北师大版八年级数学下册第三章图形的平移PPT课件全套

1、第三章 图形的平移与旋转3.1 图形的平移第1课时 平移的定义 及性质1课堂讲解平移的定义平移的性质平移作图2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升看一看五星红旗冉冉升起汽车沿着笔直的公路行驶窗户沿着滑槽移动电梯上的人 上述这些运动现象都给我们带来了怎样一种感觉？飞机在天空飞行1知识点平移的定义知1讲定义注意:“两同”：同向、同距在平面内，把一个图形上所有的点都按同一个方向移动相同的距离，图形这种变换称为平移.如图，下列各组图形中，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是( )知1讲（来自点拨）A例1 A项中两个三角形的形状、大小和方向完全相同，符合要求；B项中两个正方形的大小不一样，因此不是由平

2、移得到的；C项中两个长方形的形状和大小相同，但方向不同，因此不是由平移得到的；D项中两个图形的形状和大小一样，但方向不同，因此也不是由平移得到的知1讲（来自点拨）导引：总 结知1讲（来自点拨）判断一个运动是不是平移，要紧扣平移的特征：一变三不变，即图形的位置改变，而图形的形状、大小、方向都不变如图，点A，B，C，D，E，F都在网格纸的格点上，你能平移线段AB，使 得AB与CD重合吗？你能平移线段AB，使得AB与EF重合吗？知1练（来自教材）1平移线段AB可以使AB与CD重合；平移线段AB不能使AB与EF重合.解：以下现象：打开教室的门时，门的移动；打气筒打气时，活塞的运动；钟摆的摆动；传送带上

3、，瓶装饮料的移动，其中属于平移的是()A B C D知1练（来自典中点）2D将如图所示的图案平移后，可以得到的图案是()知1练（来自典中点）3A【2016济南】如图，在66方格中有两个涂有阴影的图形M，N，图中的图形M平移后的位置如图所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是()A向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度B向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度C向右平移1个单位长度， 向下平移4个单位长度D向右平移2个单位长度， 向下平移4个单位长度知1练（来自典中点）4B2知识点平移的性质知2讲(1)平移不改变图形的形状与大小 它只改变图形在平面中的位置.平移的性质1：(2)平移不改变直

4、线的方向（保形）（保向）知2讲A如图，将点A 平移到点A的位置，我们把点A 和点A称为对应点，把点A 到点A的方向称为点A平移的方向，线段AA的长度称为点A平移的距离.平移的两个要素：(1)平移的方向、(2)平移的距离.A 把图形平移时，先确定平移的方向，再确定平移的距离.知2讲 如图，将ABC平移到ABC的位置，我们把ABC和ABC称为对应三角形. 其中A和A称为对应角.AABBCC知2讲平移的性质2：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应线段平行且相等，对应角相等.两组对应点的连线平行(或在同一直线上)且相等.知2讲如图，将四边形ABCD平移到四边形ABCD的位置，请指出图中的对应点、对应

5、线段和对应角（来自点拨）例2 根据平移的定义可知，图形上每一点都沿同一方向移动了相同的距离，观察图形可知，点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，点D与点D是对应点，找到对应点即可确定对应线段、对应角对应点：AA，BB，CC，DD.对应线段：ABAB，BCBC，CDCD，DADA.对应角：AA，BB，CC，DD.知2讲（来自点拨）导引：解：知2讲如图，已知有两个梯形ABCD和EFGH，其中梯形EFGH是由梯形ABCD向右平移2 cm后得到的，问：(1)线段AE，BF，CG，DH之间有什么数量关系？(2)AB与EF，BC与FG，CD与GH，AD与EH之间 有什么关系？(3)B

6、AD与FEH，ABC 与EFG，BCD与 FGH，ADC与 EHG之间有什么数量关系？（来自点拨）例3 根据平移的性质可知：平移只改变图形的位置，不改变图形的大小；平移得到的图形与原来的图形是完全一样的，所以对应的线段之间是平行且相等的(1)线段AE，BF，CG，DH的长度相等，都为2 cm.(2)AB与EF，BC与FG，CD与GH，AD与EH平行且 相等(3)BAD与FEH，ABC与EFG，BCD与 FGH，ADC与EHG对应相等知2讲（来自点拨）导引：解：总 结知2讲（来自点拨） 平移中“将一个图形沿着某一直线方向移动一定的距离”是指图形上的每一点向同一方向平移相同的距离，就如本题中所提到

7、的AE，BF，CG，DH之间的位置关系为平行，它们的数量关系为AEBFCGDH2 cm.(2016广州)如图，在ABC中，ABAC，BC12 cm，点D在AC上，DC4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则EBF的周长为_cm.知2练（来自典中点）113如图，将ABC平移到DEF的位置，则下列说法：ABDE，ADCFBE；ACBDEF；平移的方向是点C到点E的方向；平移距离为线段BE的长其中说法正确的有()A1个B2个C3个D4个知2练（来自典中点）2B在关于图形平移的下列说法中，错误的是()A图形上所有点移动的方向都相同B图形上所有点移动

