《金融工程学》课件第05章

1、金融工程学 第五章 合成与复制1 第六章 无套利动态过程2第七章 风险中性3第二篇 原理与方法本章学习目标：了解分解、组合与整合技术；理解复制与合成的思路与方法；掌握复制与合成方法在资产定价、风险管理和金融创新等方面的应用；学会运用积木分析法进行投资组合复制与合成的图解分析。 第五章 合成与复制第一节 分解、组合与整合技术一、分解技术（decomposition）分解技术（decomposition）就是在已有金融工具的基础上，将构成要素中的某些高风险因子进行剥离（Stripping），使得剥离后的各个部分独立地作为一种金融工具参与市场交易，达到既消除现有金融工具的风险，又适应不同偏好投资者的

2、实际需要。第一节 分解、组合与整合技术一、分解技术（decomposition）第三节 衍生工具市场交易机制一、不同交易场所的交易机制它包括三层含义：第一节 分解、组合与整合技术一、分解技术（decomposition）（1）分解技术可以是从单一原型金融工具中进行风险因子分离，使分离后的因子成为一种新型工具参与市场交易；（2）分解技术也可以是从若干个现有金融工具中进行风险因子分离；（3）对分解后的新成分进行优化组合，构成新型金融工具。例5.1 一个年期限的债券，在到期日之前以及到期时，债券持有人将定期收到一定数额的利息和本金；债券发行人将定期支付一定数额的利息和赎金。在市场波动剧烈时，无论是债

3、券发行人还是债券持有人都不可避免地遭受一系列风险因素的干扰，蒙受不同程度的损失。利用分解技术，拆开原来捆绑在一起的金融风险，将年期限债券分解为若干不同期限的零息债券（见图5.2和图5.3）。第一节 分解、组合与整合技术一、分解技术（decomposition）第一节 分解、组合与整合技术一、分解技术（decomposition）组合技术是一种典型的复制与合成技术手段，它本质上就是用一组金融工具去“复制”另一个（组）金融工具的技术。其基本原理是，根据实际需要运用适当的金融工具构成一个相反方向的头寸，全部或部分对冲原有的风险暴露。具体地说，组合技术的要点就是使复制组合的现金流特征与被复制组合的现金

4、流特征完全一致，复制组合的头寸与被复制组合的头寸实现对冲。第一节 分解、组合与整合技术二、组合技术（combination）第一节 分解、组合与整合技术二、组合技术（combination）例5.2 假设A、B两家公司需要筹措10年期的债务资金。A公司具有相对便宜的浮动利率融资机会，希望借固定利率的债务；B公司具有相对便宜的固定利率融资机会，希望借入浮动利率的债务。金融工程师建议A公司发行浮动利率债券，B公司发行固定利率债券，并且A、B都加入互换市场。 用表示固定利息，表示浮动利息。整个组合过程的现金流结构如图5.4。第一节 分解、组合与整合技术二、组合技术（combination）第一节 分

5、解、组合与整合技术二、组合技术（combination）第一节 分解、组合与整合技术二、组合技术（combination）在组合过程中两家公司首先达成互换协议，每年年底A公司支付浮动利息，收取固定利息，B公司刚好相反。同时为了规避利率风险，A公司希望在利率上升时节省支付，在利率下降时放弃一些潜在收益；B公司希望在利率上升时放弃一些潜在收益，在利率下降时节省支付，于是双方又达成期权协议，只要利率涨幅超过200基点（一个基点是1%的1%），跌幅超过100个基点，A和B都支付固定利息也收取固定利息。第一节 分解、组合与整合技术二、组合技术（combination）这样把A和B的互换协议和期权协议进行

6、组合就得到A与B具有上、下限的互换合约，只要利率涨幅不超过200基点，跌幅不超过100个基点，A公司支付浮动利息收取固定利息，B支付固定利息收取浮动利息。否则，两公司都收取固定利息也支付固定利息。第一节 分解、组合与整合技术二、组合技术（combination）整合（integration），是一个系统为实现特定的目标将系统的若干部分、要素联系在一起使之成为一个整体的、动态有序的行为过程。金融工程中的整合技术就是把两个或两个以上的不同种类的基本金融工具在结构上进行重新组合或集成，获得一种新型的混合金融工具，使它一方面保留原金融工具的某些特征，另一方面创造新的特征以适应投资者或发行人的实际需要。

