包含整体镜面反射效果的虚拟场景实时漫游算法ppt课件

1、离散数字几何处置彭 群 生胡 国 飞浙江大学CAD&CG国家重点实验室 2003年09月24日 长沙.内容提要一、离散数字几何处置简介二、三角网格的参数化 意义和目的 前人任务和我们的最新研讨成果 参数化的例子及其运用三、三角网格的光顺 意义和目的 前人任务和我们的最新研讨成果 参数化的例子四、结论和未来的任务.一、数字几何处置简介几何表示参数曲面隐式曲面体数据多边形网格点数据网格变成主流的几何表达方式.一、数字几何处置简介PositionNormalColorTextureBRDF 几何信息: N维.三维数字几何处置过程获取处置存储和传输运用(仿真,文娱)参数化光顺/去噪简化/紧缩多分辨率编

2、辑.三角网格参数化猫头 (个顶点,257个三角形 )平面参数化球面参数化.网格光顺和去噪3D网格模型的光顺可视化刘新国2002. 兔子基网格(162 三角形) 原始网格和LOD表示三角网格的简化.多分辨率编辑三角网格的编辑周昆2002.纹理映射球面凸组合参数化算法的纹理映射效果胡国飞2003.重网格化parameterizationresamplingABF参数化方法的Remeshing效果(Sheffer2000).重网格化parameterizationresamplingremeshingMIPS参数化方法的Remeshing效果Hormann1999.曲面拟合parameterizat

3、ionB-Spline Surface平面凸组合参数化方法曲面拟合效果(Floater1998).几何外形过渡累进球面参数化方法的Morphing效果Praun2003. 问题的描画 研讨内容 前人任务 我们的最新研讨成果 参数化的例子及其运用二、三角网格参数化.问题的描画给定一个由空间点集组成的三角化网格和一个参数域，寻求一个参数域上的点到三角网格点的一一对应映射，并且在参数化域上坚持原始网格的拓扑信息。.意义曲面拟合: 经过参数化，把离散的3D数据点用一个光顺的参数曲面来拟合。纹理映射: 利用外表网格参数化信息，把一幅纹理图像映射到三维网格上，使得外表网格看上去更加生动逼真。重网格化: 利

4、用参数化把三角化曲面转化成具有细分连通性的规那么网格，并且在此根底上进一步作多分辨率分析。几何外形过渡: 经过参数化到一样的参数域进展点对应，使得两个不同物体之间的平滑过渡。.研讨内容 1 保证参数化的有效性 三维网格 二维参数化结果.研讨内容 2 寻求某种几何度量的变形最小化不同的参数化方法下的纹理映射,具有不同的变形.研讨内容保面积? 保角? 等距? 2 寻求某种几何度量的变形最小化.研讨内容 3 具有线性时间空间复杂度的算法全局参数化方法：求解整体约束非线性系统部分参数化方法：求解部分线性系统.前人任务基于松弛参数化方法： Graph Embedding(Tutte60) 平面凸组合(F

5、loater97) 球面松弛参数化(Alexa00) 球面凸组合(胡国飞和彭群生03)基于调和映射的方法 调和映射(Pinkall 93,Eck95) 累进球面参数化(周昆02,Praun03)分割展平法 整体Angle-Based-Flattening(Sheffer00) 部分Bounded-Distortion-Piecewise(Sorkine02).累进球面参数化 (周昆2002)根本思绪1 生成带有部分参数化信息的累进网格表示。循环地执行边收缩操作，直到当前简化网格变成一个凸多面体基网格。对每次边收缩操作，收缩边的两个顶点按简化后生成的简化网格外表作部分参数化。2 由于基网格是凸多

6、面体，从基网格的中心投影可以得到相应的球面网格。对每次顶点分裂操作，运用部分参数化信息把两个分裂出来的顶点映射在单位球面上。3 一切的顶点分裂操作执行终了，球面参数化生成。.累进球面参数化流程edge collapsesMiSpn, , SpiM=MnM 0vertex splitsM nvertex splitsM jvertex splitsM iedge collapsesMjSpi+1, , Spjedge collapsesM0Spj-1, , Sp1.累进球面参数化实例.凸组合球面参数化 (胡国飞2003)根本思绪 1 球面投影：初始化 2 凸组合：松弛迭代求解球面新点 3 虚拟边

