高三理科数学知识点：诱导公式

1、高三理科数学知识点：诱导公式：无论是文科数学还是理科数学，都是难倒高考生的一门学科。如何学好高考数学，在高考中不拖后腿?进入精品高中频道掌握高三理科数学知识点，我们还为您提供复习技巧及资料，助您考好数学。常用的诱导公式有以下几组：公式一：设为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等：sin2k=sin kZcos2k=cos kZtan2k=tan kZcot2k=cot kZ公式二：设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin=-sincos=-costan=tancot=cot公式三：任意角与 -的三角函数值之间的关系：sin-=-sincos-=costan-=-tanco

2、t-=-cot公式四：利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：sin=sincos=-costan=-tancot=-cot公式五：利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系：sin2=-sincos2=costan2=-tancot2=-cot公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin/2+=coscos/2+=-sintan/2+=-cotcot/2+=-tansin/2-=coscos/2-=sintan/2-=cotcot/2-=tansin3/2+=-coscos3/2+=sintan3/2+=-cotcot3/2+=-tansin3/2-=-cosc

3、os3/2-=-sintan3/2-=cotcot3/2-=tan以上kZ注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于/2*k kZ的三角函数值，当k是偶数时，得到的同名函数值，即函数名不改变;当k是奇数时，得到相应的余函数值，即sincostancot，cottan.奇变偶不变然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号。符号看象限例如：sin2=sin4/2-，k=4为偶数，所以取sin。当是锐角时，2270，360，sin20，符号为-。所以sin2=-sin上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。公式右边的符号为把视为锐角时，角k3

4、60+kZ，-、180，360-所在象限的原三角函数值的符号可记忆程度诱导名不变;符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀一全正;二正弦余割;三两切;四余弦正割.这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是+第二象限内只有正弦是+，其余全部是-第三象限内切函数是+，弦函数是-第四象限内只有余弦是+，其余全部是-.上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦还有一种按照函数类型分象限定正负：函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限正弦 .+.+.余弦 .+.+.正切 .+.+.余切 .+.+.同角三角函数根本关系同角三角函数的根本关系式倒数关

5、系：tancot=1sincsc=1cossec=1商的关系：sin/cos=tan=sec/csccos/sin=cot=csc/sec平方关系：sin2+cos2=11+tan2=sec21+cot2=csc2同角三角函数关系六角形记忆法六角形记忆法：构造以上弦、中切、下割;左正、右余、中间1的正六边形为模型。1倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;2商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积。由此，可得商数关系式。3平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。两角和

6、差公式两角和与差的三角函数公式sin+=sincos+cossinsin-=sincos-cossincos+=coscos-sinsincos-=coscos+sinsintan+=tan+tan/1-tantantan-=tan-tan/1+tantan二倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式升幂缩角公式sin2=2sincoscos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2tan2=2tan/1-tan2半角公式半角的正弦、余弦和正切公式降幂扩角公式sin2/2=1-cos/2cos2/2=1+cos/2tan2/2=1-cos/1+cos另也有tan/2=1-cos/sin=

7、sin/1+cos万能公式sin=2tan/2/1+tan2/2cos=1-tan2/2/1+tan2/2tan=2tan/2/1-tan2/2万能公式推导附推导：sin2=2sincos=2sincos/cos2+sin2.*，因为cos2+sin2=1再把*分式上下同除cos2，可得sin2=2tan/1+tan2然后用/2代替即可。同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3=3sin-4sin3cos3=4cos3-3costan3=3tan-tan3/1-3tan2三倍角公式推导附推导：tan3=sin3/cos3=si

8、n2cos+cos2sin/cos2cos-sin2sin=2sincos2+cos2sin-sin3/cos3-cossin2-2sin2cos上下同除以cos3，得：tan3=3tan-tan3/1-3tan2sin3=sin2+=sin2cos+cos2sin=2sincos2+1-2sin2sin=2sin-2sin3+sin-2sin3=3sin-4sin3cos3=cos2+=cos2cos-sin2sin=2cos2-1cos-2cossin2=2cos3-cos+2cos-2cos3=4cos3-3cos即sin3=3sin-4sin3cos3=4cos3-3cos三倍角公式联

9、想记忆记忆方法：谐音、联想正弦三倍角：3元 减 4元3角欠债了被减成负数，所以要挣钱音似正弦余弦三倍角：4元3角 减 3元减完之后还有余注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。另外的记忆方法：正弦三倍角： 山无司令 谐音为 三无四立 三指的是3倍sin， 无指的是减号， 四指的是4倍， 立指的是sin立方余弦三倍角： 司令无山 与上同理和差化积公式三角函数的和差化积公式sin+sin=2sin+/2cos-/2sin-sin=2cos+/2sin-/2cos+cos=2cos+/2cos-/2cos-cos=-2sin+/2sin-/2积化和差公式三角函数的积化和差公

10、式sincos=0.5sin+sin-cossin=0.5sin+-sin-coscos=0.5cos+cos-sinsin=-0.5cos+-cos-和差化积公式推导附推导：首先，我们知道sina+b=sina*cosb+cosa*sinb，sina-b=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sina+b+sina-b=2sina*cosb所以，sina*cosb=sina+b+sina-b/2同理，假设把两式相减，就得到cosa*sinb=sina+b-sina-b/2同样的，我们还知道cosa+b=cosa*cosb-sina*sinb，cosa-b=cosa*cos

11、b+sina*sinb所以，把两式相加，我们就可以得到cosa+b+cosa-b=2cosa*cosb所以我们就得到，cosa*cosb=cosa+b+cosa-b/2同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-cosa+b-cosa-b/2这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=sina+b+sina-b/2cosa*sinb=sina+b-sina-b/2cosa*cosb=cosa+b+cosa-b/2sina*sinb=-cosa+b-cosa-b/2有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-

12、b设为y，那么a=x+y/2，b=x-y/2把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：sinx+siny=2sinx+y/2*cosx-y/2sinx-siny=2cosx+y/2*sinx-y/2cosx+cosy=2cosx+y/2*cosx-y/2“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生

13、为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。cosx-cosy=-2sinx+y/2*sinx-y/2观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴

14、趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