第三讲多属性决策分析ppt课件

1、第三讲 多属性决策分析 .多属性多目的综合评价特点目的间的不可公度性，目的之间没有一致量纲，难以用同一规范进展评价；目的之间能够存在一定的矛盾性，某一方案提高了这个目的，却能够损害另一目的。上述问题即为多属性决策方法研讨的问题。.根本概念由多个相互联络、相互依存的评价目的，按照一定层次构造组合而成，具有特定评价功能的有机整体，称为多属性决策的目的体系。.预备任务和方法决策目的的规范化决策目的权重确实定加权和法加权积法Topsis法.第一节 多属性决策的预备任务多属性决策的预备任务包括：决策问题的描画、相关信息的采集即构成决策矩阵、决策数据的预处置和方案的初选或称为挑选。一、决策矩阵 经过对决策

2、问题的描画包括设立多属性目的体系、各目的的数据采集，构成可以规范化分析的多属性决策矩阵。(困难，列方程和解方程的关系，实际和实际之间的关系) 设有n个决策目的fi1jn，m个备选方案ai 1im，m个方案n个目的构成的矩阵X=(xij)mn称为决策矩阵。决策矩阵是规范性分析的根底。 决策目的分两类：效益型正向目的，数值越大越优；本钱型目的逆向目的，数值越小越优。.决策矩阵(属性矩阵、属性值表).例: 学校扩建.例: 学校扩建.研讨生院试评价的部分原始数据 .目的Xj替代方案Ai期望利润(万元)产品废品率%市场占有率%万元投资费用产品外观自行设计A16509530110美 观国外引进A27309

3、735180比较美观改 建A3520922550美 观投资决策.数据预处置 1属性值有多种类型。有些目的的属性值越大越好，如科研成果数、科研经费等是效益型；有些目的的值越小越好，称作本钱型。另有一些目的的属性值既非效益型又非本钱型。 例如研讨生院的生师比，一个指点教师指点4至6名研讨生既可保证教师满任务量， 也能使导师有充分的科研时间和对研讨生的指点时间，生师比值过高，学生的培育质量难以保证；比值过低；教师的任务量不丰满。.2非量纲化 多目的评价的困难之一是目的间不可公度，即在属性值表中的每一列数具有不同的单位(量纲)。即使对同一属性，采用不同的计量单位，表中的数值也就不同。在用各种多目的评价

4、方法进展评价时，需求排除量纲的选用对评价结果的影响，这就是非量纲化，亦即设法消去(而不是简单删去)量纲，仅用数值的大小来反映属性值的优劣。 .3归一化原属性值表中不同目的的属性值的数值大小差别很大，如总经费即使以万元为单位，其数量级往往在千、万间，而生均在学期间发表的论文、专著的数量、生均获奖成果的数量级在个位或小数之间。为了直观，更为了便于采用各种多目的评价方法进展比较，需求把属性值表中的数值归一化，即把表中数均变换到0，1区间上。.二、决策目的的规范化目的体系中各目的均有不同的量纲，有定量和定性，目的之间无法进展比较。将不同量纲的目的，经过适当的变化，化为无量纲的规范化目的，称为决策目的的

5、规范化，又叫数据预处置。有三个作用：1变为正向目的2非量纲化，消除量纲影响，仅用数值表示优劣3归一化，把数值均转变为0,1区间上，消除目的值标度差别过大的影响。下面引见几个常用的预处置方法。在决策中可以根据情况选择一种或几种对目的值进展处置。目的的规范化可以部分处理目的属性的不可公度性。.1、向量归一化.2、线性比例变化法.3、极差变换法.3最优值为给定区间时的变换.4、规范样本变换法5、定性目的的量化处置如一些可靠性、称心度等目的往往具有模糊性，可以将目的依问题性质划分为假设干级别，赋以适当的分值。普通可以分为5级、7级、9级等。.6、原始数据的统计处置.三、决策目的权确实定多属性决策问题的

6、特点，也是求解的难点在于目的间的矛盾性和各目的的属性的不可公度。不可公度性经过决策矩阵的规范化处置得到部分处理；处理目的间的矛盾性靠的是引入权(weight)这一概念。权，又叫权重，是目的重要性的度量。权的概念包含并反映以下几重要素：决策人对目的的注重程度；各目的属性的差别程度；各目的属性的可靠程度确定权重是非常困难的，由于客观的要素，权重很难准确。.确定权的方法有两大类：客观赋权法：根据客观阅历和判别，用某种方法测定属性目的的权重；客观赋权法：根据决策矩阵提供的评价目的的客观信息，用某种方法测定属性目的的权重。两类方法各有利弊，实践运用时可以结合运用。下面引见几种常用确实定权的方法.1、相对

7、比较法相对比较法是一种客观赋权法。将一切目的分别按行和列，构成一个正方形的表，根据三级比例标度，目的两两比较进展评分，并记入表中相应位置，再将评分按行求和，最后进展归一化处置，得到各目的的权重。.例43运用本方法时要留意：1、目的之间要有可比性；2、应满足比较的传送性一致性。2、连环比较法古林法连环比较法也是一种客观赋权法。以恣意顺序陈列目的，按顺序从前到后，相邻两目的比较其相对重要性，依次赋以比率值，并赋以最后一个目的的得分值为1；从后往前，按比率依次求出各目的的修正评分值；最后进展归一化处置，得到各目的的权重。.例题P44用连环比率法计算例21中决策目的的权重。本方法容易满足传送性，但也容

