北师大版八年级数学下册单元测试题全套及答案

1、最新北师大版八年级数学下册单元测试题全套及答案第1章单元检测题一、选择题（每小题3分，共30分）.如图，直线11/ 12,以直线11上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线11, 12于点B, C,连接AC, BC.若/ABC =67 ,则/ 1的度数为（B ）A. 23 B. 46C. 67D. 78.如图，在4ABC中，AB=AC, D为BC的中点，DELAB于点E, DFXAC于点 F.则下列结论错误的是（D ）A. ADXBC B. /BAD = /CAD C. DE = DF D. BE = DED.25 .132s 力 ，第4题图）.如图，在4ABC中，ZC=90 , /B=3

2、0 ,边AB的垂直平分线 DE交AB于点 E,交BC于点D , CD = 3,则BC的长为（C ）A. 6 B. 6V3 C. 9 D. 3V3.如图，在4ABC中，ZB = 40 , / BAC = 75 , AB的垂直平分线交 BC于点D , 垂足为E.则/ CAD等于（B ）A. 30B. 35C. 40 D, 50.如图，AC = BD ,则补充下列条件后仍不能判定ABC BAD的是（D ）A. AD= BC B. /BAC=/ABD C. /C = /D=90D , Z ABC = Z BAD116,已知三角形三内角之间有/A = 2/B=3/C,它的最长边为10,则此二角形的面积为

3、（D ）A. 20 B. 10V3 C. 573.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD ,转动这个四边形，使它形状改变，当/B=90时，如图，测得AC=2,当/B = 60时，如图，AC等于（A ）A.V2 B. 2 C.乖 D. 22.如图，在四边形 ABCD 中，/A=90 , AD = 4,连接 BD, BD CD, Z ADB = ZC.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（C ）A. 2 B. 2V2 C. 4 D. 4*.下列说法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；两个锐角分别相等的两个直角三角形全等； 有一个角和底边分别相等的两个等腰三角形全

4、等；一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等.其中正确的有（B ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个.如图，在4ABC 和4ADE 中，Z BAC =Z DAE = 90 , AB = AC , AD =AE,点 C, D, E在同一条直线上，连接BD, BE.下列四个结论：BD = CE;BDCE;/ ACE + Z DBC = 45。；BE2 = 2（AD2 + AB2）,其中结论正确的个数是 （C ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（每小题3分，共24分）.如图，在 4ABC 中，/C=90 , /A = 30 ,若 AB =6 cm,则

5、BC= 3 cm.如图，RtA ABC 中，/C=90 , AD 平分/ BAC ,交 BC 于点 D, CD = 4,则点 D至ij AB的距离为 4 .，第11题图第12题图第13题图第14题图）.如图，已知点B, C, F, E在同一条直线上，/1 = /2, BC = EF,要使 ABC0 DEF,还需添加一个条件,这个条件可以是_AC = DF （答案不唯一）_.（只需写出一个）.如图，4ABC的周长为22 cm, AB的垂直平分线交 AC于点巳垂足为D,若4 BCE的周长为14 cm,则AB =8 cm.如图，在等边 ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE= CD

6、, DM BC ,垂足为 ”.若人3=4 cm,则 DE=_2V3_cm.，第17题图）.如图，在 ABC中，AC = BC = 2, / ACB =90 , D是BC边上的中点，E是AB 边上一动点，则EC+ED的最小值是 V5 . 一个正方体物体沿斜坡向下滑动 ，其截面如图所示.正方形 DEFH的边长为2米,坡角/ A = 30 , ZB=90 , BC = 6米.当正方形 DEFH运动到什么位置，即当AE = _米时，有 dc2 = ae2+bc2下列命题：到三角形三边距离相等的点是这个三角形三条角平分线的交点；三角形三边的垂直平分线的交点到这个三角形的三个顶点的距离相等；一个锐角和一条

7、边分别相等的两个直角三角形全等；顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等.其中真命题是_（填序号）三、解答题（共66分）（8 分）如图，点 E, F 在 BC 上，BE=CF, AB = DC, / B=Z C.求证：/ A = / D.解： BE = CF, . BE + EF =CF +EF , . BF = CE ,又AB = DC, /B = /C,ABF DCE(SAS), . / A= / D（8分）如图，在ABC中，AB = AC , AB的垂直平分线交 AC于点E,垂足为 D. 若ABC的周长为20 cm, ABCE的周长为12 cm,求BC的长.解： DE 垂直平分 AB, A

