高考数学复习空间向量及其运算理专题训练（含答案）

1、高考数学复习空间向量及其运算理专题训练含答案空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模。以下是查字典数学网整理的空间向量及其运算理专题训练，请考生练习。一、填空题1.A1,0,1，B4,4,6，C2,2,3，D10,14,17，那么这四个点_填共面或不共面.解析 =3,4,5，=1,2,2，=9,14,16，设=x+y，即9,14,16=3x+y,4x+2y,5x+2y，得x=2，y=3.答案 共面2.2019济南调研在以下命题中：假设向量a，b共线，那么向量a，b所在的直线平行;假设向量a，b所在的直线为异面直线，那么向量a，b一定不共面;假设三个向量a，b，c，两两

2、共面，那么向量a，b，c共面;空间的三个向量a，b，c.那么对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z得p=xa+yb+zc.其中不正确的命题是_填序号.解析 a与b共线，a，b所在直线也可能重合，故不正确.根据平移向量的意义知，空间任两向量a，b都共面，故错误.三个向量a，b，c中任两个一定共面，但它们三个却不一定共面，故不正确.只有当a，b，c不共面时，空间任意一向量p才能表示为p=xa+yb+zc，故不正确.答案3.空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC中点，设=a，OB=b，=c，那么=_.用a，b，c表示解析 =-=+-=b+c-a.答案 b+c-a4.

3、2019上海高考假设a，b，c为任意向量，mR，那么以下等式不一定成立的是_.填序号a+bc=ac+ba+b+c=a+b+c;ma+b=ma+nb;abc=abc.解析 abc=|a|b|cos c，abc=|b|c|cos a，a与c的模不一定相等且不一定同向，故错.答案 45.P，A，B，C四点共面且对于空间任一点O都有=2+，那么=_.解析 根据共面向量知P，A，B，C四点共面，那么=x+y+z，且x+y+z=1，所以2+=1，=-.答案 -6.假设向量a=1，2，b=2，-1,2且a与b的夹角的余弦值为，那么等于_.解析 由得=，解得=-2或=.答案 -2或7.2019徐州模拟O点为空

4、间直角坐标系的原点，向量=1,2,3，=2,1,2，=1,1,2，且点Q在直线OP上运动，当获得最小值时，的坐标是_.解析 点Q在直线OP上，设点Q，2，那么=1-，2-，3-2，=2-，1-，2-2，=1-2-+2-1-+3-22-2=62-16+10=62-.当=时，获得最小值-.此时=.答案图768.如图76所示，空间四边形OABC，OB=OC，且AOB=AOC=，那么cos，的值为_.解析 设=a，=b，=c，由条件a，b=a，c=，且|b|=|c|，=ac-b=ac-ab=|a|c|-|a|b|=0，即=，所以cos，=0.答案 0二、解答题9.空间三点A0,2,3，B-2,1,6，

5、C1，-1,5，1求以，为边的平行四边形的面积;2假设|a|=，且a分别与，垂直，求a的坐标.解 1由题意可得：=-2，-1,3，=1，-3,2，cos，=，sin，=，以，为边的平行四边形的面积为S=2|sin，=14=7.2设a=x，y，z，由题意得解得或向量a的坐标为1,1,1或-1，-1，-1.图7710.2019张家港调研如图77，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，G为BC1D的重心，1试证：A1，G，C三点共线;2试证：A1C平面BC1D.证明 1=+=+，可以证明：=+=，即A1，G，C三点共线.2设=a，CD=b，=c，那么|a|=|b|=|c|=a，且ab=bc=

6、ca=0，=a+b+c，=c-a，=a+b+cc-a=c2-a2=0，因此，即CA1BC1，同理CA1BD，又BDBC1=B，A1C平面BC1D.要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察才能，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察才能和语言表达才能的进步。空间向量及其运算理专题训练及答案的所有内容就是这些，查字典数学网希望对考生复习数学有帮助。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉

7、字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人