概率论与数理统计课件：13-2 广义平稳过程_第1页
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1、第二节 广义平稳过程 一 、广义平稳过程的定义定义2(1)(2)(3)则称X(t)为广义平稳过程,或称宽平稳过程, 简称平稳过程. 参数集T为整数集或可列集的平稳过程又称为平稳序列,或称平稳时间序列. 存在且有限;是常数;仅依赖于 ,而与 t无关,满足: 设随机过程X(t),对于任意二、 广义平稳过程的数字特征的性质(1)(2) 设是平稳过程,则是常数;是常数;(3)是常数; (5)(仅依赖于 ，而与t无关)(4)仅依赖于,而与t无关;三、平稳过程的例子 例1,式中 a和 是常数, 是(0,2)上服从均匀分布的随机变量. 验证X(t)是平稳过程. 验证是常数;仅依赖于(1)(2)随机相位正弦波

2、是常数,所以,是平稳过程.(3)例2其中X和 Y都是随机变量,且 验证Z(t)是平稳过程.验证由已给条件,知(1)随机振幅正弦波 所以Z(t)是平稳过程.(3)(2)例3(白噪声序列) 互不相关的随机变量序列 是一个平稳序列. 验证取为任意非零整数,由Xn与Xn+互不相关,则有所以,是一个平稳序列.(2)(3)(1)例4通讯系统中的加密序列。设 是相互独立的随机变量序列. 同分布, 设 则加密序列是平稳序列.验证：(1)同分布, 所以, 是平稳序列.(3)取为任意正整数,由Xn与Xn+互相独立, 有(2)四、严平稳过程与广义平稳过程的关系推论 存在二阶矩的严平稳过程必定是广义平稳过程.1.广义平稳过程,不一定是严平稳过程.2.严平稳过程,(如果二阶矩不存在),不一定是广义平稳过程. 广义平稳定义中要求EX2(t)存在且有限，但严平稳过程只是要求任意n个状态的联合分布不随时间推移而改变，其EX2(t)

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