2021-2022学年北京市东城区八年级第一学期数学期末试卷（八）含答案

1、第PAGE 页码17页/总NUMPAGES 总页数17页2021-2022学年北京市东城区八年级学期数学期末试卷（八）一、选一选（本大题共14小题，每小题3分）1. 在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，没有是轴对称图形的是（ ）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】C【解析】【详解】根据轴对称图形的定义：“把一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形”分析可知，A、B、D选项中的图形都是轴对称图形，只有C中的图形没有是轴对称图形.故选C.2. 下列各式计算正确的是( )A. (x2)(x5)x23x3B. (x3

2、)(x)x2x1C. (x2)(x2)x24D. (x)(x)x2x【答案】D【解析】【详解】A选项，因为，所以A中计算错误；B选项，因为，所以B中计算错误；C选项，因为，所以C中计算错误；D选项，因为，所以D中计算正确；故选D.3. 将两个含30和45的直角三角板如图放置，则a的度数是（ ）A. 10B. 15C. 20D. 25【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据三角形的外角的性质可得，a+45=60，解得a=15故选B考点：三角形的外角的性质4. 下列因式分解正确的是（ ）A. m2+n2=(m+n)(m-n)B. x2+2x-1=(x-1)2C. a2+2a+1=a(a+2)+1D

3、. a2-a=a(a-1)【答案】D【解析】【分析】利用提公因式法和完全平方公式分别进行分解即可得出正确答案【详解】A没有能进行因式分解，故本选项错误；B ，故本选项错误；C 没有是两个因式的积的形式，可利用完全平方公式进行分解因式，故本选项错误；D ，是正确的因式分解，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了因式分解的概念和提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是()A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形【答案】C【解析】【分析】此

4、题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得（n2）1803602解得n6则这个多边形六边形故选C【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360，n边形的内角和为（n2）1806. 将分式中x，y的值都扩大10倍，则分式的值（ ）A. 扩大到原来的10倍B. 缩小到原来的C. 扩大到原来的100倍D. 没有变【答案】A【解析】【详解】试题解析：分式中的x，y的值同时扩大10倍，分子扩大100倍，分母扩大10倍，分式的值扩大10倍故选A7. 如图，AB/DE，AC/DF，ACDF，下列条

5、件中，没有能判定ABCDEF的是 A. ABDEB. BEC. EFBCD. EF/BC【答案】C【解析】【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明ABCDEF，即可解题【详解】解：ABDE，ACDF，A=D，AB=DE，则ABC和DEF中，ABCDEF，故A选项错误；（2）B=E，则ABC和DEF中， ABCDEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明ABCDEF；故C选项正确；（4）EFBC，ABDE，B=E，则ABC和DEF中， ABCDEF，故D选项错误；故选C考点：全等三角形的判定【点睛】本题考查了全等三角形的没有同方法的判定，注意题干中“没有能”是解题的关键8. 如图

6、，ABC，ACB的平分线相交于点F，过点F作DEBC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是：BDF，CEF都是等腰三角形；DEBDCE；ADE的周长为ABAC；BDCE;()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由ABC中，ABC与ACB的平分线交于点F，DEBC，易证得BDF和CEF都是等腰三角形，继而可得DE=BD+CE，又由ADE的周长为：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC；即可得ADE的周长等于AB与AC的和【详解】DEBC，DFB=FBC，EFC=FCB，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点F，DBF=FBC，ECF=FCB，DBF=DFB，E

7、CF=EFC，DB=DF，EF=EC，即BDF和CEF都是等腰三角形；故正确；DE=DF+EF=BD+CE，故正确；ADE的周长为：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC；故正确；ABC没有一定等于ACB，FBC没有一定等于FCB，BF与CF没有一定相等，BD与CE没有一定相等，故错误故选C【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义此题难度适中，注意掌握数形思想与转化思想的应用9. 已知(mn)236，(mn)24 000，则m2n2的值为( )A. 2 016B. 2 017C. 2 018D. 4 036【答案】C【解析】【详解】，.故选C.10. 已知关于x

8、的方程3的解是正数，则m的取值范围为( )A. m6B. m6且m4C. m6D. m6且m4【答案】D【解析】【详解】解关于的方程得：，原方程的解为正数， ，解得：且.故选D.点睛：关于的方程的解为正数，则字母“m”的取值需同时满足两个条件：（1）；（2）没有能是增根，即.11. 如图，AD是ABC中BAC角平分线，DEAB于点E，SABC28，DE4，AC6，则AB的长是( )A. 8B. 10C. 12D. 没有能确定【答案】A【解析】【详解】如图，过点D作DFAC于点F，AD平分BAC，DEAB于点E，DF=DE=4，SABCSABD+SACD=ABDE+ACDF=28，AC6，2AB

9、+12=28，AB=8.故选A.12. 已知am3，an2，则a3m2n( )A. 24B. 36C. 41D. 108【答案】D【解析】【详解】，.故选D.13. 如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上若PM3 cm，PN3.5 cm，MN4.5 cm，则线段QR的长为( )A. 4.5 cmB. 5 cmC. 5.5 cmD. 6.5 cm【答案】B【解析】【详解】点P与点Q关于OA对称，点P与点R关于OB对称，MQ=PM=3cm，RN=PN=3.5cm，又MN=4.5cm，QN=MN-

10、MQ=4.5-3=1.5（cm），QR=QN+RN=1.5+3.5=5（cm）.故选B.14. 如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A. B. C. D. 没有能确定【答案】B【解析】【分析】过P作PFBC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证PFDQCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可【详解】过P作PFBC交AC于F. 如图所示：PFBC，ABC是等边三角形，PFD=QCD，APF是等边三角形，AP=PF=AF，PEAC，AE=EF，AP