7、境技术：改善边境变形特征 1 参数化解存在且独一，数值解收敛于真实解 2 权值可控，部分保形.凸组合参数化实例3D网格模型的球面参数化.三、网格光顺和去噪 问题的描画 研讨内容 前人任务 我们的最新研讨成果 参数化的例子及其运用.问题的描画在数据获取过程中，人为的扰动或者扫描仪本身的缺陷使得生成三维数据带有噪声(noise)。去噪是消除三维数据外表的部分几何突变，并在部分范围内坚持外形变化的衔接性。光顺是在剔除噪声获取离散曲面更高阶光滑性的同时，坚持网格模型的拓扑信息和几何特征不变性。.问题的描画重心约束的光顺算法刘新国2001.目的1 体积坚持(volume-preserving)Lapla

8、ce光顺算子使得体积收缩.目的2 特征坚持(feature-preserving)牙齿，脊背等特征在光顺后得到坚持(胡国飞2003).目的3 线性时间和空间复杂度 求解非线性系统 求解线性系统(多次) 求解线性系统(单步).前人的任务1 能量最小化方法(求解非线性系统) 薄膜能量(Morton92)： 薄板能量(Welch92)： 重心约束的磨光算法(刘新国02)优点: 基于能量方程去除外表噪声，经过引入约束条件，可有效控制体积收缩和模型变形。缺陷: 非线性系统，运算时间长.前人的任务2 基于Laplace的光顺算子(求解线性系统) 优点: 线性系统，算法简单，运算速度快 缺陷: 需求多次迭代

9、才干到达光顺效果，容易导致过光顺，体积收缩的情况 改良算法： |方法(Taubin95) HC算法(Vollmer99) .HC算法.前人的任务3 鲁棒的顶点预测方法网格的双边滤波器(Freishman03, Jones03) 图像的双边滤波器是把象素到邻域点的间隔以及该象素的亮度值与邻域点的亮度值之差作为两个参数。 Freishman网格双边滤波把点与周围邻域点的间隔以及该间隔向量与该点的法向的内积作为双边滤波器两个参数。 Jones把点与周围邻域三角形重心的间隔以及与该点到周围邻域三角形的间隔作为双边滤波器的两个参数。 优点: 无需迭代,算法简单,运算速度快. 缺陷: 邻域难确定，邻域过小

10、，容易导致过光顺和特征加强等。邻域过大导致运算时间增大。.重心约束的磨光算法(刘新国02)网格曲面能量离散曲面的磨光能量最小化 .重心约束.能量最小化.部分迭代求解.结果.结果.三步顶点预测滤波器(胡国飞03)算法特征： 1 三步预测：利用两次双边滤波器SOT和FOV和一次 准Laplacian 滤波来三步预测顶点。 2 限于部分邻域：根据顶点的二阶邻域三角形，一阶邻域顶点以及顶点本身预测新点。 3 区分特征和噪声：有效排除了二阶邻域以外噪声对它的干扰，经过顶点部分邻域的几何信息来预测顶点的方法既能有效地剔除噪声又能坚持网格的凹凸特征。.邻域SOT: 二阶邻域三角形 FOV: 一阶邻域顶点.特

11、征和噪声噪声: 孤立的顶点扰动是噪声，由于它只牵涉到一阶邻域三角形的部分几何变形，我们予以剔除。特征: 顶点及其一阶邻域顶点沿同一方向上的动摇，且与其二阶邻域三角形的外形变化趋势一致，我们以为它是一种三角网格的部分特征，给予坚持甚至加强。.SOT光顺将顶点投影到其二阶邻域三角形所在平面上，再把所得投影点的加权平均作为该顶点的估计，对于变化平滑的特征，将产生过估计，对于突变的噪声，会导致欠估计。最后使得凹凸特征被放大，而噪声被减弱。.SOT光顺利用点和二阶邻域三角形的几何关系，进展双边滤波.准Laplacian光顺噪声点对于原始网格数据来讲毕竟只占小部分，为了减小第一步处置对大部分正常顶点位置的

12、估计误差，我们取原顶点和第一次预测位置的加权平均作第二次估计，称之为准Laplacian光顺：.基于FOV预测顶点沿顶点的法线方向，以平均曲率为权值，挪动各顶点，使得模型外表趋于最小曲面。FOV预测将使得噪声点快速调整到符合部分邻域变化趋势的曲面上。.基于FOV预测顶点.优点: 经过鲁棒的顶点预测进展光顺，无需迭代； 防止过光顺和特征加强等； 算法简单，运算速度快. (a)原始网格 (b)噪声网格 (c)一次光顺 (d)二次光顺三步顶点预测滤波器光顺效果结果.结果三步顶点预测算法：恐龙的光顺结果.结果 三步顶点预测算法：小噪声和大噪声的剔除效果Laplace20 Taubin20 Freishman Jones Our Method.结果 三步预测非迭代算法噪声网格 80次Laplace 40次Taubin 三步预测.数据对比.今后的任务1 拓展到点模型和体数据模型。2 自顺应特征识别，使得光顺模型具有特征