第二十五章概率的意义

1、 概率论的产生和发展 概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论问题的源泉。 传说早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢 3局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了 2局，另一个人赢了1局的时候，由于某种原因,赌博终止了。问：赌本应该如何分法才合理？” 帕斯卡是17世纪著名的数学家，但这个问题却让他苦苦思索了三年，三年后，也就是1657年，荷兰著名的数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了论赌博中的计算一书，这就是概率论最早的一部著作。 近几十年来，随着科

2、技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。 生活中，有些事件我们事先肯定它一定会发生，这些事件称为必然事件； 有些事情我们能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件都是确定的事件。 有些事件我们事先无法肯定它会不会发生，这些事件称为不确定事件。不确定事件发生的可能性是有大小的。指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？（2）手电筒的电池没电,灯泡发亮.（5）当 x 是实数时，x 0； （6）一个袋内装有形状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸

3、出1个球则为白球 （3）在标准大气压下，水在温度 时沸腾；（4）直线 过定点 ；（1）某地1月1日刮西北风；(7)、打开电视机，正在播广告； (8)、我区每年都会下雨；(9)、明天的太阳从西方升起来； (10)、掷两个骰子两个6朝上；(11)、异号两数相乘，积为正数； (12)、某种电器工作时，机身发热； 历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表 ：正面次数 （m为频数） 抛掷次数 频率（ ） 106120480.5181204840400.50696019120000.50161201224000050051498436124300000.4996720880.5011 当抛掷硬币

4、的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它附近摆动 随机事件及其概率很多 稳定常数演示投针 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性出现的频率值接近于常数.随机事件及其概率某批乒乓球产品质量检查结果表： 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数0.95，在它附近摆动。0.9510.9540.940.970.920.9优等品频率200010005002001005019029544701949245优等品数抽取球数 很多常数某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表： 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率

5、 接近于常数0.9，在它附近摆动。很多 常数随机事件及其概率事件 的概率的定义: 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件 发生的频率 (n为实验的次数,m是事件发生的频数)总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概率，记做 由定义可知: （1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； （4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小； （5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0因此 （2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A 的概率；2.必然事件的概率为_，不可能事件的概率为_，不确定事件的概率范围是

6、_1.任意抛掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,朝上的点数 可能,有哪些可能 .3.已知全班同学他们有的步行，有的骑车，还有的乘车上学，根据已知信息完成下表 上学方式步行骑车乘车“正”字法记录正正正频数9频率40%4.表中是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率 抛掷结果5次50次300次800次3200次6000次9999次出现正面的频数131135408158029805006出现正面的频率20%62%45%51%494%497%501%(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20%，那么，也就是说机器人抛掷完5次时，得到_

7、次反面，反面出现的频率是_480% （2）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到_次正面，正面出现的频率是_那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到_次反面，反面出现的频率是_500650.1% 499449.9% 5.给出以下结论，错误的有（）如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生如果一件事发生的机会达到995%，那么它就必然发生如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生A1个 B2个 C3个D4个D6一位保险推销员对人们说：“人有可能得病，也有可能不得病，因此，得病与不得病的概率各占50%”他的说法（）A正确

8、B不正确C有时正确，有时不正确D应由气候等条件确定B7某位同学一次掷出三个骰子三个全是“6”的事件是（ ）A不可能事件B必然事件C不确定事件可能性较大D不确定事件可能性较小D8. 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： 抽取台数501002003005001000优等品数4092192285478954（1）计算表中优等品的各个频率；（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？ 解：各次优等品频率依次为 优等品的概率为：0.950.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.9549.现有3张牌,利用这3张牌:(1).从中抽一张牌，在未抽牌之前分别说出一件有关抽牌的必然事件,不可

9、能事件,不确定事件.(2).任意抽一张牌,抽到的牌数字有几种可能?10.笼子里关着一只兔子（如图），兔子的主人决定把兔子放归大自然，将笼子所有的门都打开。兔子要先经过第一道（A，B，C），再经过第二道门（D或E）才能出去。问兔子走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？ACBDE停留在黑砖上的概率小猫停在黑砖还是停在白砖上的概率大些?(1) 甲自由转动转盘A，同时乙自由转动转盘B；(2) 转盘停止后，指针指向几就顺时针走几格，得到一个 数字 (如,在转盘A中, 如果指针指向3, 就按顺时针方向 走3格,得到数字6)；(3) 如果最终得到的数字是偶数就得1分，否则不得分；(4) 转动10

10、次转盘，记录每次得分的结果，累计得分高的 人为胜者。 本图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形。利用这两个转盘做下面的游戏： 这个游戏对甲、乙双方公平吗？说说你的理由。123456135246AB甲得分的情况转盘A123456（1）如果指针指向奇数, 如“3”，则按顺时针方向走3格,得到数字6，123456123456123456123456所得数字是偶数，得1分; 同理, 当第一次指针指向其它的奇数 a 时，指针顺时针方向转动同样的格数 a, 所得结果数应是 2a 或(2a6)(a3),即所得结果数总是偶数. （2）如果指针指向偶数b, 123456123456如6, 指针

11、顺时针方向转动同样的格数 b, 故所得结果数应是 2b 或(2b6)(b4),所得结果数也是偶数. 总之, 甲每次所得结果数总是偶数. 乙得分的情况转盘B（1）如果指针指向奇数, 如“3”，则按顺时针方向走3格,得到数字4，所得到的数字是偶数，得1分;如4, 135246135246135246135246135246（2）如果指针指向偶数b, 135246135246指针顺时针方向转动4格, 135246135246135246135246得到数字5，所得到数字是奇数，不得分; 因此, 乙每次所得到的数字可能是奇数，也可能是偶数; 每次得分与不得分不能确定. 而甲每次指针转动后所得到的数字总

12、是偶数，因此, 本转盘游戏对乙不公平. （1）对于转盘A，“最终得到的数字是偶数”这个事件123456转盘A是必然的、不可能的还是不确定的？ 是必然的“最终得到的数字是奇数”呢？是不可能的;135246转盘B（2）对于转盘B，“最终得到的数字是偶数”这个事件是必然的、不可能的还是不确定的？ 是不确定的;“最终得到的数字是奇数”呢？是不确定的;（3）你能用自己的语言描述必然事件发生的可能性吗? 用1(或100%)来表示必然事件发生的可能性，即概率为1;用0来表示不可能事件发生的可能性。即概率为0;必然事件发生的可能性是100%即概率为1;不可能事件发生的可能性是0;不确定事件发生的可能性是大于0而小于1的.即概率为0;即此时概率为可以看到事件发生的可能性越大概率就越接近1;反之, 事件发生的可能性越小概率就越接近0甲、乙 两人做如下的游戏：你认为这个游戏 对甲、乙双方公平吗？做一做 如图是一个均匀的骰子，它的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。任意掷出骰子后，若朝上的数字是6，则甲获胜；若朝上的数字不是6，则乙获胜。用下图表示事件发生的可能性：不可能发生你能在上图中大致表示 “朝上的数字是6”和 “朝上的数字不是