椭圆的简单几何性质2-----椭圆的第二定义

1、椭圆的第二定义2.2.2 椭圆的简单几何性质(2) 1. 椭圆 的范围、对称性、顶点、离心率 范围：aya，bxb. 对称性：关于x轴、y轴、原点对称.顶点：(0 ， a)，(b ,0 ). 离心率： .知识回顾 2.椭圆离心率的取值范围？离心率变 化对椭圆的扁平程度有什么影响？ e(0，1). e越接近于0，椭圆愈圆； e越接近于1，椭圆愈扁. 知识回顾 例1 如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转圆面 （椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上.由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集

2、中到另一个焦点F2.已知BCF1F2，|F1B|2cm,|F1F2| cm，试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程.F1AF2BC例2 已知点M与点F(4，0)的距离和它到直线l： 的距离之比等于 ，求点M的轨迹方程. MOxyFHl由此,你有什么想法?1.对于椭圆的原始方程,变形后得到 ,再变形为 .这个方程的几何意义是什么？新知探究OxyFHMl椭圆上的点M(x，y)到焦点F(c，0)的距离与它到直线 的距离之比等于离心率e.新知探究1.若点F是定直线l外一定点，动点M到点F的距离与它到直线l的距离之比等于常数e(0e1)，则点M 的轨迹是椭圆.MFHl新知探究椭圆的第二定义 2.

3、直线 叫做椭圆相应于右焦点F2(c，0)的右准线，相应于左焦点F1(c，0)的左准线方程是 .OxyF2F1新知探究2.椭圆 的准线方程是xF1F2yO新知探究3.对于椭圆 椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值和最小值分别是OMxy最大值为a，最小值为b.新知探究 4.椭圆上一点M(x0，y0)到左焦点F1(c，0) 和右焦点F2(c，0)的距离分别是F1OF2xyM|MF1|aex0|MF2|aex0新知探究4.椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离叫做椭圆的焦半径，上述结果就是椭圆的焦半径公式.|MF1|aex0|MF2|aex0新知探究 4.椭圆 的焦半径公式是 |MF1|a+ey0 xF1F2y

4、OM新知探究 |MF2|a-ey0 5.椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最大值和最小值分别是OMxyF 最大值为ac，最小值为ac.新知探究6.点M在椭圆上运动，当点M在什么位置时，F1MF2为最大？ F1OF2xyM 点M为短轴的端点. 新知探究 例1 若椭圆 上一点P到椭圆左准线的距离为10，求点P到椭圆右焦点的距离.12 典型例题 例2 已知椭圆的两条准线方程为 y9，离心率为 ，求此椭圆的标准方程.典型例题例4.已知定点 ,点F为椭圆 的右焦点，点M在椭圆上 移动时，求|MA|+2|MF|的最小值， 并求出此时M的坐标.2.2.2椭圆的简单几何性质(3)离心率以及焦点三角形问题称定点为椭圆

5、的焦点，定直线叫椭圆的准线，椭圆有两个焦点及两条准线，它们有着对应关系.焦点在x轴上时，左焦点对应左准线，右焦点对应右准线.1.椭圆的第一定义：平面上到两定点F 1 、F 2距离之和为常数（大于）的点的轨迹是椭圆椭圆的第二定义：平面上到定点的距离与到对应定直线的距离之比是常数e 的点的轨迹是椭圆.复习Pxy.MN例1：已知 是椭圆 的两个焦点，P是椭圆上任一点. (1)求 的最小值，最大值. (2)求 的最小值，最大值. (3)当 的最大时，求 的余弦值 . (4)求满足 时P点的个数. (5)若 求 的面积.题型一:椭圆中的焦点三角形问题题型二：求椭圆的离心率的值xyFABlxyFABl练习例3：椭圆 的左焦点 是两个顶点，如果F1到直线AB的距 离为 ，则椭圆的离心率e= .例4.设M为椭圆 上一点， 为椭圆的焦点，如果 ，求椭圆的离心率.例5.已知 的两焦点为F1，F2，如果椭圆上存在一点Q，使F1QF2=120，求离心率e的取值范围.例6.设F是椭圆