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文档简介
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1若双曲线:绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象,则的离心率等于( )ABC2或D2或2函数的定义域为( )A或B或CD3已知双曲线的左,右焦点分别为,O为坐标原点,P为双曲线在第一象限上的点,直线PO,分别交双曲线C的左,右支于另一点,
2、且,则双曲线的离心率为( )AB3C2D4已知,则,不可能满足的关系是()ABCD5总体由编号为01,02,.,39,40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表(如表)第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )A23B21C35D326已知直线:()与抛物线:交于(坐标原点),两点,直线:与抛物线交于,两点.若,则实数的值为( )ABCD7已知,若实数,满足不等式组,则目标函数( )A有最大值,无最小值B有最大值,有最小值C无最大值,有最小值D无最大值,无最小值8设,是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过点作的一条渐
3、近线的垂线,垂足为若,则的离心率为( )ABCD9已知正项等比数列满足,若存在两项,使得,则的最小值为( ).A16BC5D410过抛物线的焦点且与的对称轴垂直的直线与交于,两点,为的准线上的一点,则的面积为( )A1B2C4D811阅读下侧程序框图,为使输出的数据为31,则处应填的数字为A4B5C6D712已知函数,则在上不单调的一个充分不必要条件可以是( )ABC或D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13如图,棱长为2的正方体中,点分别为棱的中点,以为圆心,1为半径,分别在面和面内作弧和,并将两弧各五等分,分点依次为、以及、一只蚂蚁欲从点出发,沿正方体的表面爬行至,则其爬行的
4、最短距离为_参考数据:;)14已知是夹角为的两个单位向量,若,则与的夹角为_.15某公园划船收费标准如表:某班16名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,每只租船必须坐满,租船最低总费用为_元,租船的总费用共有_种可能.16在平面直角坐标系中,点在单位圆上,设,且若,则的值为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)等差数列中,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且其中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669(1)请选择一个可能的组合,并求数列的通项公式;(2)记(1)中您选择的的前项和为,判断
5、是否存在正整数,使得,成等比数列,若有,请求出的值;若没有,请说明理由.18(12分)已知椭圆与x轴负半轴交于,离心率.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线与椭圆C交于两点,连接AM,AN并延长交直线x=4于两点,若,直线MN是否恒过定点,如果是,请求出定点坐标,如果不是,请说明理由.19(12分)已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数).(1)求和的普通方程;(2)过坐标原点作直线交曲线于点(异于),交曲线于点,求的最小值.20(12分)已知椭圆的焦点在轴上,且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形(1)求椭圆的方程;(2)设,过椭圆右焦点的直线交于、两点,若对满
6、足条件的任意直线,不等式恒成立,求的最小值.21(12分)已知()过点,且当时,函数取得最大值1.(1)将函数的图象向右平移个单位得到函数,求函数的表达式;(2)在(1)的条件下,函数,求在上的值域.22(10分)已知圆,定点 ,为平面内一动点,以线段为直径的圆内切于圆,设动点的轨迹为曲线(1)求曲线的方程(2)过点的直线与交于两点,已知点,直线分别与直线交于两点,线段的中点是否在定直线上,若存在,求出该直线方程;若不是,说明理由.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1C【解析】由双曲线的几何性质与函数的概念可知,此双曲
