材料力学讲义大证考试

1、材料力学第一章 材料力学的基本概念一、弹性和塑性 材料的弹性：构件在荷载作用下将发生变形，当载荷不超过一定限度时，绝大部分的构件在荷载撤去后均能恢复原状。材料的这种性质称为弹性 。卸除荷载后能够消失的变形称为弹性变形。 当荷载超过限度时，则在荷载撤去后只能部分地复原而残留一部分不能消失的变形。材料产生不能恢复的变形的性质称为塑性，不能消失而残留下来的那一部分变形称为塑性变形。 二、衡量构件承载能力的标准三个基本要求;1）足够的强度强度：构件在载荷作用下抵抗破坏的能力；2）足够的刚度刚度：构件在载荷作用下抵抗变形的能力；3）足够的稳定性稳定性：构件在载荷作用下保持其原有的平衡状态，抵抗失稳的能力

2、。以下工程实例中，属于刚度问题的是_。 A起重钢索被重物拉断 B车床主轴变形过大 C齿轮轮齿被破坏 D千斤顶螺杆因压力过大而变弯以下工程实例中，属于强度问题的是_。 A起重钢索被重物拉断 B车床主轴变形过大 C千斤顶螺杆因压力过大而变弯 D空气压缩机的活塞杆工作中，在载荷反复作用下折断 材料力学所研究的构件，其材料的物质结构和性质虽然千差万别，但却具有一个共同的特性，即它们都是固体，而且在荷载作用下会产生变形，即物体形状和尺寸的改变。因此，这些物体统称为变形固体。三、载荷、内力和应力1.载荷是作用于物体的主动力；重力，惯性力、气压力，液压力等。1）静载荷和动载荷（1）静载荷：若载荷由零缓慢地增

3、加到某一定值，以后即保持不变，则这样的荷载称为静荷载。（2）动载荷随时间变化的荷载称为动荷载。动荷载又可分为交变荷载和冲击荷载。随时间作周期性变化的荷载称为交变荷载。构件的运动在瞬时内发生突然变化所引起的荷载称为冲击荷载。2）分布载荷和集中载荷 沿某一面积或长度连续作用于构件上的载荷，称为分布载荷。沿长度分布的分布载荷，单位用牛顿每米或千牛每米，分别记为N/m和kN/m。 集中载荷，一个点上的载荷。3）名义载荷和计算载荷名义载荷：根据功率计算出的载荷；计算载荷：载荷系数乘以名义载荷。2.内力和应力1）内力 构件在外力作用时，形状和尺寸将发生变化，其内部质点之间的相互作用力也将随之改变，这个因外

4、力作用而引起构件内部相互作用的力，称为附加内力，简称内力。 内力随外力的增加而加大，到达某一限度时，就会引起构件破坏。由此可知，内力与构件的强度、刚度均有密切的联系。2）内力计算的截面法截面法求内力步骤（1） 截开欲求某一截面上的内力时，沿该截面假想地把构件分成两部分，任取一部分作为研究对象。（2） 代替用作用于截面上的内力代替弃去部分对研究部分的作用。（3） 平衡对研究部分建立平衡方程，从而确定截面上内力的大小和方向。例：左图左半部分：Fx=0 FP=FN右半部分：Fx=0 FP=FN3）应力通常将内力在截面上的集度称为应力。为了说明截面m-m上某一点A处的应力，围绕A点取一微小面积A，作用

5、在微小面积A上的内力为P，那么比值pm=P/A称为作用在微小面积A上的平均应力。只有当A无限趋近于零时，平均应力pm的极限值p才能代表K点的内力集度，用公式表示为 p称为K点处的应力。应力p又称为全应力。它是一个矢量，其方向与P的方向相同。在材料力学中，通常将全应力p分解为沿截面法线方向的分量和与截面相切的分量，称为正应力，称为剪应力。在国际单位制中，应力的单位是帕斯卡，简称帕，记为Pa。1Pa=1N/m2四、杆件变形的基本形式 工程中构件的形状是多种多样的，如果构件的长度尺寸较横向尺寸大很多，这样的构件称为杆件。垂直于杆件长度方向的截面称为杆的横截面，各横截面形心的连线称为杆的轴线。各横截面

6、大小相等的杆件称为等截面杆，各横截面大小不等的杆件称为变截面杆；轴线为直线的杆件称为直杆，轴线为曲线的杆件称为曲杆。轴线为直线，横截面大小相等的杆件称为等直杆。1） 轴向拉伸或压缩在一对方向相反、作用线与杆轴重合的拉力或压力作用下，杆件沿着轴线伸长或缩短（2） 剪切在一对大小相等、指向相反且相距很近的横向力作用下，杆件在二力间的各横截面产生相对错动。（3） 扭转在一对大小相等、转向相反、作用面与杆轴垂直的力偶作用下，杆的任意两横截面发生相对转动。（4） 弯曲在一对大小相等、方向相反、位于杆的纵向平面内的力偶作用下，杆件轴线由直线弯成曲线。第二章 轴向拉伸与压缩一、杆件在轴向拉伸和压缩时的内力和