8、E = BE , /A BCE 的周长为 12 cm,即 BC + BE + CE = 12, . BC + AE + CE= 12,即 BC + AC=12,又. ABC 的周长为 20 cm,即 AB + BC + AC = 20, . AB+12=20,则 AB = 8, ，AC = 8, . BC= 20 AB AC = 2088= 4(cm)（8分）如图，锐角三角形 ABC的两条高BE, CD相交于点O,且OB = OC.（1）求证： ABC是等腰三角形；（2）判断点。是否在/ BAC的平分线上，并说明理由.解：(1)-.QB = OC, ./ OBC = Z OCB, BE, CD

9、 是两条高,/ BDC = / CEB = 90 ，又.BC=CB, .1.ABDCACEB (AAS), . / DBC = / ECB ,，AB = AC, .ABC 是等腰三角形(2)点O在/ BAC的平分线上.理由：如图 ，连接AO. . BDCCEB ,，DC=EB, . OB = OC, .1.OD = OE, / BDC = Z CEB =90 , .点 O 在/ BAC 的平分线上(或通过 证 RtAADO RtAAEO (HL ),得出/ DAO =Z EAO 也可)（8分）如图，ZAOB =90 , OM平分/ AOB ,将直角三角板的顶点 P在射线OM上移动，两直角边分别

10、与 OA, OB相交于点C, D,问PC与PD相等吗？试说明理由.解：PC=PD.理由：过点 P作PELOA于点E, PFLOB于点F, 丁 OM平分/ AOB , 点 P 在 OM 上，. . PE = PF ,又/ AOB = 90 ,，/EPF=90 , . . / EPF = / CPD , /EPC = /FPD.又. / PEC = /PFD =90 , /.A PCEA PDF (ASA), . PC= PD（10分）如图，为了测出某塔 CD的高度，在塔前的平地上选择一点 A,用测角仪测 得塔顶D的仰角为30 ,在A, C之间选择一点B（A, B, C三点在同一直线上）.用测角

11、仪测得塔顶D的仰角为75。，且AB间的距离为40 m.求点B到AD的距离；（2）求塔高CD.（结果用根号表示）1解：（1）过点 B 作 BELAD,垂足为 E, AEB =90 ,又./A = 30 ,，BE = 2aB =；X 40=20 m （2）AE = 3AB2BE2 =20/3, / A + / ADB = / DBC = 75 , . . / ADB = 75 /A=45 , 1 BEXAD ,./BED =90 ,/ DBE = / ADB = 45 , . DE =BE =20, AD =AE + DE = 203+20, -. CDXAC, ，/C=90 ,又. / A=30

12、 , . CD= 2aD=1（20#+20）=（10乖+10） m（12分）在ABC中，/B=22.5 ,边AB的垂直平分线 DP交AB于点P,交BC 于点D,且AEBC于点E, DFAC于点F, DF与AE交于点G,求证：EG = EC.解：如图所示：连接 AD, 1. / B = 22.5，且 DP 为 AB 的垂直平分线，DB = DA,，/B=/BAD, ./ADE = 2/B = 45，在 RtADE 中，ZADE =45 ,，/DAE=45 , . AE = DE , AE IDE , ，/1+/2=90 , - DF AC, ，/2+/C=90 , . . / 1 = / C.在

13、 DEG/ 1 = / C,和AEC 中，/ DEG = /AEC = 90 , DEGA AEC（AAS）, . EG = ECDE = AE ,（12分）如图，已知 ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P, Q同时从A, B 两点出发，分另1J沿AB, BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1 cm/s,点Q运动的速 度是2 cm/s,当点Q到达点C时，P, Q两点都停止运动，设运动时间为t s,解答下列问题：（1）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由；（2）在点P与点Q的运动过程中，4BPQ是否能成为等边三角形？若能 ，请求出t的值; 若不能，请说明理由.解：（1）

14、当点Q到达点C时，PQ与AB垂直，即4BPQ为直角三角形.理由：: AB =AC = BC=6 cm,，当点 Q到达点C时，AP = 3 cm, .点P为AB的中点.，QPLBA（等 腰三角形三线合一的性质）（2）假设在点P与点Q的运动过程中，4BPQ能成为等边三角 形，则有BP=BQ,，6t=2t,解得t=2,又/B=60，当t=2时， BPQ是等边三 角形第2章单元检测题（时间：100分钟满分:120 分）一、选择题（每小题3分，共30分）.据中央气象台报道，某日上海最高气温是22 C,最低气温是11 C,则当天上海气温t （C）的变化范围是（D ）A. t22 B. t22 C. 11t

