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文档简介
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
2、要求的。1执行如图的程序框图,若输出的结果,则输入的值为( )ABC3或D或2在正方体中,分别为,的中点,则异面直线,所成角的余弦值为( )ABCD3已知,则的大小关系为( )ABCD4已知角的终边经过点,则ABCD5已知函数,不等式对恒成立,则的取值范围为( )ABCD6设,则复数的模等于( )ABCD7已知实数x,y满足,则的最小值等于( )ABCD8我国古代有着辉煌的数学研究成果,其中的周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经,有丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容
3、,则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为( )ABCD9设函数的定义域为,命题:,的否定是( )A,B,C,D,10已知函数若恒成立,则实数的取值范围是( )ABCD11已知双曲线的左、右焦点分别为、,抛物线与双曲线有相同的焦点.设为抛物线与双曲线的一个交点,且,则双曲线的离心率为( )A或B或C或D或12已知等比数列满足,则( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13展开式中,含项的系数为_.14已知复数,且满足(其中为虚数单位),则_.15已知实数,满足,则目标函数的最小值为_16若展开式的二项式系数之和为64,则展开式各项系数和为_三、解答题
4、:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数.(1)解不等式;(2)若函数最小值为,且,求的最小值.18(12分)已知椭圆:的长半轴长为,点(为椭圆的离心率)在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程;(2)如图,为直线上任一点,过点椭圆上点处的切线为,切点分别,直线与直线,分别交于,两点,点,的纵坐标分别为,求的值.19(12分)在中,角,所对的边分别为,已知,角为锐角,的面积为.(1)求角的大小;(2)求的值.20(12分)在平面直角坐标系中,直线的的参数方程为(其中为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点的极坐标为,直线经过点曲线的极坐标方程为.(
5、1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(2)过点作直线的垂线交曲线于两点(在轴上方),求的值.21(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)写出的普通方程和的直角坐标方程;(2)设点在上,点在上,求的最小值以及此时的直角坐标.22(10分)已知函数(,)满足下列3个条件中的2个条件:函数的周期为;是函数的对称轴;且在区间上单调.()请指出这二个条件,并求出函数的解析式;()若,求函数的值域.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1D
6、【解析】根据逆运算,倒推回求x的值,根据x的范围取舍即可得选项.【详解】因为,所以当,解得,所以3是输入的x的值;当时,解得,所以是输入的x的值,所以输入的x的值为或3,故选:D.【点睛】本题考查了程序框图的简单应用,通过结果反求输入的值,属于基础题.2D【解析】连接,因为,所以为异面直线与所成的角(或补角),不妨设正方体的棱长为2,取的中点为,连接,在等腰中,求出,在利用二倍角公式,求出,即可得出答案.【详解】连接,因为,所以为异面直线与所成的角(或补角),不妨设正方体的棱长为2,则,在等腰中,取的中点为,连接,则,所以,即:,所以异面直线,所成角的余弦值为.故选:D.【点睛】本题考查空间异
7、面直线的夹角余弦值,利用了正方体的性质和二倍角公式,还考查空间思维和计算能力.3D【解析】由指数函数的图像与性质易得最小,利用作差法,结合对数换底公式及基本不等式的性质即可比较和的大小关系,进而得解.【详解】根据指数函数的图像与性质可知,由对数函数的图像与性质可知,所以最小;而由对数换底公式化简可得由基本不等式可知,代入上式可得所以,综上可知,故选:D.【点睛】本题考查了指数式与对数式的化简变形,对数换底公式及基本不等式的简单应用,作差法比较大小,属于中档题.4D【解析】因为角的终边经过点,所以,则,即.故选D5C【解析】确定函数为奇函数,且单调递减,不等式转化为,利用双勾函数单调性求最值得到
8、答案.【详解】是奇函数,易知均为减函数,故且在上单调递减,不等式,即,结合函数的单调性可得,即,设,故单调递减,故,当,即时取最大值,所以.故选:.【点睛】本题考查了根据函数单调性和奇偶性解不等式,参数分离求最值是解题的关键.6C【解析】利用复数的除法运算法则进行化简,再由复数模的定义求解即可.【详解】因为,所以,由复数模的定义知,.故选:C【点睛】本题考查复数的除法运算法则和复数的模;考查运算求解能力;属于基础题.7D【解析】设,去绝对值,根据余弦函数的性质即可求出【详解】因为实数,满足,设,恒成立,故则的最小值等于.故选:【点睛】本题考查了椭圆的参数方程、三角函数的图象和性质,考查了运算能
9、力和转化能力,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平8D【解析】利用列举法,从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,基本事件有10种情况,所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有9种情况,由古典概型概率公式可得结果.【详解】周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经,这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期记这5部专著分别为,其中产生于汉、魏、晋、南北朝时期从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,基本事件有共10种情况,所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有,共9种情况,所以所选2部专著中至少有一部是汉