11、=PF，AP=CQ，PF=CQ.在PFD和QCD中,PFDQCD(AAS)，FD=CD，AE=EF，EF+FD=AE+CD，AE+CD=DE=AC，AC=1，DE=.故选B.二、填 空 题（本题共5小题，每小题3分，共15分）15. 计算：_【答案】3【解析】【详解】原式=.故答案为3.16. 因式分解：m32m2nmn2_【答案】m(mn)2【解析】【详解】原式=.故答案为.17. 用科学记数法表示0.000 306_【答案】 【解析】【详解】.故答案为.点睛：在把一个值小于1的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：必须满足：；等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数（包括小

12、数点前面的0）的相反数.18. 如图，已知ABC中，BAC=130，现将ABC进行折叠，使顶点B，C均与顶点A重合，则DAE=_【答案】80【解析】【详解】试题解析： 由题意得：故答案为：19. RtABC中，ACBC，ACB90，如图，BO、CO分别平分ABC、ACB，EOAB，FOAC，若SABC32，则OEF的周长为_【答案】8【解析】【分析】根据已知条件得到，根据平行线的性质得到由角平分线的定义得到，等量代换得到于是得到，则同理可得即可得到结论详解】解：，平分，则同理可得，的周长故答案为：8【点睛】本题主要考查了三角形的面积，平行线的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和判断，

13、解题的关键是能灵活应用角平分线的定义，平行线及等腰三角形的性质三、解 答 题20. （1）计算：；（2）分解因式：x2(xy)(yx)【答案】（1）5a4b2；（2）(x1)(x1)(xy)【解析】【详解】试题分析：（1）先按积的乘方和单项式的除法进行计算，再合并同类项即可；（2）先将原式变号化为的形式，然后用“提公因式法”和“平方差公式”分解即可.试题解析：（1）原式=；（2）原式.21. 黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论：根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？【答案】小新说得对，理由见解析.【解析】【分析】首先对多项式进行化简，利用多项式的乘法法则计算，然后合并同类项

14、，确定结果中是否含有y的项，即可作出判断【详解】解：原式4x2y22xy8x2y24xy2y26xy4x2，因为这个式子的化简结果与y值无关，所以只要知道了x的值就可以求解，故小新说得对【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，正确理解多项式的乘法法则，以及合并同类项的法则是关键22. 解方程：【答案】【解析】【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【详解】解：整理，得：方程两边都乘以（x+1）（x1），得4（x+1）（x+2）=（x21），整理，得，3x=1，解得经检验，是原方程根原方程的解是【点睛】本题考查解分式方程，注意解分式

15、方程，结果要检验.23. 先化简，再求值：，请你从1x3的范围内选取一个适当的整数作为x的值【答案】4【解析】【分析】根据分式的化简法则：先算括号里的，再算乘除，算加减对没有同分母的先通分，按同分母分式加减法计算，且要把复杂的因式分解因式，约分，化简完后再代入求值，但是没有能代入-1，0，1，保证分式有意义【详解】解：=当x=2时，原式=4【点睛】本题考查分式的化简求值及分式成立的条件，掌握运算法则准确计算是本题的解题关键.24. 已知：如图，线段AB和射线BM交于点B（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（没有写作法）在射线BM上作一点C，使AC=AB，连接AC；作ABM 的角平分线交A

16、C于D点；在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE.（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明之【答案】（1）画图见解析；（2）证明见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）以点A为圆心，AB的长为半径画圆弧交射线BM与点C，连接AC；以点B位圆心画一段圆弧分别交AB、BC于两点，然后分别以这两个点位圆心，画两段半径相等的圆弧并交于一点，连接此点与B点并延长交AC于点D；以点C位圆心，CD的长为半径画圆弧交射线CM于点E，连接DE；（2）猜想BD=DE，要证明DE=BD，即要证明1=3，有题目已知条件没有难得出1=4，3=4，即可证明.试题解析：（1）如图所示：（2）B

17、D= DE.证明：BD平分ABC ，1=ABC ， AB = AC ，ABC=4，1=4，CE=CD ，2=3，4=23，3=4，1=3，BD= DE .点睛：（1）掌握尺规作图作角平分线方法；（2）掌握等腰三角形的性质.25. 一汽车从甲地出发开往相距240的乙地，出发后小时内按原计划的匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度.【答案】汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时【解析】【分析】根据题意行驶的时间的变化得出等式进而求出答案【详解】设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意可得： ，解得：x=80，经检验得：x=

18、80是原方程的根，答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时考点：分式方程的应用26. 在中，点在边上，且，是射线上的一个动点(没有与点重合，且)，在射线上截取，连接.当点在线段上时，点与点重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段与的数量关系为 ；如图2，若点没有与点重合，请证明; (2)当点在线段的延长线上时，用等式表示线段之间的数量关系(直接写出结果，没有需要证明). 【答案】（1）；证明见解析；（2）AEBFCD或AECDBF【解析】【分析】（1）如图1，根据已知条件得到ABC是等边三角形，由等边三角形的性质得到ADABBC，DABABC60，由邻补角的性质得到EADFBD120，推出ADEBDF，根据全等三角形的性质即可得到结论；证明：在BE上截取BGBD，连接DG，得到GBD是等边三角形同理，ABC也是等边三角形求得AGCD，通过DGEDBF，得到GEBF，根据线段的和差即可得到结论；（2）如图3，连接DG，由（1）知，GEBF，AGCD，根据线段的和差和等量代换即可得到结论；如图4，连接DG，由（1）知，GEBF，AGCD，根据线段的和差和等量代换即可得到结论【详解】（1）如图1，BABC，EBD60，ABC是等边三角形，ADABBC，DABABC60，EADFBD120，DEDF，EF，在AEC与BCF