15、 22 D, 11t2A. 4 B. x3 C. 3 xcbC. abc D. cab.如果点P（3-m, 1）在第二象限，那么关于x的不等式（2 m）x + 2m的解集是（B ）C. x1 D. xv 1.如图是一次函数 y=kx+b的图象，当y 1C. x3x+ a 0,7.若不等式组无解，则实数a的取值范围是（D ）1 2xx 2A . a 1 B. av 1 C. awl D. aw 1x a b,.已知关于x的不等式组的解集为3x5,则a, b的值为（A ）2x a 2b + 1A . a= - 3, b=6 B. a=6, b = 3 C. a = 1, b= 2 D. a = 0

16、, b= 3.如图，函数y= 2x和y= ax+4的图象相交于点 A（m , 3）,则不等式2xvax+4的解 集为（A ）八3A . x 2 B. x2 D. x 3.某镇有甲，乙两家液化气站，它们每罐液化气的价格，质地和重量都相同.为了促 销，甲站的液化气每罐降价 25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年.若小明家每年需购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（B）A.买甲站的 B.买乙站的C.买两站的都一样D.先买甲站的1罐，以后买乙站的二、填空题（每小题3分，共24分）. （2016 绍兴）不等式131+ 2

17、 的解是 _x 3_.43 3x 1 m 1,.如果关于x的不等式组的解集是x- 1,那么m = _-3_.x m+ 2.要使关于x的方程5x2m=3x6m+1的解在一3与4之间，m的取值范围是7/ /1一/mV，.一44.如图，函数y=ax1的图象经过点（1, 2）,则不等式ax1 2的解集是一xJ16.已知不等式组x+ 2a 1, 2x b1,则k的取值范x + 2y = 2围是k 2.商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促进销售，决定打折销 售，但利润率仍不低于 20%,那么该文具盒实际价格最多可打_8_折销售.三、解答题（共66分）19. （10分）解下列不等式组,并把

18、解集在数轴上表示出来:2 (x + 1) & x+3,(1)x 4 v 3x;(2)2x3x-2,2x- 1 2s312x 一解：一2vxW1 数轴表示略 解：-2x0, y0,求实数a2x-3y= 12a-8的取值范围.x=3a + 2,3a+20,2解：解方程组得-0, y0, 解得一Wav2y=4-2a,4- 2a0,33 （x2） x-4,（8分）解不等式组2x+11之并写出它所有的整数解.3解：解不等式得 x1,解不等式得xv 4, 原不等式的解集是1Wx0,恰有三个整数解，求实数a3x+5a+44 (x+1) + 3a解：解不等式 城+ o 0得x 解不等式3x +5a + 44(

19、x+1)+3a得xv 2a,235323. （9分）如图, 求k, b的值;（2）利用图象求当 （3）利用图象求当不等式组恰有三个整数解，2v2aW3,，1vaw2一次函数yi=kx 2和y2=3x+b的图象相交于点 A（2 , -1）.取何值时，yi y2?取何值时，巾0且丫22时，y1y2 （3）直线y1=2x 2与x轴的交点为（4, 0）,直线y2=3x + 5与x轴的交点为（5, 0）,从图象可以看出当x43时，y1 0;当 x5时，y24 时，y1 0且 y2 100.(1)根据题意，填写下表(单位：元):物购计累费花际实130290 x在甲商场127在乙冏场126(2)当x取何值时

20、，小红在甲，乙两商场的实际花费相同?(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？解：(1)271100+(x 100)X 90% 278 50+(x50)X 95% (2)根据题意得 100+(x 100)X 90%=50+(x50)X 95%,解得x= 150.即当x=150时，小红在甲、乙两商场的实 际花费相同(3)由 100+(x 100)X 90%v 50+(x50)X 95%,解得 x150;由 100+(x 100)X 90%50+(x- 50)X 95%,解得xv 150.，当小红累计购物超过150元时，选择甲商场实际花费少，当小红累计购物超过100元而

21、不到150元时，选择乙商场实际花费少25.(12分)去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情” .某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多 80件.(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？(2)现计划租用甲，乙两种货车共 8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小 学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则运输部门安排甲，乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少

22、元？解：(1)设饮用水有x件，则蔬菜有(x80)件，由题意得x+(x80)=320,解得x=200, ，x80= 120.则饮用水和蔬菜分别为200件和120件(2)设租用甲种货车 m辆，则租用乙40m+20 (8 m) 200,种货车(8m)辆，由题意得解得2W mW4m为正整数，二. m10m+20 (8m) 120,=2或3或4.故安排甲、乙两种货车时有 3种方案，设计方案分别为甲车2辆，乙车6辆；甲车3辆，乙车5辆；甲车4辆，乙车4辆(3)3种方案的运费分别为 2X400+6X 360=2960(元)； 3X400 + 5X 360= 3000(元)； 4 X 400+4 X 360=