8、的距离都相等C图形上可能存在不动点D对应点所连的线段相等知2练（来自典中点）3C如图，RtABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到DEF，下列结论中错误的是()AABCDEF BDEF90CACDF DECCF知2练（来自典中点）4D如图，ABC经过平移得到ABC，则图中平行线段共有()A3对 B4对 C5对 D6对知2练（来自典中点）5D【2016济宁】如图，将ABE向右平移2 cm得到DCF，如果ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD的周长是()A16 cmB18 cmC20 cmD21 cm知2练（来自典中点）6C3知识点平移作图知3讲平移的画法PQACBABC画图形的平移的关键是

9、：一、定方向二、定距离三、找对应点四、连线段平移作图的一般步骤：应分四步定、找、移、连(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、 连接点)；(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点 的对应点；(4)连：按原图顺次连接对应点知3讲（来自点拨）如图, 经过平移，ABC的顶点A 移到了点D. (1)指出平移的方向和平移的距离；(2)画出平移后的三角形知3讲（来自教材）例4 (1)如图, 连接AD，平移的方向是点A到点D的方向， 平移的距离是线段AD的长度.(2)如图, 分别过点B, C按射线AD的方向作线段BE， CF，使得它们与线段AD平行且相等，连

10、接DE， DF, EF, DEF就ABC是平移后的图形.知3讲（来自教材）解：F已知如图所示的图案及图案上的点A，把图案平移后，A点的对应点为A点，请你利用两种不同的方法画出平移后的图形画图的关键是画出图上各关键点平移后的对应点，可根据“对应点所连的线段平行且相等”得到；也可以通过分析图形上某个特殊点的平移情况，从而得到图形整体的平移情况，进而画出平移后的图形知3讲（来自点拨）例5 导引：画法一：(1)连接AA，过图案的各个顶点分别作AA的平行线，并截取其长度等于线段AA的长度，得到各顶点的对应点；(2)顺次连接各对应点，所得的图案即为所求，如图.画法二：(1)把图案的各个顶点分别先向上平移1

11、个格，再向右平移5个格，得到各顶点的对应点；(2)顺次连接各对应点，所得的图案即为所求，如图.知3讲（来自点拨）解：总 结知3讲（来自点拨） 画图形经过平移后得到的图形，其基本思路是根据平移方向和平移距离，得到图形上的关键点平移后的对应点由于题目中告诉了A点的对应点为A，相当于告诉了平移的方向和平移的距离，因此可以利用平移的性质“对应点所连的线段平行且相等”来画图，也可利用网格的特点，通过数方格的方法来画图如图，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是()A向上平移2个单位长度，向左平移4个单位长度B向上平移1个单位长度，向左平移4个单位长度C向上平移2个单位长度，向左平移5个单位长度D

12、向上平移1个单位长度，向左平移5个单位长度知3练（来自典中点）1B1.平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的 位置；图形平移后，对应线段平行(或在同一条 直线上)且相等，对应点的连线平行(或在同一 条直线上)且相等2.图形平移的条件：平移方向和平移距离或一个 点平移后的位置1知识小结如图，在长方形ABCD中，AC与BD相交于点O，画出AOB平移后的图形，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长易错点：不能准确地分析出平移对象2易错小结如图中的DEC即为所求解：解题时要正确理解题意，切忌审题不清本题中平移的对象是AOB，易错理解为平移的对象是长方形ABCD，从而得出错误的图形，如图

13、所示易错总结：第三章 图形的平移与旋转3.1 图形的平移第2课时 用坐标表示点在坐 标系中一次平移1课堂讲解左右平移的点的坐标变化规律上下平移的点的坐标变化规律2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升回顾反思(2)经过平移后，对应点所连的线段 平行且相等；在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.1、平移的定义2、平移的性质(1)平移不改变图形的形状和大小，只改变形图 形的位置1知识点左右平移的点的坐标变化规律知1讲议一议 在平面直角坐标系中，一个点沿x轴方向平移a(a0)个单位长度后的坐标是什么？知1讲探究 如图，将点A(2, 3)向右平移5个单位长度,得到点A1，在

14、图上标出这个点，并写出它的坐标.把点A向左平移2个单位呢?点的平移xyO12342413-1-2-3-4-5-1-2-3-4-55-6A1(3, 3)A(2, 3)A2(4, 3)(2, 3)右移5个单位(3, 3)横坐标+5(2, 3)左移2个单位(4, 3)横坐标2平移前后的坐标有什么关系?知1讲（来自教材）(1)点(x, y)向左平移a(a0)个单位平移后的坐标为 (x-a, y);(2)点(x, y)向右平移a(a0)个单位平移后的坐标为 (x+a, y);如图，已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，4)，B(2，3)，C(3，1)(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都加上5，纵