7、线的两条渐近线的夹角为,所以或,由离心率公式即可算出结果.【详解】由双曲线的几何性质与函数的概念可知,此双曲线的两条渐近线的夹角为,又双曲线的焦点既可在轴,又可在轴上,所以或,或.故选:C【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质,函数的概念,考查了分类讨论的数学思想.2A【解析】根据偶次根式被开方数非负可得出关于的不等式,即可解得函数的定义域.【详解】由题意可得,解得或.因此,函数的定义域为或.故选:A.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解,考查计算能力,属于基础题.3D【解析】本道题结合双曲线的性质以及余弦定理,建立关于a与c的等式,计算离心率,即可【详解】结合题意,绘图,结合双曲线性质可
8、以得到PO=MO,而,结合四边形对角线平分,可得四边形为平行四边形,结合,故对三角形运用余弦定理,得到,而结合,可得,代入上式子中,得到,结合离心率满足,即可得出,故选D【点睛】本道题考查了余弦定理以及双曲线的性质,难度偏难4C【解析】根据即可得出,根据,即可判断出结果【详解】;,;,故正确;,故C错误;,故D正确故C【点睛】本题主要考查指数式和对数式的互化,对数的运算,以及基本不等式:和不等式的应用,属于中档题5B【解析】根据随机数表法的抽样方法,确定选出来的第5个个体的编号.【详解】随机数表第1行的第4列和第5列数字为4和6,所以从这两个数字开始,由左向右依次选取两个数字如下46,64,4
9、2,16,60,65,80,56,26,16,55,43,50,24,23,54,89,63,21,其中落在编号01,02,39,40内的有:16,26,16,24,23,21,依次不重复的第5个编号为21.故选:B【点睛】本小题主要考查随机数表法进行抽样,属于基础题.6D【解析】设,联立直线与抛物线方程,消去、列出韦达定理,再由直线与抛物线的交点求出点坐标,最后根据,得到方程,即可求出参数的值;【详解】解:设,由,得,解得或,.又由,得,或,又,代入解得.故选:D【点睛】本题考查直线与抛物线的综合应用,弦长公式的应用,属于中档题.7B【解析】判断直线与纵轴交点的位置,画出可行解域,即可判断出
10、目标函数的最值情况.【详解】由,所以可得.,所以由,因此该直线在纵轴的截距为正,但是斜率有两种可能,因此可行解域如下图所示:由此可以判断该目标函数一定有最大值和最小值.故选:B【点睛】本题考查了目标函数最值是否存在问题,考查了数形结合思想,考查了不等式的性质应用.8B【解析】设过点作的垂线,其方程为,联立方程,求得,即,由,列出相应方程,求出离心率.【详解】解:不妨设过点作的垂线,其方程为,由解得,即,由,所以有,化简得,所以离心率故选:B.【点睛】本题主要考查双曲线的概念、直线与直线的位置关系等基础知识,考查运算求解、推理论证能力,属于中档题9D【解析】由,可得,由,可得,再利用“1”的妙用
11、即可求出所求式子的最小值.【详解】设等比数列公比为,由已知,即,解得或(舍),又,所以,即,故,所以,当且仅当时,等号成立.故选:D.【点睛】本题考查利用基本不等式求式子和的最小值问题,涉及到等比数列的知识,是一道中档题.10C【解析】设抛物线的解析式,得焦点为,对称轴为轴,准线为,这样可设点坐标为,代入抛物线方程可求得,而到直线的距离为,从而可求得三角形面积【详解】设抛物线的解析式,则焦点为,对称轴为轴,准线为,直线经过抛物线的焦点,是与的交点,又轴,可设点坐标为,代入,解得,又点在准线上,设过点的的垂线与交于点,.故应选C.【点睛】本题考查抛物线的性质,解题时只要设出抛物线的标准方程,就能
12、得出点坐标,从而求得参数的值本题难度一般11B【解析】考点:程序框图分析:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环求S的值,我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况,不难给出答案解:程序在运行过程中各变量的值如下表示: S i 是否继续循环循环前 1 1/第一圈3 2 是第二圈7 3 是第三圈15 4 是第四圈31 5 否故最后当i5时退出,故选B12D【解析】先求函数在上不单调的充要条件,即在上有解,即可得出结论.【详解】,若在上不单调,令,则函数对称轴方程为在区间上有零点(可以用二分法求得).当时,显然不成立;当时,只需或,解得或.故选:
13、D.【点睛】本题考查含参数的函数的单调性及充分不必要条件,要注意二次函数零点的求法,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解析】根据空间位置关系,将平面旋转后使得各点在同一平面内,结合角的关系即可求得两点间距离的三角函数表达式.根据所给参考数据即可得解.【详解】棱长为2的正方体中,点分别为棱的中点,以为圆心,1为半径,分别在面和面内作弧和.将平面绕旋转至与平面共面的位置,如下图所示:则,所以;将平面绕旋转至与平面共面的位置,将绕旋转至与平面共面的位置,如下图所示:则,所以;因为,且由诱导公式可得,所以最短距离为,故答案为:.【点睛】本题考查了空间几何体中最短距离的求
14、法,注意将空间几何体展开至同一平面内求解的方法,三角函数诱导公式的应用,综合性强,属于难题.14【解析】依题意可得,再根据求模,求数量积,最后根据夹角公式计算可得;【详解】解:因为是夹角为的两个单位向量所以,又,所以,所以,因为所以;故答案为:【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算律,以及夹角的计算,属于基础题.15360 10 【解析】列出所有租船的情况,分别计算出租金,由此能求出结果.【详解】当租两人船时,租金为:元,当租四人船时,租金为:元,当租1条四人船6条两人船时,租金为:元,当租2条四人船4条两人船时,租金为:元,当租3条四人船2条两人船时,租金为:元,当租1条六人船5条2人船时,
15、租金为:元,当租2条六人船2条2人船时,租金为:元,当租1条六人船1条四人船3条2人船时,租金为:元,当租1条六人船2条四人船1条2人船时,租金为:元,当租2条六人船1条四人船时,租金为:元,综上,租船最低总费用为360元,租船的总费用共有10种可能.故答案为:360,10.【点睛】本小题主要考查分类讨论的数学思想方法,考查实际应用问题,属于基础题.16【解析】根据三角函数定义表示出,由同角三角函数关系式结合求得,而,展开后即可由余弦差角公式求得的值.【详解】点在单位圆上,设,由三角函数定义可知,因为,则,所以由同角三角函数关系式可得,所以 故答案为:.【点睛】本题考查了三角函数定义,同角三角
16、函数关系式的应用,余弦差角公式的应用,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1)见解析,或;(2)存在,.【解析】(1)满足题意有两种组合:,分别计算即可;(2)由(1)分别讨论两种情况,假设存在正整数,使得,成等比数列,即,解方程是否存在正整数解即可.【详解】(1)由题意可知:有两种组合满足条件:,此时等差数列,所以其通项公式为.,此时等差数列,所以其通项公式为.(2)若选择,.则.若,成等比数列,则,即,整理,得,即,此方程无正整数解,故不存在正整数,使,成等比数列.若选则,则,若,成等比数列,则,即,整理得,因为为正整数,所以.故存在正整数,使,
17、成等比数列.【点睛】本题考查等差数列的通项公式及前n项和,涉及到等比数列的性质,是一道中档题.18(1)(2)直线恒过定点,详见解析【解析】(1)依题意由椭圆的简单性质可求出,即得椭圆C的方程;(2)设直线的方程为:,联立直线的方程与椭圆方程可求得点的坐标,同理可求出点的坐标,根据的坐标可求出直线的方程,将其化简成点斜式,即可求出定点坐标【详解】(1)由题有,.,.椭圆方程为.(2)设直线的方程为:,则或,同理,当时,由有.,同理,又,当时,直线的方程为直线恒过定点,当时,此时也过定点.综上:直线恒过定点.【点睛】本题主要考查利用椭圆的简单性质求椭圆的标准方程,以及直线与椭圆的位置关系应用,定
18、点问题的求法等,意在考查学生的逻辑推理能力和数学运算能力,属于难题19(1)曲线的普通方程为:;曲线的普通方程为:(2)【解析】(1)消去曲线参数方程中的参数,求得和的普通方程.(2)设出过原点的直线的极坐标方程,代入曲线的极坐标方程,求得的表达式,结合三角函数值域的求法,求得的最小值.【详解】(1)曲线的普通方程为:;曲线的普通方程为:.(2)设过原点的直线的极坐标方程为;由得,所以曲线的极坐标方程为在曲线中,.由得曲线的极坐标方程为,所以而到直线与曲线的交点的距离为,因此,即的最小值为.【点睛】本小题主要考查参数方程化为普通方程,考查直角坐标方程化为极坐标方程,考查极坐标系下距离的有关计算,属于中档题.20(1) (2)【解析】(1)由已知条件列出关于和的方程,并计
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