2.2.1圆心角 (3)

1、圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?思考圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.情境引入观察OAB记作 ，记作 ；如图圆O上两点A，B间的小于半圆的部分叫作劣弧 ，A，B间的大于半圆的部分叫作优弧，其中M是圆上一点M 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧.弧用符号“”表示.新知探究2.2.1圆心角 (3)同样，还能够得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_， 所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角_，所对的弧_这样，我们就得到下面的定理：在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等相等相等相等相等四、定理同圆或等圆中，如果两个圆

2、心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等O1、 已知 ：如图, 在O中， ，ACB=60， 求证：AOB=BOC=AOC.2、如图，AB是O 的直径，AOB=60点C,D是BE 的三等分点，求COE 的度数E3、已知：如图，AB、CD为O的两条弦, . 求证：ABCD.随堂练习解：AB=BC=ACAOB=COB=AOCAOB= （AOB+COB+AOC） = 360 =120ABCO例1、如图, 在等边ABC的顶点A,B,C在O上，求圆心角AOB的度数.例题ABC为等边三角形又AOB+COB+AOC=3601.如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_

3、（2）如果 = ，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？OAB=CDAB=CD相 等 因为AB=CD ，所以AOB=COD. 又因为AO=CO，BO=DO， 所以AOB COD. 又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高，所以 OE = OF六、练习CDAB=解：AB=BC=ACAOB=COB=AOCAOB= （AOB+COB+AOC） = 360 =120ABCO例1、如图, 在等边ABC的顶点A,B,C在O上，求圆心角AOB的度数.例题ABC为等边三角形又AOB+COB+AOC=360 圆心角：我们把顶点

4、在圆心的角叫做圆心角.OBA二、概念如图中所示， AOB就是一个圆心角。 我们把 所对的弧为 AB，所对的弦为AB. 2.2.1圆心角 (3)判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。 如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，显然AOBAOB，射线OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点A与A重合，B与B重合OABOABABAB三、动脑筋因此，弧AB与弧A1B1 重合，AB与AB重合ABA1B1=2.2.1圆心角 (3)同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果

5、两条弧相等，那么它们所对的圆心角_， 所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角_，所对的弧_这样，我们就得到下面的定理：在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等相等相等相等相等四、定理同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等1.如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果 = ，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？CABDEFOAB=CDAB=CD相 等 因为AB=CD ，所以AOB=COD

6、. 又因为AO=CO，BO=DO， 所以AOB COD. 又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高，所以 OE = OF六、练习CDABABCD=ABCD=1.在半径相等的O和O 中,AB和A B 所对的圆心 角都是60. (1)AB和A B各是多少度? (2)AB和A B 相等吗? (3)在同圆或等圆中,度数相度的弧相等.为什么?2.若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆8等分,那么 每一份弧是多少度?试一试解：AB=BC=ACAOB=COB=AOCAOB= （AOB+COB+AOC） = 360 =120ABCO例1、如图, 在等边ABC的顶点A,B,C在O上，求圆心角AOB的度数.例题ABC为等边三角形又AOB+COB+AOC=360ACO1、 已知 ：如图, 在O中， ，ACB=60， 求证：AOB=BOC=AOC.AC=BC2、如图，AB是O 的直径，AOB=60点C,D是BE 的三等分点，求COE 的度数AOBCDE3、已知：如图，AB、CD为O的两条弦, . 求证:ABCD.AD=