15、坐标 不变，分别得到点A1， B1，C1，依次连接A1， B1，C1，A1各点，所 得三角形A1B1C1与三 角形ABC在大小、形 状和位置上有什么关 系？知1讲（来自点拨）例1 (2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都加上4，横坐 标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2， B2，C2，A2各点，所得三角形A2B2C2与三角形 ABC在大小、形状和位置上有什么关系？知1讲（来自点拨）(1)纵坐标不变，横坐标加上5，就是将三角形 ABC向右平移5个单位长度；(2)中的横坐标不变，纵坐标都加上4，就是将三 角形ABC向上平移4个单位长度导引：平移后的图形如图所示(1)所得三角形A1B1C1

16、与三角形ABC的大小、形状完 全相同，三角形A1B1C1可以看成是将三角形ABC 向右平移5个单位长度得到的(2)三角形A2B2C2与三角形ABC 的大小、形状完全相同，三 角形A2B2C2可以看成是将三 角形ABC向上平移4个单位长 度得到的知1讲（来自点拨）解：总 结知1讲（来自点拨） 从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移；横坐标的变化决定图形左右平移，纵坐标的变化决定图形上下平移四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0，3)，B(3，0)，C(0，3)，D(3，0).将四边形ABCD向右平移6个单位长度，得到四边形A1B1C1D1，写出四边形A1B1C1D1

17、各顶点的坐标；知1练（来自教材）1解：A1(6，3)，B1(3，0)，C1(6，3)，D1(9，0)【2016莆田】在平面直角坐标系中，点P(1，2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是_【2017大连】在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点分别为A(1，1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段AB，已知A的坐标为(3，1)，则点B的坐标为()A(4，2) B(5，2) C(6，2) D(5，3)知1练（来自典中点）23(2，2)B如图，在平面直角坐标系中，平移ABC后，点A的对应点A的坐标为(3，2)，则点B的对应点B的坐标为()A(2，1) B(2，2) C(1，0) D(1，3)

18、知1练（来自典中点）4C已知点A(2，1)，将点A沿x轴方向平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为()A(4，1) B(0，1)C(4，1)或(0，1) D以上都不对知1练（来自典中点）5C【2017海南】如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第二象限，点A的坐标是(2，3)，先把ABC向右平移4个单位长度得到A1B1C1，再作与A1B1C1关于x轴对称的A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是()A(3，2)B(2，3)C(1，2)D(1，2)知1练（来自典中点）6B2知识点上下平移的点的坐标变化规律知2讲议一议 在平面直角坐标系中，一个点沿y轴方向平移a(a0)个单位长度后的点的坐标是什么

19、？知1讲探究如图，将点A(2, 3)向上平移6个单位长度,得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.点的平移xyO12342413-1-2-3-4-5-1-2-3-4-55-6A(2, 3)把点A向下平移4个单位呢?A1(2, 3)A2(2, 7)(2, 3)上移6个单位(2，3)纵坐标+6(2, 3)下移4个单位(2, 7)纵坐标4平移前后的坐标有什么关系?知1讲（来自教材）(1)点(x, y)向上平移a(a0)个单位平移后的坐标为 (x, y+a);(2)点(x, y)向下平移a(a0)个单位平移后的坐标为 (x, y-a).知2练（来自教材）1解：A2(6，9)，B2(3，6)，C2

20、(6，3)，D2(9，6)四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0，3)，B(3，0)，C(0，3)，D(3，0).将四边形A1B1C1D1向上平移6个单位长度，得到四边形A2B2C2D2，写出四 边形A2B2C2D2各顶点的坐标.将第1题中的四边形A2B2C2D2各顶点的纵坐标不变，横坐标分别减4，得到四边形為A3B3C3D3 ，它与四边形A2B2C2D2相比有什么变化？知1练（来自教材）2解：将四边形A2B2C2D2向左平移4个单位长度， 得到四边形A3B3C3D3 ，形状、大小未发生 变化将四边形A3B3C3D3各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减4，得到四边形A4B4C4D4，它与四边形A3B

21、3C3D3相比有什么变化？知1练（来自教材）3解：将四边形A3B3C3D3向下平移4个单位长度， 得到四边形A4B4C4D4 ，形状、大小未发生 变化在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减4，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比，()A向右平移了4个单位长度B向左平移了4个单位长度C向上平移了4个单位长度D向下平移了4个单位长度知2练（来自典中点）4D如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为()A(2，1) B(2，3) C(0，1) D(4，1)知2练（来自典中点）5A知2练（来自典中点）6若一个四边形上的其中一点P在平移的过程中，坐标变化

22、为P(x，y)P(x3，y)，则该四边形的平移情况是()A向左平移3个单位长度 B向右平移3个单位长度C向上平移3个单位长度 D向下平移3个单位长度C知2练（来自典中点）7如图，与图中的三角形相比，图中的三角形发生的变化是()A向左平移了3个单位长度B向右平移了1个单位长度C向上平移了3个单位长度D向下平移了1个单位长度A知2练（来自典中点）8如图，ABO的顶点B的坐标是(2，0)，将ABO沿y轴向上平移3个单位长度后，点B的对应点的坐标是_(2，3)知2练（来自典中点）9【2017孝感】如图，将直线yx沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA

23、PB的值最小，则点P的坐标为_点的平移与点的坐标变化规律：左、右平移，横变纵不变，“右加左减”；上、下平移，纵变横不变，“上加下减”1知识小结如图，OAB的顶点A的坐标为(3，5)，点B(4，0)，把OAB沿x轴向右平移得到CDE，如果CB1，那么点D的坐标为_易错点：忽视平移性质中所有对应点的平移方向、 距离的关系而致错2易错小结(6，5)点B(4，0)，CB1，OC3.OAB平移的距离为3.点D是由点A向右平移3个单位长度得到的D的坐标为(6，5)本题易错之处在于忽视图形平移过程中所有对应点的平移方向、平移距离是一致的第三章 图形的平移与旋转3.1 图形的平移第3课时 用坐标表示点在坐 标

24、系中两次平移1课堂讲解两次平移的坐标变化规律两次平移后的图形与原图形之间的平移方向、距离2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升复习回顾点的平移与点的坐标变化规律：左、右平移，横变纵不变，“右加左减”；上、下平移，纵变横不变，“上加下减”1知识点两次平移的坐标变化规律知1讲议一议 在平面直角坐标系中，一个点沿x轴方向平移a(a0)个单位长度，再沿y轴方向平移b(b0)个单位长度，得到点的坐标是什么？知1讲 如图，将点A(2, 3)向右平移5个单位长度，得到点A1，再向上平移6个单位，得到点A2，在图上标出这个点，并写出它的坐标.点的平移xyO12342413-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5

25、5-6A1(3, 3)A(2, 3)A2(3, 3)(2, 3)右移5个单位(3, 3)横坐标+5(3, 3)上移6个单位(3, 3)纵坐标+6平移前后的坐标有什么关系?知1讲(1)点(x, y)向左平移a(a0)个单位，再向上平移 b(b0)个单位平移后的坐标为(x-a, y+b);(2)点(x, y)向右平移a(a0)个单位，再向下平移 a(a0)个单位平移后的坐标为 (x+a, y-b);知1讲例1 在平面直角坐标系中，有一点(1，3)，要使它平移到点(2，2)，应怎样平移？说出平移的路线.温馨提示：点的斜向平移，可以通过点的左右和上下移动共同来完成千万不要走斜线哦知1讲(1, 3)左移

26、3个单位(2, 3)横坐标-3(2, 3)下移5个单位(2, 2)纵坐标-5- 5- 4- 3- 2- 6123456701234567x- 5- 4- 3- 2- 7- 6- 1- 1（1，3）（-2，-2）y方法一：(1, 3)下移5个单位(1, 2)纵坐标-5(1, 2)左移3个单位(2, 2)横坐标-3方法二：(1)在平面直角坐标系中描出点A( 6, 0)，B(10, 3)， C(9, 1)，D(12, 0)， E(9, 1)，F(10, 3)，然后 用线段依次连接A，B，C，D，E，F，A各点；(2)将(1)中所画图形先向左平移12个单位长度，再向 上平移5个单位长度，画出第二次平移

27、后的图形；(3)如何将(1)中所画图形经过一次平移得到(2)中所 画图形？平移前后对应点的横坐标有什么关系？ 纵坐标呢？知1练（来自教材）1(1)如图所示(2)如图所示点拨：平移后各点坐标分别为A(2，3)， B(3，7)，C(4，3)，D(5，7)，E(6，3)(3)如图所示，连接AA，由图可知 因此，将(1)中所画图形沿A到A的方 向平移 个单位长度即可得到(2) 中所画图形；平移后的横坐标等于平 移前的横坐标加10，平移后的纵坐标 等于平移前的纵坐标减10.知1练（来自教材）解：【2017黔东南州】在平面直角坐标系中有一点A(2，1)，将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度

28、，则平移后点A的坐标为_知1练（来自典中点）2(1，1)【中考钦州】在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(3，2)重合，则点A的坐标是()A(2，5) B(8，5)C(8，1) D(2，1)知1练（来自典中点）3D【2016菏泽】如图，A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则ab的值为()A2 B3 C4 D5知1练（来自典中点）4A【2017河南】我们知道：四边形不具有稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D

29、落在y轴正半轴的点D处，则点C的对应点C的坐标为()A( ，1) B(2，1)C(1， ) D(2， )知1练（来自典中点）5D【2016青岛】如图，线段AB经过平移得到线段AB，其中点A，B的对应点分别为点A，B，这四个点都在格点上若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在AB上的对应点P的坐标为()A(a2，b3) B(a2，b3)C(a2，b3) D(a2，b3)知1练（来自典中点）6A【2017邵阳】如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(1，1)，(3，1)，(1，1).30 s后，飞机P飞到P(4，3)位置，则飞机Q，R的位置Q，R分别为()AQ(2，3

30、)，R(4，1) BQ(2，3)，R(2，1)CQ(2，2)，R(4，1) DQ(3，3)，R(3，1)知1练（来自典中点）7A2知识点两次平移后的图形与原图形之间的平移方向、距离知2讲（来自教材） 议一议 一个图形依次沿 x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比， 位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？总 结知2讲（来自教材） 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.知2讲如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3, 5)，B(-4, 3)，C (-1，1)，D(-1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度， 再