10、、魏、晋、南北朝时期专著的概率为故选D【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用,属于基础题,利用古典概型概率公式求概率时,找准基本事件个数是解题的关键,基本亊件的探求方法有 (1)枚举法:适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的;(2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时,一定要按顺序逐个写出:先,. ,再,.依次. 这样才能避免多写、漏写现象的发生.9D【解析】根据命题的否定的定义,全称命题的否定是特称命题求解.【详解】因为:,是全称命题,所以其否定是特称命题,即,.故选:D【点睛】本题主要考查命题的否定,还考查了理解辨析的能力,属于基础题.10D【解析】
11、由恒成立,等价于的图像在的图像的上方,然后作出两个函数的图像,利用数形结合的方法求解答案.【详解】因为由恒成立,分别作出及的图象,由图知,当时,不符合题意,只须考虑的情形,当与图象相切于时,由导数几何意义,此时,故.故选:D【点睛】此题考查的是函数中恒成立问题,利用了数形结合的思想,属于难题.11D【解析】设,根据和抛物线性质得出,再根据双曲线性质得出,最后根据余弦定理列方程得出、间的关系,从而可得出离心率【详解】过分别向轴和抛物线的准线作垂线,垂足分别为、,不妨设,则,为双曲线上的点,则,即,得,又,在中,由余弦定理可得,整理得,即,解得或.故选:D.【点睛】本题考查了双曲线离心率的求解,涉
12、及双曲线和抛物线的简单性质,考查运算求解能力,属于中档题12B【解析】由a1+a3+a5=21得 a3+a5+a7=,选B.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。132【解析】变换得到,展开式的通项为,计算得到答案.【详解】,的展开式的通项为:.含项的系数为:.故答案为:.【点睛】本题考查了二项式定理的应用,意在考查学生的计算能力和应用能力.14【解析】计算出,两个复数相等,实部与实部相等,虚部与虚部相等,列方程组求解.【详解】,所以,所以.故答案为:-8【点睛】此题考查复数的基本运算和概念辨析,需要熟练掌握复数的运算法则.15-1【解析】作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识
13、,通过平移即可求z的最大值【详解】作出实数x,y满足对应的平面区域如图阴影所示;由zx+2y1,得yx,平移直线yx,由图象可知当直线yx经过点A时,直线yx的纵截距最小,此时z最小由,得A(1,1),此时z的最小值为z1211,故答案为1【点睛】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法,是基础题161【解析】由题意得展开式的二项式系数之和求出的值,然后再计算展开式各项系数的和.【详解】由题意展开式的二项式系数之和为,即,故,令,则展开式各项系数的和为.故答案为:【点睛】本题考查了二项展开式的二项式系数和项的系数和问题,需要运用定义加以区分,并能够运用公式和赋值法求
14、解结果,需要掌握解题方法.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1)(2)【解析】(1)利用零点分段法,求得不等式的解集.(2)先求得,即,再根据“的代换”的方法,结合基本不等式,求得的最小值.【详解】(1)当时,即,无解;当时,即,得;当时,即,得.故所求不等式的解集为.(2)因为,所以,则,.当且仅当即时取等号.故的最小值为.【点睛】本小题主要考查零点分段法解绝对值不等式,考查利用基本不等式求最值,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.18(1);(2).【解析】(1)因为点在椭圆上,所以,然后,利用,得出,进而求解即可(2)设点的坐标为,直线的方程为,直
15、线的方程为,分别联立方程:和,利用韦达定理,再利用,即可求出的值【详解】(1)由椭圆的长半轴长为,得.因为点在椭圆上,所以.又因为,所以,所以(舍)或.故椭圆的标准方程为.(2)设点的坐标为,直线的方程为,直线的方程为.据得.据题意,得,得,同理,得,所以.又可求,得,所以.【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解以及联立方程求定值的问题,联立方程求定值的关键在于利用韦达定理进行消参,属于中档题19(1);(2)7.【解析】分析:(1)由三角形面积公式和已知条件求得sinA的值,进而求得A;(2)利用余弦定理公式和(1)中求得的A求得a详解:(1) ,为锐角,;(2)由余弦定理得: .点睛:本题主要
16、考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数,属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式:(1);(2),同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外,在解与三角形、三角函数有关的问题时,还需要记住等特殊角的三角函数值,以便在解题中直接应用.20(1),;(2)【解析】(1)利用代入法消去参数可得到直线的普通方程,利用公式可得到曲线的直角坐标方程;(2)设直线的参数方程为(为参数),代入得,根据直线参数方程的几何意义,利用韦达定理可得结果.【详解】(1)由题意得点的直角坐标为,将点代入得则直线的普通方程为. 由得,即.故曲线的直角坐标方程为. (2)设直线的参数方程为(为参数),代入得
17、设对应参数为,对应参数为则,且.【点睛】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式(如等三角恒等式)消去参数化为普通方程,通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程,利用关系式,等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化,这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程,用直角坐标方程解决相应问题21(1):,:;(2),此时.【解析】试题分析:(1)的普通方程为,的直角坐标方程为;(2)由题意,可设点的直角坐标为到的距离当且仅当时,取得最小值,最小值为,此时的直角坐标为.试题解析: (1)的普通方程为,的直角坐标方程为.(2)由题意,可设点的直角坐标为,因为是直线,所以的最小值即为到的距离的最小值,.当且仅当时,取得最小值,最小值为,此时的直角坐标为.考点:坐标系与参数方程.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化:把参数方程化为普通方程,需要根据其结构特征,选取适当的消参方法,常见的消参方法有:代入消参
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