2022年中考数学专题复习：二次函数综合题（特殊三角形问题）（word版 无答案）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页2022年中考数学专题复习：二次函数综合题（特殊三角形问题）1抛物线过点A（1，0），点B（3，0），顶点为C(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；(2)如图1，点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点D，连接AC，若DAC是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，点E是线段AC上（与点A，C不重合）的动点，连接PE，作，边EF交x轴于点F，当AF的长度最大时，求点E的坐标2如图1，抛物线经过点，顶点为C(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线上是否存在一点Q，使QBC为以BC为底的等腰三角形若存在，

2、请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将MPB逆时针旋转90，记点P的对应点为E，点B的对应点为F当直线EF经过点时，直接写出它与抛物线交点的坐标3如图，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且对称轴l为直线(1)求该抛物线的表达式(2)在对称轴l上是否存在点P，使为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由4如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，二次函数的图像与轴交于A、（点A在点左侧）两点，与轴交于点，已知点，点为抛物线的顶点，连接，作直线(1)点A的坐标为_；(2)若射线平分

3、，求二次函数的表达式；(3)在（2）的条件下，如果点是线段（含A、）上一个动点，过点作轴的垂线，分别交直线和抛物线于、两点，当为何值时，为直角三角形？5如图，在平面直角坐标系中，函数yax22ax3a（a0）的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E过点C作CDx轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK(1)点E的坐标为 ；(2)当HEF是直角三角形时，求a的值；(3)HE与GK有怎样的位置关系？请说明理由6如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），直线BC

4、的解析式为yx3(1)求抛物线的解析式；(2)过点A作ADBC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；(3)在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，将抛物线向左平移1个单位，记平移后C、E的对应点分别为，在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使以C、E、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由7如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，连接AC，点P为第二象限抛物线上的动点（1）求a，b，c的值；（2）连接PA、PC、AC，求面积的最大值；（3）在抛

5、物线的对称轴上是否存在一点Q，使得为直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由8如图，抛物线经过点和，与x轴的另一个交点为B，它的对称轴为直线（1）求该抛物线的表达式；（2）若点P是y轴右侧抛物线上的一个点，且与的面积相等，求点P的坐标；（3）点Q是该抛物线上的点，过点Q作的垂线，垂足为是上的点要使以为顶点的三角形与全等，求满足条件的点Q9如图，抛物线yx2与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，点C在y轴右侧的抛物线上，且ACBC，求点C的坐标；（3）如图2，将ABO绕平面内点P顺时针旋转90后，得到DEF（点A，B，O的

6、对应点分别是点D，E，F），D，E两点刚好在抛物线上 求点F的坐标；直接写出点P的坐标 10如图1所示，已知抛物线yx2+bx+c 与x轴交于A(-1，0)和B两点，与y轴交于C点，直线AD交抛物线于点D（4，5）（1）求抛物线yx2+bx+c和直线AD的解析式；（2）如图1，点M为直线AD上方已知抛物线上的一个动点，过点M作直线MN平行于y轴，且与线段AD交于点N，若SMND：SBND5：6，求点N的坐标；（3）如图2，若点P是抛物线上的一个动点，点Q是直线AD上的一个动点， 若PQD为等腰直角三角形，求点Q的坐标11如图，抛物线yax2+bx+2交x轴于点A（3，0）和点B（1，0），交y

7、轴于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）点D的坐标为（1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点M，使MAB是以AB为斜边的直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，并说明理由；（4）在对称轴上是否存在点N，使BCN为直角三角形，若存在，直接写出N点坐标，若不存在，说明理由12如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2bxc与直线AB相交于A，B两点，其中A（3，4），B（0，1）（1）求该抛物线的函数表达式（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求PAB面积的最大值（3）在二次函数的对称轴上找一点C

8、，使得ABC是等腰三角形，求满足条件的点C的坐标13抛物线经过A、B(1，0)、C(0，-3)三点点D为抛物线的顶点，连接AD、AC、BC、DC（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使PB+PC最小，求出P点坐标；（3）在线段AC上找一点M，使AOMABC，请你直接写出点M的坐标；（4）在y轴上是否存在一点E，使ADE为直角三角形？若存在，请你直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由14在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为（1，4）（1）求出抛物线的解析式；（2）如图1若点P在抛物线上且满足PCBCBD，

9、求点P的坐标；（3）如图2M是直线BC上一个动点，过点M作MNx轴交抛物线于点N，Q是直线AC上一个动点，当QMN为等腰直角三角形时，直接写出此时点M的坐标15如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，B点的坐标为（6，0），对称轴为直线x4，点M为抛物线上的一个动点（1）求二次函数的表达式；（2）当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交BC于点Q，求线段MQ的最大值；（3）在x轴上是否存在点D，使得BCD是以BC为腰的等腰三角形，若有，请直接写出点D坐标；若不存在，请说明理由16如图，在平面直角坐标系中，有抛物线，已知OA

10、 =OC =3OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）求过A，B，C三点的圆的半径；（3）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，说明理由；17如图，在平面直角坐标中，二次函数yax2+bx+c的图像经过点A（6，0），B（2，0），C（0，4）（1）求二次函数yax2+bx+c的表达式；（2）点P在第一象限的抛物线上，且能够使ACP得面积最大，求点P的坐标；（3）在（2）的前提下，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得APQ为直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由18如图，已知抛物线

11、yax2bxc与x轴的一个交点A的坐标为（1，0），对称轴为直线x2（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动设点P运动的时间为t秒当t为 秒时，PAD的周长最小？当t为 秒时，PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）19如图，抛物线yax2+bx+6（a0）经过A（，）和B（4，6）两点，点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线