2021版数学（新教材）必修 第一册人教A版：第一章 章末复习

1、章末复习一、集合的综合运算1集合的运算有交、并、补这三种常见的运算，它是集合中的核心内容在进行集合的运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错，此时，数轴分析(或Venn图)是个好帮手，能将复杂问题直观化在具体应用时要注意检验端点值是否适合题意，以免增解或漏解2掌握集合的基本关系与基本运算，重点提升逻辑推理和数学运算素养例1已知集合Ax|0 x2，Bx|axa3(1)若(RA)BR，求a的取值范围；(2)是否存在a使(RA)BR且AB？解(1)Ax|0 x2，RAx|x2(RA)BR，eq blcrc (avs4alco1(a0，,a32，)1a0.所以a的取值范围为a|1a0(2)由(

2、1)知(RA)BR时，1a0，而2a33，AB，这与AB矛盾即这样的a不存在反思感悟借助数轴表达集合间的关系可以更直观，但操作时要规范，如区间端点的顺序、虚实不能标反跟踪训练1已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，集合Bx|3x3，求UA，AB，U(AB)，(UA)B.解把集合U及集合A，B分别在数轴上表示出来如图，UAx|x2或3x4，ABx|2x3，U(AB)x|x2或3x4，(UA)Bx|3x2或x3二、充分条件、必要条件与充要条件1若pq，且qp，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件；若pq，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件2掌握充要条件的判断和证明，提升逻辑推

3、理和数学运算素养例2设p：实数x满足Ax|x3a，或xa(a0)q：实数x满足Bx|4x2且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围解q是p的充分不必要条件BA，eq blcrc (avs4alco1(a4，,a0)或eq blcrc (avs4alco1(3a2，,a0，)解得eq f(2,3)a0或a4.所以a的范围为eq blcrc(avs4alco1(ablc|rc (avs4alco1(f(2,3)a0，或a4).反思感悟在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顾此失彼跟踪训练2(1)已知集合Ax|4x4，xR，Bx|x5”是“AB”的()

4、A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案A解析ABa4，而a5a4，且a4a5，所以“a5”是“AB”的充分不必要条件(2)“不等式x22xm0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是()Am1 Bm1 Cm0 Dm2答案D解析“不等式x22xm0在R上恒成立”的充要条件为：“(2)24m0”即“m1”，又“m2”是“m1”的充分不必要条件，即“不等式x22xm0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是“m2”，故选D.三、全称量词命题与存在量词命题1全称量词命题的否定一定是存在量词命题，存在量词命题的否定一定是全称量词命题首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改

5、为全称量词，然后把判断词加以否定2通过含有量词的命题的否定及利用命题的真假求参数范围等，培养逻辑推理和数学运算素养例3(1) 命题“xR，x22x10”的否定是()AxR，x22x10BxR，x22x10CxR，x22x10DxR，x22x10答案C解析命题“xR，x22x10”为全称量词命题，命题的否定为：xR，x22x11 Cm1.实数m的取值范围是m|m1故选B.反思感悟全称量词命题、存在量词命题真假判断(1)全称量词命题的真假判定：要判定一个全称量词命题为真，必须对限定集合M中每一个x验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明；要判定一个全称量词命题为假，只需举出一个反例即可(2)

6、存在量词命题的真假判定：要判定一个存在量词命题为真，只要在限定集合M中，找到一个x，使p(x)成立即可；否则，这一存在量词命题为假跟踪训练3(1)m，nZ，使得m2n22 019的否定是()Am，nZ，使得m2n22 019Bm，nZ，使得m2n22 019Cm，nZ，使得m2n22 019D以上都不对答案C(2)设命题p：xR，x2ax20，若綈p为真，则实数a的取值范围是_答案R解析綈p：xR，x2ax20为真命题，显然aR.1设全集UR，集合Ax|3x1，Bx|x10，则U(AB)等于()Ax|x3或x1 Bx|x1或x3Cx|x3 Dx|x3答案D解析Ax|3x3，U(AB)x|x3，

7、故选D.2下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()AxR，x22x10BxN,2x为偶数C所有菱形的四条边都相等D是无理数答案C解析对A，是全称量词命题，但不是真命题；故A不正确；对B，是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；对C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确；对D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确，故选C.3设集合Ax|1x2，Bx|xa，满足AB，则实数a的取值范围是()Aa|a2 Ba|a1Ca|a1 Da|a2答案A解析 如图4已知集合A1,3,2m，集合B3，m2，则“BA”的充要条件是实数m_.答案2解析若BA，则m21或m22m，得m1或m1，或m2，当m1时，A1,3,1不成立，当m1时，A1,3,3不成立，当m2时，A1,3,4，B3,4，满足条件即m2，则“BA”的充要条件是实数m2.5已知集合A2,0,1,9，Bk|kR，k22A，k2A，则集合B中所有的元素之和为_答案2解析若k222，则k2或k2，当k2时，k20，不满足条件，当k2时，k24，满足条件；若k2