7、第一节 分解、组合与整合技术三、整合技术（integration）分解技术主要是通过拆分已有金融工具的风险因素，使其与原工具分离，创造出若干新型金融工具，以满足不同偏好投资者的需求；组合技术主要是在同一类金融工具（或产品）之间进行搭配，通过构造对冲头寸来规避或抑制风险暴露，以满足不同风险管理者的需求；整合技术则要在不同种类的金融工具之间进行融合，形成具有特殊作用的新型混合金融工具，以满足投资者或发行人的多样化需求。第一节 分解、组合与整合技术三、整合技术（integration）分解、组合和整合技术都是对金融工具的结构进行整合，其共同的优点都在于灵活、多变和应用面广。第一节 分解、组合与整合技

8、术三、整合技术（integration）金融资产定价是合成与复制技术最主要的应用之一。一般地说，金融资产定价的基本方法是选择已知价格的金融工具合成与复制待定价资产的现金流，然后根据这些金融工具（组合）的价格确定待定价资产的价格。第二节 合成与复制技术的应用一、金融资产定价例5.3 要确定资产的远期价格，也就是远期利率 。我们知道，一个 年期的即期贷款可以被分解为一个 年的即期利率贷款与一个第 年末起到第 年末止的远期贷款，因此投资分解前后的资产其结果应该相同。根据已知的 年和 年即期利率 和 ， 年到 年间的远期贷款的利率（远期利率）可以通过下列推导得到： （5.1） （5.2）第二节 合成与

9、复制技术的应用一、金融资产定价例5.4 假定欧式看涨期权和看跌期权具有相同的标的资产（股票） 、到期日 和执行价格 。在当前 时刻，看涨期权和看跌期权的价格分别是 和 。考虑买入一单位看涨期权同时卖出一单位看跌期权的组合头寸来模拟股票的盈亏，则组合头寸的成本是 。在期权的到期日 ，上述组合的价值 为第二节 合成与复制技术的应用一、金融资产定价如果到期日股票价格 大于执行价格 ，则看涨期权价值是 跌期权价值是零；反之，如果 小于 ，则看涨期权价值为零，看跌期权价值是 。因此，无论标的资产（股票）的价格怎么变化，模拟股票的组合在期权到期日的价值总是 。如果只考虑模拟股票的构造成本而不考虑利息，则该

10、组合的到期盈亏是：第二节 合成与复制技术的应用一、金融资产定价当 时， 。由于投资股票的盈亏为 ，显然投资模拟股票的期权组合的盈亏不如投资股票，如图5.5所示：第二节 合成与复制技术的应用一、金融资产定价图5.5 股票与模拟股票组合的盈亏盈亏看跌期权空头看涨期权多头模拟股票股票期末股价虽然模拟股票可以再现股票的盈亏状况，但是两者毕竟有所不同。模拟股票的价值是 ，股票的价值是 。为消除这个差别，我们可以在此基础上构造出一个合成股票，使它的价值与股票完全相同。第二节 合成与复制技术的应用一、金融资产定价由于模拟股票组合与标的股票在期末 时的价值相差 ，所以我们在期初引入一个无风险债券头寸 ，其中

11、为无风险利率。于是合成股票的构成为一个欧式看涨期权的多头、一个欧式看跌期权的空头和无风险债券 。看涨期权和看跌期权具有相同的标的资产 、到期日 和执行价格 。显然，合成股票实际上是模拟股票与无风险债券的组合，它的构造成本是 。在到期日 该组合的价值 为： 这也是标的股票在到期日时的价值。既然合成股票与标的股票在到期日有相同的价值，根据无套利原理，在 时它们的价值也应该相同，因此得到下面的等式第二节 合成与复制技术的应用一、金融资产定价看跌看涨期权平价公式（put-call parity）：例5.5 一只股票，当前的市场价格是每股38元，一年内不分红。已知某投资者希望投资该股票赚取资本收益，但是

12、一年后该股票的市场价格可能下跌，为此投资者购入以此股票为标的物、协议价格为34元、一年后到期的欧式看跌期权，持有看跌期权与股票的组合。市场中无风险利率是6%，股票波动率经测算为30%，根据Black-Scholes期权定价公式算出的看跌期权的均衡价格是1.35元。这样，一年后如果股票价格高于34元，投资者放弃执行期权，尤其是高于38元的话，就能赚到资本收益；如果股票价格低于34元，就执行看跌期权，以协议价格34元出手，从而避免进一步的损失。投资者的这一组合头寸相当于购买了一项赔付额为4元的保险（4元以内的损失自负，4元以上的损失由看跌期权空方支付）。而1.35元就相当于保险费。第二节 合成与复