31、向右平移4个单位长度，得到四边形ABCD.（来自点拨）例2 知2讲(1)四边形ABCD与四边形ABCD对应点的横坐标有 什么关系？纵坐标呢？分别写出点A, B, C,D的 坐标;(2)如果将四边形ABCD看成是由四边形ABCD经 过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向 和平移距离.（来自点拨）(1)四边形ABCD与四边形ABCD相比，对应点的横 坐标分别增加了4, 纵坐标分别增加了3; A(1，8)， B(0, 6)，C(3, 4)，D(3, 7);(2 )如图，连接AA，由图可 知， AA = 因此，如果将四边形 ABCD看成是由四边形 ABCD经过一次平移得到 的，那么这一平移的平移

32、方向是由A到A的方向，平移距离是5个单位长度.知2讲（来自教材）解：如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将OAB沿直线OA的方向平移至OAB的位置，此时点A的横坐标为3，则点B的坐标为()A(4，2 )B(3，3 )C(4，3 )D(3，2 )知2练（来自典中点）1A如图，已知点A(1，0)，B(1，1)，把线段AB平移，使点B移动到点D(3，4)处，这时点A移动到点C处(1)画出平移后的线段CD，并写出点C的坐标；(2)如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段AB 是怎样移动到CD的；(3)如果将CD看成是由AB经过 一次平移得到的，请指出

33、这 一平移的平移方向和平移距 离知2练（来自典中点）2知2练（来自典中点）(1)如图，C(1，3)(2)(答案不唯一)AB向右平移2个单位长度，再向 上平移3个单位长度即可得到CD.(3)这一平移的平移方向是 由A到C的方向，平移 距离是 个单位长度解：图形的斜向平移，可通过左右平移和上下平移来完成.1知识小结 请完成典中点 、 板块 对应习题！第三章 图形的平移与旋转3.2 图形的旋转第1课时 旋转的定义 及性质1课堂讲解旋转及相关概念 旋转的性质 2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升观察下面现象行驶汽车的轮子地球自转与公转1知识点旋转及相关概念知1导在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方

34、向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.定义知1导知1导这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转角旋转中心AoB例1 下列运动属于旋转的是() A篮球的滚动 B钟摆的摆动 C气球升空的运动 D一个图形沿某条直线对折的过程导引：按旋转的定义判断知1讲（来自点拨）B总 结知1讲（来自点拨） 判断一种运动是否是旋转的前提条件是图形在同一平 面内的运动，其次要紧扣旋转的“三要素”，看是否同时具有：旋转中心、旋转角、旋转方向例2 如图所示，ABC是直角三角形，延长AB到D，使 BDBC，在BC上取BEAB，连接DE.ABC旋转 后能与EBD重合，那么：旋转中心是_；旋 转的角度是_；AC的对应边是

35、_； A的对应角是_； 点C的对应点是_导引：按旋转的相关概念判断知1讲（来自点拨）点B90EDBED点D总 结知1讲（来自点拨） 一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固定不动的点是旋转中心，互换位置的点是对应点，互换位置的边是对应边，对应边的夹角是旋转角下列现象中属于旋转现象的是()A钟摆的摆动 B飞机在飞行C汽车在奔跑 D小鸟的飞翔知1练（来自典中点）1A【2017枣庄】将数字“6”旋转180，得到数字“9”，将数字“9”旋转180，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180，得到的数字是()A96 B69 C66 D99知1练（来自典中点）2B如图，ABC按顺时针方向旋转到ADE的位置，

36、以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是()A点A是旋转中心，点B和点E是对应点B点C是旋转中心，点B和点D是对应点C点A是旋转中心， 点C和点E是对应点D点D是旋转中心， 点A和点D是对应点知1练（来自典中点）3C如图，ABC和ADE均为等边三角形，则图中可以看成是旋转关系的三角形是()AABC和ADE BABC和ABDCABD和ACE DACE和ADE知1练（来自典中点）4C在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失()A顺时针旋转90，向右平移B逆时针旋转90，向右平移C顺时针旋转9

37、0，向下平移D逆时针旋转90，向下平移知1练（来自典中点）5A2知识点旋转的性质知2导(4)对应点到旋转中心的距离相等旋转的基本性质:(1)旋转不改变图形的大小和形状(2)图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动 了相同的角度.(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度 都是旋转角知2讲知2讲ABCBC0ABCABC旋转前、后的图形全等即对应角相等,对应边相等.对应点到旋转中心的距离相等。知2讲如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，DEC按 顺时针方向旋转一个角度后得到DGA.(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？(2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角(3)图中有除正方形的四边

