材料力学II课件：06第十章 组合变形

1、单辉祖：材料力学1第 10 章 组合变形 本章主要研究： 弯拉(压)组合强度计算 弯扭与弯拉(压)扭组合强度计算 矩形截面杆组合变形一般情况单辉祖：材料力学2 1 引言 2 弯拉(压)组合3 偏心压缩与截面核心概念 4 弯扭与弯拉(压)扭组合 5 矩形截面杆组合变形一般情况单辉祖：材料力学31 引 言 组合变形与实例 组合变形分析方法单辉祖：材料力学4 组合变形与实例基本变形：轴向拉压，扭转，弯曲组合变形：由两种或三种不同基本变形组成的变形形式拉扭组合弯扭组合弯拉组合单辉祖：材料力学5 组合变形杆分析方法如果杆件处于线弹性范围，变形很小，且可按原始几何关系分析杆的内力与位移，则任一载荷引起的内

2、力与应力不受其他载荷影响，或影响很小可以忽略不计分析依据组合变形杆的分析方法 将组合变形分解成为若干基本变形的组合 分别分析杆件在每种基本变形时的应力 叠加分析结果，得杆件组合变形下的应力 根据危险点处应力状态，建立强度条件Page6 外力分解： 分解为拉压、扭转和弯曲载荷 平行轴向的载荷向轴线简化 垂直轴向载的荷向剪心简化 (对称截面剪心与形心重合)一般斜向载荷如何简化?外力偶如何简化?轴向载荷弯曲力偶对称截面剪心与形心重合（过剪心）横向力扭转力偶横截面Page7 内力计算： 轴力、扭矩、剪力、弯矩图；危险截面 应力分析： 三种基本变形应力公式1. 拉压（合外力过截面形心）2. 扭转圆管非圆

3、管*开口薄壁*闭口薄壁tFPage8薄壁截面：3. 弯曲（对称弯曲）矩形截面：单辉祖：材料力学92 弯拉(压)组合 弯拉(压)组合的应力 例 题单辉祖：材料力学10 弯拉(压)组合的应力危险点处单向应力内力FN，Mmax单辉祖：材料力学11 例 题例 2-1 F = 10 kN，l = 2 m，e = l / 10，a = 30，s = 160 MPa，选择工字钢型号解：1. 外力与内力分析单辉祖：材料力学122. 截面型号初选选 12.6, Wz=7.7510-4 m4 , A=1.8110-3 m23. 校核与修改设计12.6 满足强度要求，否则修改设计按弯曲强度初步设计Page13例2-

4、2：钢丝绳横截面积A，每根钢丝直径d, 弹性模量E，许用应力，滑轮直径D，求许用拉力F。(1) 单根圆钢(2) n根圆钢丝讨论：单根圆钢改成n根钢丝绳有何好处？分析：钢丝绳应力由拉伸与弯曲应力构成拉伸应力与n无关随n 增大，钢丝直径变小，弯曲应力减小Page14解：(1) 单根圆钢情形由强度条件(2) n根圆钢丝情形Page15(1) 单圆钢绳情形(2) n根圆钢绳情形或为满足强度条件：Page16例2-3：杆长l，直径d，单位长重q，光滑墙面。求最大应力点C到A端距离s。定性讨论：(1) 当=0o时，C位于何处？(2) 当=90o时，C又位于何处？Page17解：画杆受力图在与A的距离s处轴

5、力弯矩Page18轴力弯矩与A距离s处的应力由单辉祖：材料力学193 偏心压缩与截面核心概念 偏心压缩应力 截面核心 例 题单辉祖：材料力学20 偏心压缩应力外力向形心简化弯压组合单辉祖：材料力学21 截面核心偏心压缩的中性轴中性轴方程偏心距愈小，中性轴离形心愈远单辉祖：材料力学22截面核心概念 当中性轴与横截面边缘相切时，截面上各点处仅受压中性轴 2 对应外力作用点 ，点、点、点构成一封闭边界，当外力作用于该边界内时，横截面上各点处仅受压 使横截面仅受压之偏心压力作用点的集合，称为截面核心 脆性材料杆偏心承压时, 外力作用点宜控制在截面核心内 中性轴 1 对应外力作用点，单辉祖：材料力学23

6、解：1. 第 1 象限内截面核心之边界例 3-1 确定矩形截面的截面核心第1象限内截面核心之边界直线 12单辉祖：材料力学242. 其余象限内截面核心之边界边界23同理：得边界 34 与 41菱形区域1234即截面核心单辉祖：材料力学254 弯扭与弯拉(压)扭组合 弯扭组合强度计算 弯拉(压)扭组合强度计算 例 题单辉祖：材料力学26 弯扭组合强度计算危险截面: 截面A危险点: a 与 b应力状态单向纯剪切强度条件（塑性材料, 圆截面）单辉祖：材料力学27 弯拉(压)扭组合强度计算危险截面截面A危 险 点 a应力状态单向纯剪切强度条件（塑性材料）单辉祖：材料力学28例4-1 图示钢质传动轴，F

7、y = 3.64 kN, Fz= 10 kN, Fz =1.82 kN, Fy = 5 kN, D1 = 0.2 m, D2 = 0.4 m, s = 100 MPa, 轴径 d=52 mm, 试按第四强度理论校核轴的强度解：1. 外力分析 例 题单辉祖：材料力学292. 内力分析M1 , M2 T 图Fy , Fy Mz 图Fz , Fz My 图BC段 图 凹曲线单辉祖：材料力学303. 强度校核危险截面截面B弯扭组合单辉祖：材料力学31例 4-2 圆弧形圆截面杆，许用应力为s ，试按第三强度理论确定杆径解：Page32 分析： 危险点 a、b求: 危险点 （考虑弯曲切应力） 例4-3：闭

8、口矩形薄壁杆的强度计算。已知：强度条件（塑性材料）Page33（2）危险点b切应力最大（3）一般校核a，b两点，通常a点危险 解： （1）危险点a正应力最大Page34例4-4： 标语牌重P150N，风力F120N，钢柱D50mm，d45mm， 80MPa，a0.2m，l2.5m，按第三强度理论校核强度。解： （1）受力简图：见图b（2）危险截面：B截面（3）内力：轴力扭矩xy平面弯矩yz平面B点弯矩Page35（4）应力计算（5）强度校核B端合弯矩风压内力比自重内力大得多单辉祖：材料力学365 矩形截面杆组合变形一般情况 内力分析 应力分析 强度条件单辉祖：材料力学37 内力分析图示钢质曲柄，试分析截面 B 的强度单辉祖：材料力