23、 3040(元)；.方案运 费最少，最少运费是2960元.则运输部门应安排甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元第3章单元检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题（每小题3分，共30分）.把点A（ 2, 1）向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B,则点B的坐标是（B）A. （-5, 3） B. （1, 3） C. （1, -3） D. （-5, -1）.如图，下列四个图形中， ABC经过旋转之后不能得到A B C的是（D ）AUCD3. （2016 青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（B ）.如图，4OAB绕点O逆时针旋转 80得

24、到 OCD,若/A=110 , ZD = 40则/ a的度数是（C ）A. 30B. 40C, 50 D, 60. 一个图形无论经过平移还是旋转，下列说法：对应线段相等； 对应线段平行;对应角相等；图形的形状和大小都没有发生变化.其中正确的有 （C）A. B. C. D. （2016 枣庄）已知点P（a+ 1, a+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（C）.如图，将4ABC沿射线BC向右平移到 DCE的位置，连接AD ,则下列结论： AB / CD ; AC = DE; AD = BC ;/ B=Z ADC ;ACD EDC.其中正确的结论 有（A ）A. 5个

25、 B. 4个 C. 3个 D. 2个8.如图，在 RtAABC 中，/ACB = 90 , / ABC =60 , BC = 2.A B C 可以由 ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连 接AB,且A,B,A在同一条直线上，则AA 的长为(A )A. 6 B. 4V3 C. 3V3 D. 3.如图，在 RtAABC 中，ZBAC = 90 , /B = 60 , AAB ? C可以由 ABC 绕点 A顺时针旋转90得到(点B是点B的对应点，点C是点C的对应点)，连接CC,则 /CC B的度数是(D )A. 45 B, 30C. 25 D, 15.将等腰直角

26、三角形 AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90。至 AOB的位置，点B的横坐标为2,则点A 的坐标为(C )A. (1, 1) B. (V2,柩 C. (-1, 1) D. (-2,也二、填空题(每小题3分，共24分).如图，点D是等边三角形 ABC内的一点，如果4ABD绕点A逆时针旋转后能与 ACE重合，那么旋转了 笆 度.如图，AA B C是由 ABC沿BC方向平移得到的，若BC=5 cm, AC =4.5 cm,A两点之间的距离为B，第12题图)，第15题图).在平面直角坐标系中，4ABC的三个顶点的坐标分别为 A(-2, 3), B(-4, -1),C(2, 0),将 ABC平

27、移至 A1B1C1的位置，点A, B, C,的对应点分别是 A1, Bi, Ci , 若点Ai的坐标为(3, 1),则点Ci的坐标为 (7, 2).如图，在RtA ABC中，/ACB = 90 , /A=a ,将 ABC绕点C按顺时针方向 旋转后得到 EDC,此时点D在AB边上，则旋转角的大小为 2/ .如图，在4ABC 中，ZBAC = 115 , Z ACB =25 ,把 ABC 以 AC 为对称轴 作对称变换得 ADC ,又把 ABC绕点B逆时针旋转 55得 FBE ,则/ a的度数为145.如图，等腰直角三角形 ABC的直角边AB的长为6 cm,将4ABC绕点A逆时针旋转15。后得到

28、AB C,则图中阴影部分的面积等于 _6V3_cm2.，第18题图).如图是4X4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正形内的数字是 _3_.如图，在4ABC中，Z ACB =90 , Z BAC =30 ,将 ABC绕点C按逆时针方 向旋转a (0 VaV 900 )后得到 DEC,设CD交AB于点F,连接AD ,当旋转角a的度 数为_40或20 时， ADF是等腰三角形.三、解答题(共66分). (7分)如图，将4ABC沿直线AB向右平移后到达 BDE的位置.若 AC = 6 cm,则 BE=6 cm；(2)若/CAB

29、 =50 , /BDE = 100 ,求 / CBE 的度数.解：根据平移的性质得 AC/BE, Z ABC = Z BDE = 100 ,，/C=180 /CAB /ABC = 180 50 100 =30 ,由 AC/ BE 得/CBE=/C=30. (7分)如图，边长为4的正方形ABCD绕点D旋车3 30后能与四边形 A B C D重合.(1)旋转中心是哪一点？(2)四边形A B C D是什么图形？面积是多少？(3)求/ C DC和/ CDA 的度数；(4)连接AA ,求/ DAA 的度数.解：(1)点D (2)四边形A B C D是正方形，面积为4X4=16 由题意得/ C DC =3