38、相等、四角相等外的相等 线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两个三 角形？若有，请各找出一对；若没有，说明理由（来自点拨）例3DEC按顺时针方向旋转得到DGA，点D的位置未改变，即旋转中心是点D，DEC与DGA 能够完全重合，进而找出对应线段与对应角知2讲（来自点拨）导引：知2讲根据图形旋转的性质可以得到： (1) DEC是绕点D顺时针旋转90后到达DGA位 置的，所以点D为旋转中心，旋转角度是90.(2) DE与DG，DC与DA，EC与GA是对应线段， CDE与ADG，C与DAG，DEC与G 是对应角(3)有相等线段有：DGDE(答案不唯一)； 相等角有：GDEC(答案不唯一)； 能够完全重

39、合的两个三角形是DEC与DGA.（来自点拨） 解：总 结知2讲（来自点拨） 旋转前后的两个图形的形状、大小未发生改 变，利用旋转来解决问题时可抓住以下几点：(1)旋转中的变(图形的位置)与不变(图形的形状、大小)；(2)旋转前后的对应关系(顶点、边、角)；(3)旋转过程中的相等关系等知2讲如图，RtABC中，已知C90，B50，点D在边BC上，BD2CD把 ABC绕着点D逆时针旋转m(0m180)度后，如果点B恰好落在初始RtABC的边上，那么m _. 80或120（来自点拨）例4 本题可以将图形的旋转问题转化为点B绕D点逆时针旋转的问题，如图，以D点为圆心，DB长为半径画弧，与RtABC交斜

40、边AB于一点B，交直角边AC于B，连接BD，BD，此时BDBD，BDBD2CD.由等腰三角形的性质求旋转角BDB的度数；在RtBCD中，由BD2CD，可得CBD30，从而求出CDB的度数，进而可得旋转角BDB的度数知2讲（来自点拨）导引：总 结知2讲（来自点拨） 当条件不明确时，要运用分类讨论思想，充分考虑所有可能的情况，做到不重不漏此题在旋转过程中要分点B落在边AB，AC上两种情况进行讨论如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合.(1)指出这一旋转的旋转中心和旋转角；(2)写出图中相等的线段和相等的角.知2练（来自教材）1CE(1)旋转中心为A； 旋转角有BAD， CAE，DAF.

41、解：(2)相等的线段：ABAD，ACAE，ADAF， BCDE，CDEF，ABAF； 相等的角：BACDAE， BADCAEDAF，CADEAF， ABCADE，ADCAFE， BCDDEF，BCADEA， ACDAEF.知2练（来自教材）如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD重合吗？为什么?知2练（来自教材）2不能，不符合旋转的概念和特征解：【2017青岛】如图，若将ABC绕点O逆时针旋转90，则顶点B的对应点B1的坐标为()A(4，2) B(2，4)C(4，2) D(2，4)知2练（来自典中点）3B【2017菏泽】如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若

42、125，则BAA的度数是()A55 B60 C65 D70知2练（来自典中点）4C【2017聊城】如图，将ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B处，此时，点A的对应点A恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是()ABCBACA BACB2BCBCABAC DBC平分BBA知2练（来自典中点）5C(2016无锡)如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，AC2，ABC绕点C顺时针旋转得A1B1C，当A1落在AB边上时，连接BB1，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是()A. B2 C3 D2知2练（来自典中点）6A1. 旋转的概念 ： (1)图形绕着某一定点旋转，这一定点可

43、以是图形外 的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形 内的一点这一定点即为旋转中心(2)旋转的决定因素： 旋转中心；旋转角；旋转方向1知识小结2. 旋转的性质： 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应 点到旋转中心的距离相等任意一组对应点与旋 转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段 相等，对应角相等【 中考黔东南州】如图，在ABO中，ABOB，OBAB1.将ABO绕O点旋转90后得到A1B1O，则点A1的坐标为()A(1， ) B(1， )或(1， )C(1， ) D(1， )或( ，1)易错点：易忽视旋转方向而漏解2易错小结B 请完成典中点 、 板块 对应习题！第三章 图形的平移与旋转

44、3.2 图形的旋转第2课时 旋转作图1课堂讲解旋转作图用旋转变换设计图案2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升旋转前、后的图形 . 对应点到旋转中心的距离 . 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 . 图形的旋转是由 和旋转的决定. 相等旋转角全等旋转中心复习回顾旋转的基本性质：1知识点旋转作图知1导 作图工具：尺、规、笔. 基本作图技能： 作一条直线平行于已知直线； 作一线段等于已知线段； 作一角等于已知角.回顾已经学过的尺规作图知1讲简单的旋转作图 旋转中心，用点表示；旋转方向分为顺时针方 向和逆时针方向. 角度，用量角器度量，或通过画角度等于已知 角.知1讲简单旋转作图的一般步骤：(1)找出

45、图形的关键点；(2)确定旋转中心、旋转方向和旋转角；(3)将关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向 分别将它们旋转一个角度，得到关键点的对应点；(4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图 形就是旋转后的图形（来自点拨）在图1中，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60后的线段.知1讲（来自教材）例1 图1知1讲（来自教材）解：(1)如图2, 以AB为一边按顺时针方向画BAX，使 BAX= 60. (2)在射线AX上取点C，使得AC=AB. 线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60 后的线段.图2X如图，ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法知

