,55)，P(2)eq f(Ceq oal(2,4)Ceq oal(1,8),Ceq oal(3,12)eq f(12,55)，P(3)eq f(Ceq oal(3,4),Ceq oal(3,12)eq f(1,55).(8分)因此，的分布列如下：0123Peq f(14,55)eq f(28,55)eq f(12,55)eq f(1,55)(10分)E0eq f(14,55)1eq f(28,55)2eq f(12,55)3eq f(1,55)1.(12分)2解：(1)茎叶图如图所示：(2分)甲乙9013591237111213140046704667统计结论：甲种树苗的平

7、均高度小于乙种树苗的平均高度；甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；甲种树苗高度的中位数为127，乙种树苗高度的中位数为128.5；甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散(4分)(每写出一个统计结论得1分)(2)依题意，x127，S35.(6分)S表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度的离散程度的量S值越小，表示树苗长得越整齐，S值越大，表示树苗长得越参差不齐(3)由题意可知，领取一株甲种树苗得到“良种树苗”的概率为eq f(1,2)，则XBeq blc(rc)(avs4alco1(5，f(1,2)，(10分)所以随机变量X的分布列为X012345Pe

8、q f(1,32)eq f(5,32)eq f(5,16)eq f(5,16)eq f(5,32)eq f(1,32)3.解：(1)由频率分布直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为(162eq f(5,100)166eq f(7,100)170eq f(8,100)174eq f(2,100)178eq f(2,100)182eq f(1,100)4168.72，高于全市的平均值168.(4分)(2)由频率分布直方图知，后3组频率为(0.020.020.01)40.2，人数为0.25010，即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10.(6分)(3)P(1683416834)0.997 4，P(180)eq f(10.997 4,2)0.001 3，0.001 3100 000130.全市前130名的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的有2人(8分)随机变量可取0，1，2，于是P(0)eq f(Ceq oal(2,8),Ceq oal(2,10)eq f(28,45)，P(1)eq f(Ceq oal(1,8)Ceq