30、0 , /CDA =90 / C DC=60(4)AD=A D, /ADA =30 ,/一， 。1 一DAA = (180 30 )X2= 75. （8分）（1）在平面直角坐标系中找出点A（3, 4）, B（4, 1）, C（ 1, 1）, D（ 2,3）并将它们依次连接；（2）将（1）中所画图形先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，画出第二次平移后的图形；（3）如何将（1）中所画图形经过一次平移得到（2）中所画图形？平移前后对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？解：（1）画图略 （2）画图略 （3）将A点与它的对应点 A连接起来，则AA =3442 =5, .将（1）中所画图形沿 A到A的方

31、向平移5个单位长度得到（2）中所画图形.四边形A B C D与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4,纵坐标分别减少了 3. （10分）（2016 巴中）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1, AABC在平面直角坐标系中的位置如图.画出将 ABC向右平移2个单位得到的 A1B1C1；（2）画出将 ABC绕点。顺时针方向旋转 90得到的 A2B2c2；画出 ABC关于原点对称的4A 3B3C3.解：图略. （10分）如图，在4ABC中，ZBAC= 120 ,以BC为边向图形外作等边 BCD , 把4ABD绕点D按顺时针方向旋转 60到 ECD的位置，若AB = 3, AC = 2.

32、(1)求/ BAD的度数；(2)求AD的长.解：(1)因为 4DCE 是由 DBA 旋转后得到的，DE = DA, BDC = 60 ,/ ADE = 60 , . ADE 是等边三角形，/DAE = 60，/BAD = / BAC / DAE = 120 60 = 60 (2)AD = AE = AC + CE = AC + AB = 2 + 3 = 5. (12分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知RtDOE, Z DOE =90 , OD=3, 点D在y轴上，点E在x轴上，在 ABC中，点A , C在x轴上，AC = 5, / ACB + / ODE = 180 , /ABC=/OE

33、D, BC=DE.按下列要求画图(保留作图痕迹):(1)WA ODE绕O点按逆时针方向旋转 90得到 OMN(其中点D的对应点为点 M，点 E的对应点为点 N),画出 OMN ;(2)将4ABC沿x轴向右平移得到 A B C (其中A , B, C的对应点分别为点 A, B , C),使得B C与(1)中4OMN的边NM重合；(3)求OE的长.解：(1)4OMN如图所示(2)4A B C如图所示(3)设OE = x,则ON = x,作MF LA B于点F,由作图可知 B C平分/ A B O,且 C OOB ,，B F = B O = OE=x, FC = OC =OD=3；A C =AC=5

34、, .A F = ：52 32 =4, - A B =x+4, A O = 5+3=8.在 RtAA? B。中，x2+ 82=(4 + x)2,解得 x=6,即 OE = 6. (12分)如图，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开 ，得到两张三角形纸片(如图), 量得它们的斜边长为 10 cm,较小的锐角为30。，再将这两张三角形纸片摆成如图的形状 ， 且点B, C, F, D在同一条直线上，且点C与点F重合(在图至图中统一用 F表示).小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮忙解决：(1)将图中的 ABF沿BD向右平移到图的位置，使点B与点F重合，请你求出平 移的距离；(2)

35、将图中的 ABF绕点F顺时针方向旋转 30到图的位置，AiF交DE于点G, 请你求出线段FG的长度；(3)将图中的 ABF沿直线AF翻折到图的位置，AB1交DE于点H,请证明：AH = DH.解：（1）图形平移的距离就是线段= 30 ,，BC = 5 cm.平移的距离为BC的长，二在RtAABC中，斜边长为10 cm, / BAC5 cm (2)/AiFA= 30 , Z GFD =60 ,又1/D = 30 , FGD =90 .在 RtADFG 中，由勾股定理得 FD = 5J3 cm,，FG=2FD5 ,3= 2 cm (3)在AHE 与 DHB i 中，/ FAB i = / EDF

36、= 30 , FD = FA, EF = FB = FB i , FD - FBi = FA - FE ,即 AE = DBi.又/ AHE = / DHB i. AHE DHBi(AAS). AH = DH第4章单元检测题（时间：I00分钟满分：I20分）一、选择题(每小题3分，共30分)I.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是(C )A. (3x)(3+x)=9x2 B. (y+ I)(y-3)=- (3-y)(y+ i)C. m4n4= (m2+n2)(m+n)(mn) D . 4yz 2y2z+ z= 2y(2zyz) + z.多项式mx2m与多项式x2 2x+1的公因式是(A )

