2.2.1条件概率(两课时)精品PPT课件

1、2.2.1条件概率（一）高二数学 选修2-31.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的 和事件,记为 (或 );3.若 为不可能事件,则说事件A与B互斥.复习引入：若事件A与B互斥，则.2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为 (或 );第一名同学的结果会影响最后一名同学中奖的概率吗？思考二 如果已经知道第一名同学没有中奖， 那么最后一名同学中奖的概率是多少？思考一 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取一张，那么问最后一名同学中奖的概率是否比前两位小？探究:三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取一张，那么问最后一名同学中奖的概率是否比前两位小？解

2、：设 三张奖券为 ，其中Y表示中奖奖券且 为所有结果组成的全体，“最后一名同学中奖”为事件B，则所研究的样本空间 由古典概型概率公式，记 和 为事件 AB 和事件 A 包含的基本事件个数.分析：可设”第一名同学没有中奖”为事件A由古典概型概率公式，所求概率为已知A发生 已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？ 在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖卷，等价于知道事件A一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件A中，从而影响到事件B发生的概率，使得一般地，在已知另一事件A发生的前提下，事件B发生的可能性大小不一定再是P(B).即 条件的附加意味着对样本空间进行

3、压缩. 思考2： 对于上面的事件A和事件B，P(B|A)与它们的概率有什么关系呢？P(B |A)相当于把看作新的基本事件空间求发生的概率 一般地，设A，B为两个事件，且P(A)0，称P(B|A)= 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率， P(B|A)读作 A发生的条件下B发生的概率。条件概率定义：条件概率计算公式:概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系基本概念引申：对于刚才的问题，回顾并思考： 1.求概率时均用了什么概率公式？ 2.A的发生使得样本空间前后有何变化？ 3. A的发生使得事件B有何变化？ 4.既然前面计算 ,古典概型概率公式样本空间缩减由事件B 事件AB已知A发生乘法

4、法则 掷一颗均匀骰子，A=掷出2点， B=掷出偶数点，P(A|B)=？掷骰子容易看到 可以看出,事件A在“事件B已发生” 这附加条件的概率与不附加这个条件 的概率是不同的 P(A|B)但有例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.（1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；解：设第1次抽

5、到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题 的概率。解：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科题 的条件下，第二次抽到理科题的概率为例 2 设P(A|B)=P(B|A)= ,P(A)= ,求P(B).课堂小结：1.条件概率的概念 对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率”，叫做条件概率。 记作P(B |A).2.条件概率的公式技巧:寻找新

6、的样本空间1.抛掷一颗骰子,观察出现的点数B=出现的点数是奇数，A=出现的点数不超过3， 若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率 解：即事件 A 已发生，求事件 B 的概率也就是求：（BA）A B 都发生，但样本空间缩小到只包含A的样本点52134,6练一练2. 设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率 解设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则 （1）因为100 件产品中有 70 件一等品， （2）方法1：方法2： 因为95 件合格品中有 70 件一等

7、品，所以70955练一练1.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。解 设A表示“活到20岁”(即20)，B表示“活到25岁” (即25)则 所求概率为 0.560.752.2.1条件概率（二）高二数学 选修2-31.条件概率 设事件A和事件B，且P(A)0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。 记作P(B |A).复习回顾2.条件概率计算公式:注（1）对于古典概型的题目，可采用缩减样本空间的办法计算条件概率 ；（2）直接利用定义计算： 复习回顾3、条件概率的性质：（1）（2）如果B和C是两个互斥事件，

8、那么4.概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系做一做练习、1、 设P(A|B)= , ,求P(AB).2.电路上装有甲、乙两根保险丝，已知在甲熔断的条件下，乙熔断的概率是0.3，两根保险丝同时熔断的概率是0.15，求甲熔断的概率。典题例证技法归纳例1题型探究题型一条件概率的计算 一只口袋内装有2个白球和2个黑球,那么(1)先摸出1个白球不放回,再摸出1个白球的概率是多少？(2)先摸出1个白球后放回,再摸出1个白球的概率是多少？跟踪训练1甲、乙两地都位于长江下游,根据一百多年的气象记录,知道甲、乙两地一年中雨天所占的比例分别为20%和18%,两地同时下雨的比例为12%,问:(1)乙地为雨天时

9、甲地也为雨天的概率是多少？(2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？例2 1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱中随机取出一球问从2号箱中取出红球的概率是多少？题型二条件概率的性质【名师点评】若事件B,C互斥,则P(BC|A)P(B|A)P(C|A),即为了求得比较复杂事件的概率,往往可以先把它分解成两个(若干个)互不相容的较简单事件之和,求出这些简单事件的概率,再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率跟踪训练2某厂有甲、乙两台机床生产同一规格的螺丝钉,它们的产量各占70%,30%,在各自的产品里,废品各占4%,5%.问从

10、该厂所生产的这种螺丝钉中任取一个,它是废品的概率是多少？方法感悟精彩推荐典例展示条件概率的概念不明致误 抛掷一枚骰子,观察出现的点数,若已知出现的点数不超过4,求出现的点数是奇数的概率例3易错警示跟踪训练3已知某产品的次品率为4%,其合格品中75%为一级品,则任选一件为一级品的概率为()A75%B96%C72% D78.125%例2：一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘了密码的最后一位数字，求（）任意按最后一位数字，不超过次就按对的概率；（）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过次就按对的概率。解：设第次按对密码为事件，则表示不超过次就按

11、对密码。(1)因为事件与事件互斥，由概率的加法公式得例2：一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘了密码的最后一位数字，求（）任意按最后一位数字，不超过次就按对的概率；（）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过次就按对的概率。解：设第次按对密码为事件，则表示不超过次就按对密码。()设“最后一位按偶数”为事件B，则练习1. 考虑恰有两个小孩的家庭.（1）若已知某一家有一个女孩，求这家另一个是男孩的概率；（2）若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率.（假定生男生女为等可能） 例 5一个箱子中装有2n 个白球和（2n-1）个黑球，一次摸出个n球.(1)求摸到的都是白球的概率；(2)在已知它们的颜色相同的情况下，求该颜色是白色的概率。例 6 如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形的事件记为A，投中最上面3个小正方形或中间的1个小正方形的事件记为B，求 P(A|B)。经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量Study Constantly, And