46、1讲（来自点拨）例2 抓住“关键点”A，B，C，D，旋转中心O，旋转角AOD这些要素，按步骤“连转截连”即可得出所求作的三角形作法：(1)连接OA，OB，OC，OD；(2)分别以OB，OC为边作 BOMCONAOD；(3)分别在OM，ON上截取 OEOB，OFOC；(4)依次连接DE，EF，FD； 则DEF就是所求作的三角形，如图所示知1讲（来自点拨）导引： 解：总 结知1讲（来自点拨）在旋转作图时，要紧扣以下三点：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)旋转的角度相等；(3)旋转的方向相同如图，在方格纸上，DEF是由ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1

47、，2)表示B点的位置，那么点P的位置为( )A(5，2)B(2，5)C(2，1)D(1，2)知1讲（来自点拨）例3 A如图，分别连接AD，CF，然后作它们的垂直平分线，相交于P点，则旋转中心为P，易得点P的坐标为(5，2)知1讲（来自点拨）导引：总 结知1讲（来自点拨）确定旋转中心与旋转角的方法： 在图形的旋转过程中，判断谁是旋转中心，要看旋转中心是在图形上还是不在图形上；若在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就是旋转中心；若不在图形上，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心，旋转角等于对应点与旋转中心所连线段的夹角在图中画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转50 后的线段.知1练（

48、来自教材）如图，过O在AB右侧作AOF50，在OF上截取OCOA，延长FO，在FO的延长线上截取ODOB，线段CD就是线段AB绕点O按顺时针方向旋转50后的线段解：将如图所示的五边形绕点O按顺时针方向旋转 90，画出旋转后的图形.知1练（来自教材）过点O分别作各个顶点与点O连线的垂线，并在每条垂线上截取与相应线段相等的线段，得到各个顶点绕O点按顺时针方向旋转90后的对应点，然后按原来的方式连接相应的顶点即可得到旋转后的图形(如图)解：3 (中考河池)如图，将线段AB绕点O顺时针旋转 90得到线段AB，那么点A(2，5)的对应点 A的坐标是_. 知1练（来自典中点）(5，2)4 如图，在44的正

49、方形网格中，MNP绕某点旋转 一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心是() A点A B点B C点C D点D 知1练（来自典中点）B5【2017泰安】如图，在正方形网格中，线段AB是线段AB绕某点逆时针旋转角得到的，点A与A对应，则角的大小为()A30 B60 C90 D120知1练（来自典中点）C2知识点用旋转变换设计图案知2导 让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会一下旋转的奥秘你们猜猜旋转到底和什么有关呢？问 题知2导OO（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）知2导O1O2（2）旋转角不变，改变旋转中心知2导 （3）美丽的图案是这样形成的知2导归 纳 我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角

50、；旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案.例4 如图（1）是某一种花的花瓣和中心，现以 O 为旋转 中 心画出分别旋转 45， 90 ，135 ，180 ， 225， 270， 315的这种花的图形解：如图（2）.知2讲OO图（1）图（2）总 结知2讲 本题是将基本图形按旋转图形的作法，分别按七个角度作旋转图形.作旋转图形时注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角.知2讲同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的如图是在万花筒中看到的一个图案图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成是四边形ABCD以A为旋转中心()A顺时针旋转60得到的B顺时针旋转12

51、0得到的C逆时针旋转60得到的D逆时针旋转120得到的（来自点拨）B例5导引：根据图形可知BAE120，AB边绕点A顺时 针旋转120得到AE边，所以菱形AEFG可以看 成是把菱形ABCD以A为旋转中心顺时针旋转120 得到的知2讲（来自点拨）1 如图所示的4个图案，能通过基本图形旋转得到的 有() A1个 B2个 C3个 D4个知2练（来自典中点）D2 (中考河北)如图是甲、乙两张不同的纸片，将它们 分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等 的正方形，则() A甲、乙都可以 B甲、乙都不可以 C甲不可以，乙可以 D甲可以，乙不可以知2练（来自典中点）A旋转作图的一般步骤：一连：连接已知

52、点与旋转中心；二定：确定旋转方向；三量：测量旋转角度；四截：在旋转角的另一条边上以旋转中心为一端点截 取等于对应线段长度的线段；五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形1知识小结第三章 图形的平移与旋转3.3 中心对称第1课时 中心对称1课堂讲解中心对称的定义中心对称的性质中心对称的作图2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转中心对称及其性质.1知识点中心对称的定义(1)如图，把其中一个图案绕点O 旋转180，你有什 么发现？ 两个图案能够完全重合在一起知1导问 题（一）知1导（2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=

53、OD把 OCD 绕点 O 旋转 180，你有什么发 现？ 两个图案能够完全重合在一起ABDCO知1导 你能说说上述两个旋转的共同点吗？（1）图形中旋转中心是哪一点？（2）旋转的角度是多少？（3）两个图形的关系？（1）点 O（2）180（3）重合问 题（二）知1导例1 如图所示的图形中成中心对称的有_组 导引：利用中心对称的定义解答 知1讲（来自点拨）3总 结知1讲（来自点拨） 根据中心对称的定义，看左边的图形能否绕一点旋转180后与右边的图形重合，能就成中心对称，否则就不成，本例中第四组不成 下列说法正确的是()A全等的两个图形成中心对称B能够完全重合的两个图形成中心对称C绕某点旋转后能重合的