37、A. x-1 B. x+1 C, x2-1D. (x-1)2.下列各式中，能用公式法分解因式的有(B ) 11一x2y2;一4a2b2+1; 牙+ab+b2;一x2+2xyy2;4mn+m2n2A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个4,把代数式3x312x2+12x分解因式，结果正确的是(D )A. 3x(x2-4x+4) B. 3x(x- 4)2C. 3x(x+ 2)(x-2)D. 3x(x-2)2一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题.你认为小明做得不够完整 的一题是(B)A. 4x2-4x+ 1 =(2x-1)2 B , x3-x= x(x21)C. x2y-xy2=x

38、y(x-y) D . x2-y2= (x+y)(x-y)c c 116.右 a2b2 = 0 a b = ,则 a+b 的值为(B )A. -1 B.1 C. 1 D. 2 227,已知多项式2x2+bx+c因式分解后为2(x 3)(x+1),则b, c的值为(D )c= 一 6A . b=3, c= 1 B. b= 6, c= 2 C. b=6, c= 4 D. b= 4,8.A.299 B, 2100 C, -299D. 2计算(一 2)99+( 2)100的结果为(A )9,若多项式x22(k1)x+4是一个完全平方式A. 3 B. - 1 C. 3 或 0 D. 3 或1.若三角形的三

39、边长分别是a, b, c,且满足a2b-a2c+ b2c-b3 = 0,则这个三角形是 (A )A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.三角形的形状不确定二、填空题(每小题3分，共24分).分解因式：4+12(x y) + 9(x y)2=(2 + 3x3y)2.若 2a b+1=0,则 8a2 8ab+ 2b2的值为 _2_.已知实数x, y满足x2+4x+y26y+13=0,则x + y的值为 1.多项式2ax28a与多项式2x2 8x+8的公因式为_2(x 2)_.若多项式(3x+2)(2x5)+(52x)(2x 1)可分解为(2x+m)(x + n),其中 m, n 均为 整数，

40、则mn的值为_ -15.已知长方形的面积为6m2+60m+150(m0),长与宽白比为 3 ： 2,则这个长方形的周长为 _0m + 50_ .已知代数式a2+2a+ 2,当a= _1_时,它有最小值，最小值为1 .从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图甲，然后拼成一个平行四边形，如图乙，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为 a2b2= (a+b)(ab).三、解答题(共66分). (12分)将下列各式分解因式：(1)2x2y 8xy + 8y; (2)a2(x y) 9b2(x y);解：2y(x 2)2 解：(x-y)(a

41、+3b)(a- 3b)(3)9(m+ 2n)2-4(m-2n)2; (4)(y2 1)2+ 6(1 y2)+ 9. 解：(5m +2n)(m+10n) 解：(y+2)2(y2)2. (10分)先分解因式，再求值：已知 x-y=- 2,求(x2+y2)24xy(x2+y2)+ 4x2y2 的值； 3解：原式=(x y)4,当x y=时，原式=携 3811(2)已知 x+y=1, xy= 2,求 x(x+ y)(x y)x(x+y)2 的值.一1 一，一1斛：原式=-2xy(x+y),当 x+y=1, xy= -2时，原式=2X( 2) x 1 = 111 c c 1c. (6分)下列二个多项式：

42、2x + 2x x, 2x +4x +x, 2x 2x ,请选择你售欢的两个多项式进行加法运算，再将结果因式分解.解：2x3+2x2x + 2x3+4x2+x = x3+6x2=x2(x+6)(答案不唯一). (8分)甲，乙两同学分解因式 x2+mx+n,甲看错了 n,分解结果为(x+2)(x+4);乙看错了 m,分解结果为(x+1)(x + 9),请分析一下m, n的值及正确的分解过程.解：.(x + 2)(x+ 4)=x2+6x + 8,甲看错了 n 的值，m = 6,又丁(x+1)(x+9)= x2 +10 x+9,乙看错了 m 的值，n = 9,原式为 x2+6x +9= (x+3)2

43、. (8分)阅读下列解题过程：已知a, b, c为三角形的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4,试判断 ABC的形状.解：. a2c2_b2c2=a4_b4，(A).c2(a2-b2)= (a2+b2)(a2 b2), (B)则 c2= a2+ b2, (C).ABC为直角三角形.(D)(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号_;(2)错误的原因忽略了 a2b2=0,即a=b的可能_;(3)请写出正确的解答过程.B：a2c2-b2c2=a4b4, c2(a2-b2)= (a2+b2)(a2-b2),即 c2(a2b2)(a2+b2)(a2 b2)=0,(a2 b2)(c2