13、制技术的应用二、风险管理（risk management）第二节 合成与复制技术的应用二、风险管理（risk management）从上面的例子可以看出，对于证券市场的投资者而言，防范股票等资产价格下跌的最方便、有效的方法，就是在持有该资产的同时，从衍生金融工具市场上购买与持有标的物组合一致的看跌期权。第二节 合成与复制技术的应用二、风险管理（risk management）总而言之，组合保险技术是金融市场中进行风险管理的一个典型的方法，它运用期权、期货或者模拟期权等衍生金融工具对冲和转嫁风险，充分体现了组合复制、风险动态对冲和无风险套利均衡等金融工程的基本原理和技术方法，并直接导致了以后的所

14、谓程序化交易的诞生。第二节 合成与复制技术的应用三、金融创新（financial innovation）许多新的金融工具就是针对个别客户的特殊要求设计，然后随着用户的增多而逐渐成为标准化产品的，这就是金融创新。通过金融创新变更现有的金融体制和增加新的金融工具，以获取现有的体制和金融工具所无法取得的潜在利润，它是一个为盈利动机推动、缓慢进行、持续不断的发展过程。第二节 合成与复制技术的应用三、金融创新（financial innovation）许多新的金融工具就是针对个别客户的特殊要求设计，然后随着用户的增多而逐渐成为标准化产品的，这就是金融创新。通过金融创新变更现有的金融体制和增加新的金融工具

15、，以获取现有的体制和金融工具所无法取得的潜在利润，它是一个为盈利动机推动、缓慢进行、持续不断的发展过程。第二节 合成与复制技术的应用三、金融创新（financial innovation）1982年，美林公司推出了第一份具有本息分离的债券（Separate Trading Registered Interest and Principal Securities，STRIPS）性质的产品，名为“国债投资成长收据”（Treasury Investment Growth Receipt，TIGR）。这一创新产品的成功也带动了抵押支持证券（Mortgage-backed Securities, MBS

16、）及过手证券（Pass-through Securities, PTS）的发展。第二节 合成与复制技术的应用三、金融创新（financial innovation）1985年，美国财政部推出本息分离债券（STRIPS），使一些特别指定的中长期国债的本息得以分离。其具体做法是将国债本息剥离，使每一次的现金流变成零息债券，分别卖给需要的投资者。本息分离债券逐渐成为国外成熟债券市场中一种常见的债券工具，它将同一附息债券未来每笔利息支付和到期本金返还的现金流进行拆分，形成各自独立的具有不同期限和相应面值的零息债券，并进行独立挂牌与交易。第二节 合成与复制技术的应用三、金融创新（financial in

17、novation）在我国，2002年国家开发银行率先开展本息分离债券的尝试工作。债券发行后，按照每期付息和最终本金的偿还拆分为单笔零息债券，每笔拆分出的零息债券都具有单独的代码，可以作为独立的债券进行交易和持有，从而增强了债券的流动性。第二节 合成与复制技术的应用三、金融创新（financial innovation）金融工具的创新需要对基础工具进行组合、分解，其中贯穿着复制技术的应用。可以说，合成与复制技术在金融工程运用的技术中处于核心地位。通过金融创新，一方面，从客观上满足了客户（投资者）的特定需求；另一方面，从主观上又为创新者获取了无风险的利润。在积木分析法（block analysis

18、）中，有两个主要的辅助工具：金融产品的现金流量图（payoff）和损益状况图（gain or loss）。现金流量图用来描述金融产品在整个“生命”期间所产生的现金流。如图5.6描述的是货币互换的现金流量图，其中箭头的方向表示现金流的方向，向上表示流入，向下表示流出；箭头的长短表示现金流的多少。第三节 积木分析法一、现金流量图与损益状况图图5.6 货币互换现金流量图损益状况图描述的是资产的价格对收益的影响。现金流量图和损益状况图形象地描述了金融产品产生的现金流和损益状况，从中可以帮助我们对金融产品进行分解和组合。例如，从图5.6可以看出，货币互换可以分解为一系列期限不同的远期，也可以分解为两种不