54、两个图形成中心对称D绕某点旋转180后能够重合的两个图形成中 心对称知1练（来自典中点）1D下列4组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对称的是() 知1练（来自典中点）2A下列各组图形中，ABC与ABC成中心对称的是() 知1练（来自典中点）3A如图所示的5组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有() A1组 B2组 C3组 D4组知1练（来自典中点）4B2知识点中心对称的性质知2导探 究 如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转 180，画出ABC；第三步，移开三角板. 这样画出的ABC 与ABC关于点O对称，

55、分别连接对称点AA，BB，CC.点O在线段AA上吗？如果在，在什么位置？ ABC与ABC有什么关系？知2导CABCABABOC知2导（来自教材）我们可以发现：(1)点O是线段AA的中点.(2)ABC ABC.CABCABO知2导你能说明ABC ABC吗？点A是点A绕点O旋转180得到的,所以点O在线段AA上,且OA=OA,同样地，点O也是线段BB和CC的中点.在AOB与AOB中, OA=OA，OB=OB，AOB=AOB， AOB AOB.AB=AB. 同理 BC=BC，AC=AC. ABC ABC.CABCABO知2导知2讲如图，ABC与ABC关于点O成中心对称，你能从图中找出哪些相等的线段、

56、相等的角、全等的三角形以及有特殊位置关系的线段？（来自点拨）例2 根据中心对称的性质可知：如果两个图形关于某点成中心对称，那么对应点所连线段都经过对称中心而且被对称中心平分，而且这两个图形是全等图形,对应边平行(或在同一直线上)且相等可以找到：OAOA，OBOB，OCOC，ABCABC，AB AB，AC AC，BC BC，BACBAC，ABCABC，ACBACB等知2讲（来自点拨）导引： 解：如图， 在平面直角坐标系中， 若ABC与A1B1C1关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是_知2练（来自典中点）1(3，1)【2017乐山】如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，

57、点A的对称点是点A，ABa于点B，ADb于点D，若OB3，OD2，则阴影部分的面积之和为_知2练（来自典中点）26如图，将ABC以点O为旋转中心旋转180后得到ABC，ED BC，线段ED经旋转后变为线段ED. 已知BC4，则线段ED的长度为()A2 B3 C4 D1.5知2练（来自典中点）3A3知识点中心对称的作图知3导 我们已经掌握了中心对称定义和中心对称的性质.下面我们要用所学的知识进行中心对称的作图.知3讲（来自点拨） 根据中心对称的性质作已知图形关于某点中心对称的图形的关键是作出某些特殊点的对称点作图步骤：(1)连接原图形上的特殊点和对称中心；(2)再将以上各线段延长找对称点，使得特

58、殊点与对 称中心的距离和其对称点与对称中心的距离相等；(3)将对称点按原图形的形状连接起来，即可得出原 图形关于某点中心对称的图形知3讲（来自教材）如图，点O是线段AE的中点， 以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.例3 CD如图, 连接BO并延长至B，使 得OB =OB ;连接CO并延长至C，使得OC =OC ;连接DO并延长至D，使得OD =OD ; 顺次连接E, B, C, D, A.图形EBCDA就是以点O为对称中心、与 五边形ABCDE成中心对称的图形.知3讲（来自教材） 解：CD总 结知3讲（来自点拨）根据中心对称的性质作已知图形关于某点中心对称的图形的关键是作

59、出某些特殊点的对应点作图步骤：(1)连接原图形上的特殊点和对称中心；(2)再将以上各线段延长找对应点，使得特殊点与对称中心的距离和其对应点与对称中心的距离相等；(3)将对应点按原图形的形状连接起来，即可得出原图形关于某点中心对称的图形如图，已知点M是ABC的边BC的中点，点O是ABC外一点(1)画ABC，使ABC与ABC关于点M成 中心对称；(2)画ABC，使ABC 与ABC关于点O成中心对 称知3练（来自典中点）1(1)如图，连接AM并延长至A，使AMAM； 点B关于点M的对称点B即为点C，点C关于点M的对称点 C即为点B； 连接AB，AC，ABC即为所求(2)如图，连接AO，BO，CO，并

60、分别延长至A，B，C， 使AOAO，BOBO， COCO； 连接AB，AC，BC， 则ABC即为所求知3练（来自典中点）解： 中心对称的概念： 把一个图形绕着某一点旋转180,如果旋转后的图形 与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形, 这个点叫做对称中心.1知识小结 中心对称的性质： 关于中心对称的两个图形是全等形. 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对 称中心，并且被对称中心平分. 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者 在同一直线上）且相等.如图所示的4组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的是_(填序号)易错点：混淆平移、轴对称、中心对称的定义导致判断失误2易错小结判断