44、a2 b2) = 0,a2b2=0 或c2a2b2= 0,即 a= b 或c2 = a2 +b2, ABC为等腰三角形或直角三角形. (10分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如图* 川力i S 3图如果选取1号，2号，3号卡片分别为1张，2张，3张(如图)，可拼成一个长方形 (不重叠无缝隙).请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系将多项式a2 +3ab+ 2b2分解因式；(2)小明想用类似的方法将多项式 2a2+7ab+3b2分解因式，那么需要1号卡片_2一张, 2号卡片 3张,3号卡片 7 张.试画出草图，写出将多项式2a2+7ab+3b2分解因式的 结果.解：(1)画图略.

45、a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b)(2)2, 3, 7.画图略.2a2+7ab+ 3b2= (2a+b)(a+3b). (12分)阅读下列计算过程：多项式x211x+24分解因式，可以采取以下两种方法：将11x拆成两项，即6x5x;将24拆成两项，即9+15,则：x2-11x+ 24=x2-6x+9-5x+15= (x26x+9) 5(x 3) = (x 3)25(x 3)=(x 3)(x -3-5)=(x-3)(x-8);添加一个数 很)2,再减去这个数(32,则：x211x+ 24=x2 11x+ (121)2 (121)2+ 24= x2 11x+ (1)2_25= (x-21

46、)2- (2)2= (x-11 511 5万 + 2)(x-7-2) = (x-3)(x-8).(1)根据上面的启发，请任选一种方法将多项式x2+4x12分解因式；(2)已知A=a+10, B = a2-a+7,其中a3,指出A与B哪个大，并说明理由.解：(1)x2 + 4x- 12 = x2+4x+4-16= (x+2)2- 16= (x + 6)(x-2) (2)BA.理由：B-A =a? a+7 a 10= a 2a+ 1 4 = (a 3)(a+ 1), . a3). a 30)a+ 1 0) . . B A0,即 BA第5章单元检测题（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（每小

47、题3分，共30分）,，、一 1 2xy 3ab2c5 x , y10 x，.在式子a，, 6 立x，7+8, 9x+y, 7中，分式的个数无（B ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2x21,工 ，2,若分式的值为零，则x的值为（B ）x+ 1A. 0 B. 1 C. 1 D. 1.在下列分式中，最简分式是（B ）x+ 1x+ 2 y 6A.x2-1 B.x2+1 C.2y2 D.3y+3.下列各式从左到右的变形中正确的是（A ）1x2y 2x-y AT= xy 2xyB.0.2a+b 2a+ba+2b a+2bx+ 1 x1一 =x y x ya+ b a- b =-a b a+ b5.计

48、算a+ b b aa2 b2年的结果是（B）2a 2b ae B.a2a 2bC. 丁 D.二.分式方程+3=1的解为（A ） x 2 2 xA. 1 B. 2 C.1 D. 032 kx 3 .若分式 匕十乃二言有增根，那么k的值为（C ）A. -4 B. - 6 C. 4或 6 D. 4 或6.小明叫同桌小刚写两个含有字母 m的分式，要求：不论 m取何值，该分式都有意 义，且分式的值为负数，小刚一共写出了下面四组 ，让小明选择正确的一组，你认为小明应 选择（C ）二1与3 r -2-M-m.m2m+1m2+1|m|-21 与m2 + 1 5 勺 3.m2+1|m|+1. m2 5 m4+1

49、9.1+1=_5_ 右 a ba+ b则b+a的值为（b） a b TOC o 1-5 h z A= B. 3 C= D. 5 3510.小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的1平均速度比公共汽车快20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（A ）a=3x40 B=3*上.x+20 4 x . x 4 x+2040 1_4040_ 401C.x+ 20+ 4 x D. x x+ 20 4二、填空题（每小题3分，共24分）x 11.分式芯，xx4，x2+2x+1的最简公分母是_x（x+1）2（x-1）

50、.当a：1时，代数式至二一2的值为1.2a-1x-3.已知分式5x+ a，当x=2时，分式无息义，则a=6.若代数式二二一1的值为零，则x = _3_.x 115.lzl右 a=4,则a 3ab+ b2a- 7ab+ 2b_1.若关于x的方程个=亳+1无解，则a的值是_1或2_. x 2 x 2.八（1）班几名同学包租一辆面包车春游，面包车的租金为 180元，出发时，又增加了 2名同学，结果每名同学比原来少分担了3元车费，若设参加春游的学生原有x人，则所列的方程为詈二黑白2x-l- m .一 一. 一18,已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值氾围是 m6且mw x 2:4_.三、解答题（

