2025年大学统计学期末考试题库：抽样调查方法与交叉分析试题

2025年大学统计学期末考试题库：抽样调查方法与交叉分析试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.下列哪种抽样方法是按照一定的概率原则进行的？A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.整群抽样2.在抽样调查中，样本量过小会导致什么后果？A.估计误差增大B.估计误差减小C.估计精度提高D.估计精度降低3.下列哪种抽样方法适用于总体分布不均匀的情况？A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.整群抽样4.在进行抽样调查时，以下哪种情况会导致样本代表性降低？A.样本量过大B.样本量过小C.样本分布均匀D.样本分布不均匀5.下列哪种抽样方法适用于总体规模较大的情况？A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.整群抽样6.在抽样调查中，以下哪种情况会导致抽样误差增大？A.样本量过大B.样本量过小C.样本分布均匀D.样本分布不均匀7.下列哪种抽样方法适用于总体分布不均匀，且各层之间差异较大的情况？A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.整群抽样8.在进行抽样调查时，以下哪种情况会导致样本代表性提高？A.样本量过大B.样本量过小C.样本分布均匀D.样本分布不均匀9.下列哪种抽样方法适用于总体规模较小，且各层之间差异不大的情况？A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.整群抽样10.在进行抽样调查时，以下哪种情况会导致抽样误差减小？A.样本量过大B.样本量过小C.样本分布均匀D.样本分布不均匀二、填空题（每空2分，共20分）1.抽样调查是一种从总体中随机抽取一部分个体作为样本，用以推断总体特征的方法。2.抽样调查中的抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。3.简单随机抽样是一种最基本的抽样方法，它要求每个个体被抽中的概率相等。4.分层抽样是将总体按照某种特征划分为若干个互不重叠的子总体，然后从每个子总体中独立地抽取样本。5.系统抽样是一种按照一定的规律从总体中抽取样本的方法。6.整群抽样是将总体划分为若干个互不重叠的群，然后随机地抽取若干个群，对选中的群中的所有个体进行观察。7.抽样调查中的样本量是指从总体中抽取的样本个体的数量。8.抽样调查中的估计误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。9.抽样调查中的置信区间是指在一定置信水平下，总体参数的可能取值范围。10.抽样调查中的置信水平是指估计总体参数时，所要求的准确程度。三、判断题（每题2分，共20分）1.抽样调查的目的是为了推断总体特征。（）2.抽样调查中的样本量越大，抽样误差越小。（）3.分层抽样可以提高样本的代表性。（）4.系统抽样适用于总体规模较大的情况。（）5.整群抽样适用于总体分布不均匀的情况。（）6.抽样调查中的置信区间越大，估计的准确程度越高。（）7.抽样调查中的置信水平越高，估计的准确程度越高。（）8.抽样调查中的样本量越大，估计的准确程度越高。（）9.简单随机抽样适用于总体规模较小的情况。（）10.抽样调查中的估计误差越小，估计的准确程度越高。（）四、计算题（每题10分，共30分）1.某工厂生产一批产品，已知该批产品的质量合格率为95%。现从该批产品中随机抽取100件进行检查，求：（1）至少有5件不合格品的概率；（2）至多有5件不合格品的概率。2.某地区有1000户居民，其中家庭收入在5000元以下的居民有300户，家庭收入在5000元至10000元的居民有400户，家庭收入在10000元以上的居民有300户。现从该地区随机抽取100户居民进行调查，求：（1）抽取的100户居民中，家庭收入在5000元以下的居民至少有30户的概率；（2）抽取的100户居民中，家庭收入在5000元至10000元的居民至多有40户的概率。3.某城市有5个区，其中东区有居民10000人，西区有居民8000人，南区有居民12000人，北区有居民9000人，中区有居民11000人。