高考专题训练(十一)三角变换与解三角形、平面向量

1、高考专题训练(十一)三角变换与解三角形、平面向量时间：45分钟分值：75分一、选择题：本大题共6小题，每题5分，共30分在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在括号里1(陕西)在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，假设a2b22c2，那么cosC的最小值为()A.eq f(r(3),2)B.eq f(r(2),2)C.eq f(1,2) Deq f(1,2)解析由条件及余弦定理得cosCeq f(a2b2c2,2ab)eq f(f(a2b2,2),2ab)eq f(ab,2ab)eq f(1,2)，取等号的条件是abc，即ABC是等边三角形答案C2假设a，b，c均为向量

2、，且ab0，(ac)(bc)0，那么|abc|的最大值为()A.eq r(2)1 B1C.eq r(2) D2解析ab0，(ac)(bc)0，即ab(acbc)c20acbc1.又|abc|eq r(abc2)eq r(a2b2c22ab2ac2bc)eq r(32acbc)1.答案B3(上海)在ABC中，假设sin2Asin2Bsin2C，那么ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定解析由正弦定理可将sin2Asin2Bsin2C转化为a2b2c2，又由余弦定理可得cosCeq f(a2b2c2,2ab)0，那么C为钝角，ABC是钝角三角形答案C4在平面直角坐标系

3、中，O为坐标原点，设向量eq o(OA,sup15()a，eq o(OB,sup15()b，其中a(3,1)，b(1,3)假设eq o(OC,sup15()ab，且01，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的选项是()eq o(sup7(),sdo5(A)eq o(sup7(),sdo5(B)eq o(sup7(),sdo5(C)eq o(sup7(),sdo5(D)解析由题意知eq o(OC,sup15()(3，3)，取特殊值，0，0，知所求区域包含原点，取0，1，知所求区域包含(1,3)，从而选A.答案A5如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABeq r(3)BD，BC2BD

4、，那么sinC的值为()A.eq f(r(3),3) B.eq f(r(3),6)C.eq f(r(6),3) D.eq f(r(6),6)解析如题图所示在BCD中，BC2BD，eq f(sinC,sinBDC)eq f(1,2).在ABD中，ABAD,2ABeq r(3)BD，cosADBeq f(AD2BD2AB2,2ADBD)eq f(r(3),3)，sinADBeq f(r(6),3)，ADBBDC，sinADBsinBDC，sinCeq f(1,2)eq f(r(6),3)eq f(r(6),6).答案D6(江西)在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，那么

5、eq f(|PA|2|PB|2,|PC|2)()A2 B4C5 D10解析令|AC|BC|2，那么|AB|2eq r(2)；那么|CD|eq f(1,2)|AB|eq r(2)，|PD|eq f(1,2)|CD|eq f(r(2),2)，|PA|PB|eq r(|AD|2|PD|2)eq r(r(2)2blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)2)eq f(r(10),2)，eq f(|PA|2|PB|2,|PC|2)eq f(f(5,2)f(5,2),f(1,2)10.答案D二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上7(新课标)向量a，b夹角为45，且|

6、a|1，|2ab|eq r(10)，那么|b|_.解析设|b|x，abeq f(r(2),2)x，|2ab|eq r(10)，42eq r(2)xx210，解得x3eq r(2)(负值舍去)答案3eq r(2)8(安徽)假设平面向量a，b满足|2ab|3，那么ab的最小值是_解析|2ab|34a2b294ab,4a2b24|a|b|4ababeq f(9,8).答案eq f(9,8)9(江苏)如图，在矩形ABCD中，ABeq r(2)，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，假设eq o(AB,sup15()eq o(AF,sup15()eq r(2)，那么eq o(AE,sup15()eq

7、 o(BF,sup15()的值是_.解析如图，以A为坐标原点，以AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系，那么A(0,0)，B(eq r(2)，0)，E(eq r(2)，1)设F(m,2)，由eq o(AF,sup15()eq o(AB,sup15()(m,2)(eq r(2)，0)eq r(2)meq r(2)，得m1，那么F(1,2)，所以eq o(AE,sup15()eq o(BF,sup15()(eq r(2)，1)(1eq r(2)，2)eq r(2).答案eq r(2)10(山东)如图，在平面直角坐标系xOy中，一圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x

8、轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2,1)时，eq o(OP,sup15()的坐标为_解析由题意可知圆心移动之后，圆转过的弧长为2，可得圆心角的弧度数为2，所以PMN2eq f(,2)，eq blcrc (avs4alco1(xP2cosPMN，,yP1sinPMN，)于是可以计算点P的坐标为(2coseq blc(rc)(avs4alco1(2f(,2)，1sineq blc(rc)(avs4alco1(2f(,2)即为(2sin2,1cos2)答案(2sin2,1cos2)三、解答题：本大题共2小题，共25分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)(新课标)a，b，c分别为AB

9、C三个内角A，B，C的对边，acosCeq r(3)asinCbc0.(1)求A；(2)假设a2，ABC的面积为eq r(3)，求b，c.解(1)由acosCeq r(3)asinCbc0及正弦定理得sinAcosCeq r(3)sinAsinCsinBsinC0.因为BAC，所以eq r(3)sinAsinCcosAsinCsinC0.由于sinC0，所以sineq blc(rc)(avs4alco1(Af(,6)eq f(1,2).又0A，故Aeq f(,3).(2)ABC的面积Seq f(1,2)bcsinAeq r(3)，故bc4.而a2b2c22bccosA，故b2c2bc2.12(

10、13分)(江西)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.Aeq f(,4)，bsineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)C)csineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)B)a.(1)求证：BCeq f(,2)；(2)假设aeq r(2)，求ABC的面积解(1)由bsineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)C)csineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)B)a，应用正弦定理，得sinBsineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)C)sinCsineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)B)sinA，sinBeq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)sinCf(r(2),2)cosC)sinCeq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)sinBf(r(2),2)cosB)eq f(r(2),2)，整理得sinBcosCcosBsinC1，即sin(BC)1，由于0B，Ceq f(3,4)，从而BCeq f(,2).(2)BCAeq f(3,4)，因此Beq f(5,8)，Ceq f(,8).由aeq r