51、共66分）19. （16分）计算：(a2+ 3a) +a2 9(2)(1 +1 m2 4m+ 1) m2+ m 解：原式=a 解：原式= TOC o 1-5 h z 2a 2a 4 _ a-221 a(3)a+1 a2-1 a22a+1，a2b2 a2_ ab) a+ b.2.1解：原式=777解：原式=7 a+1a（8分）解分式方程:25x 4 4x+10.“6xx .。二=T; (2)x3+工.3解：无解解：x=2x 4 x2 2x+1 x ,0（6分）先化简，再求值：x2- x 4 -,其中x=2J21.解：原式=强,当x=2应1时，原式=乎（6分）甲，乙两人学习计算机打字，甲打一篇30

52、00字的文章与乙打一篇 2400字的 文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙多打12个字，问甲，乙两人每分钟各打多少字？解：设乙每分钟打字 x个，则甲每分钟打字（x+12）个，根据题意得察2 =号0，解得 x=48.经检验x=48是原方程的解.，x+12= 60.则甲每分钟打字为 60个，乙每分钟打字为 48个x x x - x（8分）化简分式（xT1x21 ）-x2_2x+ 1,并从一1WxW3中选一个你认为合适的 整数x代入求值.解：原式=xr,- K x 3, xwl 且 xw0, ，x=2 或 3,当 x=2 时，原式=2;x 133当x=3时，原式=4（选一个代入即可）24.（10分）

53、当m为何值时，关于x的方程m xx2x2 x+1x I,-口的解为正数.1 m0,解:1 m去分母化简得 2x=1 m,，乂:一-, 方程的解为正数1 m1,解得1 m2 半2,m 1且mw3, mw 3,故当mS2 B. SkS2 C. Si=S2 D. 2Si= S2.如图，平行四边形 ABCD中，AE平分/ BAD ,交BC于点E,且AB = AE ,延长 AB与DE的延长线交于点 F,下列结论中：ABC0ADE;4ABE 是等边三角形； AD = AF ; Saabe = Sacde ; $ abe = Smef.其中正确的是（C ）A. B. C.D.如图，在平行四边形 ABCD中，

54、AB =4, /BAD的平分线与 E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点，DGLAE,垂足为G,若 长为（B ）A. 25 B, 473 C. 4二、填空题（每小题3分，11.如图，在？ABCD中，8共24分）BC的延长线交于点DG= 1 ,则AE的边E,则四边形EFGH是平行四边形点E,4，第13题图）AE = CG, DH = BF,连接 E, F, G, H,如图，Z1, Z2, /3, /4是五边形 ABCDE的4个外角，若/ A=120 ,则/ 1 + Z 2+Z 3+Z 4 = _300_.在？ABCD 中，/ B = 4/A,则/ C= 36：.如图，在四边形 ABCD中，AD

55、 / BC,且AD BC, BC = 6 cm,动点P, Q分别 从A, C同时出发，点P以1 cm/s的速度由A向D运动，点Q以2 cm/s的速度由C向B 运动，则经过 2 秒后四边形 ABQP为平行四边形.一个多边形的所有内角与它的一个外角之和等于2400。，则这个多边形的边数为_15_,这个外角的度数是_600 _.如图，在平行四边形 ABCD中，AELBC于E, AF，CD于F, /EAF = 45 ,且 AE+AF=2,则平行四边形 ABCD的周长是8 .如图，分别以RtAABC的斜边AB,直角边AC为边向外作等边4 ABD和AACE, F为AB的中点，DE, AB相交于点G.若/B

56、AC = 30 ,下列结论：EFXAC ;四边形ADFE为平行四边形； AD =4AG ; DBFEFA.其中正确结论的序号是 三、解答题（共66分）（8分）如图，在平行四边形 ABCD中，E, F分别在AD , BC边上，且AE = CF.求证：（1）4ABE CDF; （2）四边形BFDE是平行四边形.解：(1)二.四边形 ABCD 是平行四边形，.1.AB=CD, /A=/C,又.AE=CF, . ABECDF (2) .四边形 ABCD 是平行四边形,.AD / BC, AD = BC ,又.AE = CF, .AD-AE = BC-CF,即 DE = BF ,而 AD /BC ,即 DE /BF ,：四边形 BFDE 是平行四 边形（8分）如图，E, F是？ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件： BE=DF; / AEB =/ DFC;AF / EC.请你从中选择一个适当的条件 ，使四边形AECF是平行四边 形，并证明你的结论.解：选择条件，二.平