现从该城市随机抽取100人进行调查，求：（1）抽取的100人中，来自东区的人数至少有20人的概率；（2）抽取的100人中，来自西区的人数至多有15人的概率。五、简答题（每题10分，共30分）1.简述简单随机抽样的特点。2.简述分层抽样的优点。3.简述系统抽样的适用条件。六、应用题（每题20分，共60分）1.某公司生产一批电子元件，已知该批元件的合格率为98%。现从该批元件中随机抽取100件进行检查，求：（1）该批元件中不合格品的数量；（2）如果要求合格品的数量至少为90件，那么至少需要抽取多少件元件进行检查？2.某地区有10个村庄，其中5个村庄位于山区，5个村庄位于平原。现从该地区随机抽取5个村庄进行调查，求：（1）抽取的5个村庄中，山区村庄至少有2个的概率；（2）如果要求山区村庄至多有2个，那么至少需要抽取多少个村庄进行调查？3.某城市有3个区，其中东区有居民50000人，西区有居民40000人，南区有居民30000人。现从该城市随机抽取100人进行调查，求：（1）抽取的100人中，来自东区的人数至少有30人的概率；（2）如果要求东区的人数至多有20人，那么至少需要抽取多少人进行调查？本次试卷答案如下：一、选择题（每题2分，共20分）1.A解析：简单随机抽样是按照一定的概率原则进行的，每个个体被抽中的概率相等。2.A解析：样本量过小会导致样本代表性不足，从而使得估计误差增大。3.B解析：分层抽样适用于总体分布不均匀的情况，可以保证各层之间的差异得到有效控制。4.D解析：样本分布不均匀会导致样本代表性降低，从而使得估计误差增大。5.C解析：系统抽样适用于总体规模较大的情况，可以节省抽样时间和成本。6.B解析：样本量过小会导致样本代表性不足，从而使得抽样误差增大。7.B解析：分层抽样适用于总体分布不均匀，且各层之间差异较大的情况，可以提高估计的准确性。8.A解析：样本量过大可以提高样本的代表性，从而使得估计误差减小。9.A解析：简单随机抽样适用于总体规模较小的情况，可以保证每个个体被抽中的概率相等。10.A解析：样本量过大可以减小抽样误差，从而使得估计的准确程度提高。二、填空题（每空2分，共20分）1.抽样调查是一种从总体中随机抽取一部分个体作为样本，用以推断总体特征的方法。2.抽样调查中的抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。3.简单随机抽样是一种最基本的抽样方法，它要求每个个体被抽中的概率相等。4.分层抽样是将总体按照某种特征划分为若干个互不重叠的子总体，然后从每个子总体中独立地抽取样本。5.系统抽样是一种按照一定的规律从总体中抽取样本的方法。6.整群抽样是将总体划分为若干个互不重叠的群，然后随机地抽取若干个群，对选中的群中的所有个体进行观察。7.抽样调查中的样本量是指从总体中抽取的样本个体的数量。8.抽样调查中的估计误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。9.抽样调查中的置信区间是指在一定置信水平下，总体参数的可能取值范围。10.抽样调查中的置信水平是指估计总体参数时，所要求的准确程度。三、判断题（每题2分，共20分）1.√2.√3.√4.√5.√6.×7.×8.√9.√10.√四、计算题（每题10分，共30分）1.（1）至少有5件不合格品的概率：P(X≥5)=1-P(X<5)=1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)]=1-[0.02+0.04+0.08+0.12+0.16]=1-0.42=0.58（2）至多有5件不合格品的概率：P(X≤5)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=0.02+0.04+0.08+0.12+0.16+0.20=0.722.（1）抽取的100户居民中，家庭收入在5000元以下的居民至少有30户的概率：P(X≥30)=1-P(X<30)=1-[P(X=0)+P(X=1)+...+P(X=29)]=1-[0.2^30]≈1-0.000000026=0.999999974（2）抽取的100户居民中，家庭收入在5000元至10000元的居民至多有40户的概率：P(X≤40)=P(X=0)+P(X=1)+...+P(X=40)=[0.4^40]≈0.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000