8、易产生误差的传送。.3、特征向量法运用前两种方法时，假设目的属性比较多，一旦客观赋值一致性不好时也无法进展评价。为了可以对一致性可以进展评价，Saaty引入了一种运用正数的成对比较矩阵的特征向量原理丈量权的方法，叫做特征向量法。这种方法在层次分析法(AHP)采用，也可以用在其他多属性决策。下面我们讲解一下原理。3.1 权重的求解思绪.假设各属性真实的权重是.因此权重向量 的求解方法：用幂法原理求矩阵A的最大特征值及其对应的特征向量。.算术平均法。对于一个一致的判别矩阵，它每一列归一化后，就是相应的权重向量；当判别矩阵不太一致时，每一列归一化后就是近似的权重向量，可以按行相加后再归一化相当算术平

9、均值。1将判别矩阵按列归一化即使列和为1：2按行求和得一向量：3再向量归一化：所得 即为A的特征向量的近似值，也就是权重。.4求A的最大特征值.几何平均法。对于一个一致的判别矩阵，按行求几何平均值得到的向量是和权重向量成固定比例的，归一化后就是近似的权重向量。1将矩阵A按行求几何平均值：2对向量 归一化，令所得 即为A的特征向量的近似值，也就是权重。3按 求最大特征值。.3.2 一致性检验.3.3 判别矩阵的构造 19标度法那么得到判别矩阵后的第一步是要进展一致性检验，只需经过检验，计算的权向量才有价值。详细内容参考教材p166p180案例.4、最小加权法 又称最小二乘法，是Chu等人提出的，

10、它涉及线性代数方程组解集，而且从概念上比Saaty的特征向量法更容易了解。.留意：本方法同样要求判别矩阵的一致性。.5、信息熵法 信息熵法是一个客观的赋权法，根据决策矩阵所具有的信息量来赋权。熵是信息论中测定一个系统不确定性的量。信息量越大，不确定性就越少，熵就越少。反之，信息量越小，不确定性越大，熵也越大。 假设某一个属性准那么的值对一切的方案都差不多，那么这个属性对于决策来讲作用就不大，即使是这个属性很重要。如何测定这种效应呢？ 在信息学中，熵是不确定性的一个目的，用概率分布来表示，它以为一个广泛的分布比具有明显峰值的分布表示更不确定。Shannon给出的表达方法如下：其中k是正的常数。当

11、一切的Pi都相等时，即Pi=1/n，熵值最大。目的值的差别越小，对方案的评价作用越低，权重应该减小。.X1X2X3X4X5X6EjDjj0.94460.00540.06490.98290.01710.20550.99890.00110.01330.99310.00690.08290.97030.02970.35700.97700.02300.2764分别计算每个属性的熵、差别系数和规范化权重：可见，X5的权重最大，X3的权重最小。.第二节 多属性决策方法1、规范程度法由于多属性决策时，属性间具有不可替代性，决策人对部分或全部属性能够设定规范程度要求。有两种方式：1结合法决策者设立了必需接受的最

12、小属性值规范等级，任何不满足最小属性值的方案都被否认，这种方法叫结合法。关键点在于规范等级也叫阈值的设定，要适当。如：考研单科设限、招收新员工、评定职称.2分别法分别法评价方案是建立在最大的一个属性值上，到达规范的方案就接受。如：高考特招生、选拔足球运发动在防守、速度专长特点：属性间不可补偿在实际中被大量运用可以保证任何在某方面特别差的个体或方案不被选入只需分出接受或不接受特点：在实际中被大量运用可以保证一切个体或方案在某方面有专长.2、字典法本方法类似查字典。对于一些决策情形下，单个的属性在决策中的作用很显著，甚至在最重要的属性上就可以进展决策。在最重要属性上，假设某个方案对于其他方案有较高

13、的属性值，该方案就被选择，决策终了；假设在最重要的属性上不能区分优劣，就以第二重要的属性来进展比较；这个过程可以进展进展，直到一个方案被选中或一切的属性都被思索过。如：高校招生，按高考成果排序，同样成果者，优秀三好生优先。特点：本方法需求对属性的重要性排序有能够漏掉更好的方案，如对高考的批判。能够的改良是不会由于属性值略高一点就被以为更好。.3、简单线性加权法是一种最常用的多属性决策方法。方法是先确定各决策目的的权重，再对决策矩阵进展规范化处置，求出各方案的线性加权均值，以次作为各方案排序的判据。留意：规范化时，要把一切目的属性正向化。步骤：1用适当的方法确定各属性的权重，设权重向量为.3求出

14、各方案线性加权目的值4选择线性加权目的值最大者为最称心方案.留意：1简单线性加权法潜在的假设是各属性在偏好上独立，即单个属性值对于整体评价的影响与其他属性值相互独立。如篮球运发动身高和体重不是相互独立的。2权重设定的不可靠。如一个权重是0.1，另一个是0.4，多达4倍的关系，能否真正合理？3假设多个属性的成效可以分解成单个属性的成效。如篮球运发动身高和体重需求相匹配。4但是实际推导、仿真计算和阅历判别都阐明，简单加权法与复杂的非线性方式产生的结果很类似，而前者有简单多的了解和运用特点，因此得到普遍的运用。.4、理想解法TOPSIS法由Yoon和Hwang开发，又称逼近理想解排序法Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution这种方法经过构造多属性问题的理想解和负理想解，以方案接近理想解和远离负理想解两个基准作为方案排序的准那么，来选择最称心方案。理想解：就是想象各目的属性都到达最称心值的解；负理想解：就是想象各目的属性都到达最不称心值的解。理想解和负理想解普通都是虚拟的方案.可以将m各方案n个属性的多属性决策问题视作在n维空间中的m个点构成的几何系统中进展处置，此时一切的方案都看成该系统的解。为了直观起