19、同币种的债券。远期和债券（空头）的现金流量图如图5.7、5.8所示，其中的实线和虚线分别代表两个交易方。第三节 积木分析法一、现金流量图与损益状况图第三节 积木分析法一、现金流量图与损益状况图图5.8 债券（空头）的现金流量图图5.7 外汇远期的现金流量图从损益状况图看，现货与远期（期货）基本相同，如图5.9，唯一不同的是盈亏平衡点的价格不同，当它等于即期价格时为现货，当它等于远期价格时为远期。这一性质使两者可相互复制。另外如果将图5.9沿横轴剪开，可以得到一个看涨期权的多头与一个看跌期权的空头的损益图，因此期权和现货（期货）之间也可以进行相互复制。第三节 积木分析法一、现金流量图与损益状况图

20、图5.9 现货（或期货）的损益状况图盈亏平衡点到期价格损益借助现金流量图和损益状况图，运用合成与分解技术可以将许多金融衍生产品进行分解，得到一些最基本的现金流形式；反过来，根据各种金融衍生产品的分解结果也能够知道每种衍生产品如何由市场上可获得的基本产品来复制。第三节 积木分析法一、现金流量图与损益状况图保值结果远期合约风险图示 图5.11 利用多头远期合约规避空头风险第三节 积木分析法一、现金流量图与损益状况图O图5.10（a） 多头金融价格风险O图5.10（b） 空头金融价格风险下面我们以期权交易为例说明积木分析法的原理。为简化起见，暂时不考虑期权费，期权交易的四种损益图如图5.12所示。第

21、三节 积木分析法二、积木分析法的原理图5.12 期权损益图O（a） 多头看涨期权O（b） 空头看涨期权O（c） 多头看跌期权O（d） 空头看跌期权考虑多头看涨的情况（买入看涨期权）。这里假定执行价格就是现货价格。当市场现货价格上升并超过执行价格时，看涨期权的价值随之增长，反之，当现货价格下降时，中心点左面的图形与横轴重合，说明买入看涨期权的一方的价值没有任何变化，这同交易者持有无风险收益证券的情况相同。因此，从积木分析的角度看，期权交易无非是远期交易和无风险债券交易的组合。第三节 积木分析法二、积木分析法的原理我们以空头价格风险为例分析如何通过期权交易进行风险管理。第三节 积木分析法二、积木分

22、析法的原理图5.13 运用多头看跌期权对空头风险保值OO空头金融价格风险多头看涨期权多头看跌期权O从图5.13中可以看到，当存在空头金融价格风险时，可以运用多头看涨期权来保值。买入看涨期权合约对冲这种风险，其结果与买入看跌期权合约相同。这里空头金融价格风险是一块积木，多头看涨期权是另一块积木，两者相结合形成了一块新的派生积木多头看跌期权。同样道理，我们也可以运用多头金融价格风险和多头看跌期权合成来构造多头看涨期权。第三节 积木分析法二、积木分析法的原理第三节 积木分析法三、积木分析法的分类 （1）同类“积木块”组合（2）异类“积木块”组合 是指同类“积木块”之间的组合，其创新具有“内生自衍性”

23、；是不同类别“积木块”之间的拼接、分拆，具有组合的多样性和复杂性，可以在不同积木块之间相互繁衍创新。第三节 积木分析法三、积木分析法的分类 （1）同类“积木块”组合差价期权（Spreads）是典型的同类“积木块”组合，其交易策略是持有相同类型的两个或多个期权头寸（即要么两个或多个看涨期权，要么是两个或多个看跌期权）。比如牛市差价期权（Bull Spreads），是通过购买一个确定执行价格的股票看涨期权和售出一个标的股票相同但执行价格较高的看涨期权而得到，两个期权的到期日相同。与此相反，可通过购买一个确定执行价格的股票看涨期权和售出一个标的股票相同但执行价格较低的看涨期权来构造熊市差价期权（Bear Spreads）。如果将牛市与熊市差价期权按照某个规则进行再组合，则可得到标准蝶式差价期权和非标准蝶式差价期权的创新。第三节 积木分析法三、积木分析法的分类（2）异类“积木块”组合异类“积木块”组合是指运用多种不同类型的积木块进行有机组合，使之产生一种现金流等同某种新的（市场可能不存在的）衍生工具，以满足投资者的特定需求。其基本思路是选择与目标组合相关的衍生工具要素，构造两组组合，如果其在到期日收益的现金流现值一致，则可建立组合等式，借此可以进行金融资产组合的相互复制及其现金流结构与风险结构的分析。本章小结1. 合成与复制是金融工程中的