7、应力1.杆件在轴向拉压的受力特点和变形特点受力特点：受轴向力作用,外力的合力作用线与杆的轴线重合。 ；变形特点: 各横截面沿轴向做平动，轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短，轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。 *平面在变形前后都是平面。2、用截面法计算拉(压)杆的内力拉伸时内力为正，压缩时内力为负APP简图APPPAN截开：代替：平衡：N0NNN0NN3.轴向拉伸和压缩时横截面上的应力问题提出：PPPP1） 内力大小不能衡量构件强度的大小。2） 强度：内力在截面分布集度应力； 材料承受荷载的能力。 定义：由外力引起的（构件某截面上一点处）内力集度。 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀

8、分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。PAM平均应力 (A上平均内力集度)全应力（总应力）：(M点内力集度)应力的表示：全应力分解为：pM垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)；位于截面内的应力称为“剪应力”(Shear Stress)。 应力单位：Pa = N/m2 M Pa = 106 N/m2 G Pa = 109 N/m2 取一等截面直杆，在其表面画两条垂直于杆轴的横线ab和cd，并在两条横线间画两条平行于杆轴的纵向线。然后在杆两端加上一对轴向拉力，使杆件产生拉伸变形。从杆件表面可观察到：ab和cd直线分别平移至a1b

9、1和c1d1位置，仍为直线且和杆轴垂直；两条纵向线伸长，且伸长量相等，并仍然与杆轴平行。根据观察到的表面现象，可作出平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，但沿轴线发生了平移。根据平面假设可知，任意两横截面间的各纵向线的伸长（或缩短）均相同。由材料的均匀连续性假设可知，横截面上的内力是均匀分布的，即各点的应力相等。设杆件横截面的面积为A，横截面上的轴力为N，则该横截面上的正应力为=N/A的正负号与轴力相同，当N为正时，也为正，称为拉应力；当N为负时，也为负，称为压应力。第三章 剪切与挤压一材料在剪切时的内力与应力1.材料在剪切时的受力特点和变形特点剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力

10、合力大小相等、方向相反且作用线很近。变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。螺栓连接铆钉连接销轴连接图(a)表示一铆钉连接两块钢板的简图。当钢板受拉时，铆钉的左上侧面和右下侧面受到钢板传来的一对力P作用（图(b)）。这时，铆钉的上、下部分将沿着外力的方向分别向右和向左移动（图(c)）。当传递的压力很大时，钢板圆孔可能被挤压成椭圆孔，导致连接松动（图(d)）,或铆钉可能被压扁或压坏，这就是挤压破坏。 综上所述，杆件受到一对大小相等、方向相反、作用线相距很近并垂直杆轴的外力作用，两力间的横截面将沿力的方向发生相对错动，这种变形称为剪切变形。发生相对错动的截面称为剪切面。连接件受剪切时，两构件接触

11、面上相互压紧，产生局部压缩的现象，称为挤压。部受压的表面称为挤压面。作用在挤压面上的压力称为挤压力。2.材料在剪切时的内力内力 剪力Q ，其作用线与剪切面平行。PnnQ剪切面以铆钉连接（图 (a)）为例，说明剪切强度的计算方法。以铆钉为研究对象，其受力情况如图 (a)所示。首先用截面法求m-m截面的内力，将铆钉沿m-m截面假想的截开，分为上下两部分（图 (b)）。并取其中任一部分为研究对象，根据静力平衡条件，在剪切面内必有一个与该截面相切的内力Q，称为剪力。由平衡条件Fx=0,Q-P=0解得Q=P3.材料在剪切时的应力 工程上通常采用以实验等为基础的实用计算法来计算，即假设剪应力在剪切面上是均

12、匀分布的，所以剪应力的计算公式为=Q/A第四章 扭转 本章主要研究扭转的概念、圆轴扭转时横截面上的内力和应力、变形计算、强度条件和刚度条件及应用。一、轴的变形与应变-以扭转变形为主的杆件称为轴1.杆件扭转时的受力特点和变形特点扭转的受力特点： 受一对等值、反向、作用面在横截面内（即力偶的作用面与轴线垂直）的力偶作用时，圆轴产生扭转变形。圆轴扭转的变形特点： 各横截面绕杆轴线发生相对错动，杆件的轴线保持不变。 为相对扭转角、 外力偶矩的计算已知轴传递的功率，轴的转速，力偶矩的计算公式为：其中： P-功率（kW) T-外力偶矩(N.m) n-轴的转速（r/min)2.杆件扭转时的变形 取一等直圆轴

13、，在圆轴表面画两条圆周线和两条与轴线平行的纵向线。然后在圆轴两端施加外力偶矩m，圆轴即产生扭转变形（变形较小）。这时从圆轴表面可以观察到如下情况： （1） 两条圆周线绕轴线旋转了一个小角度，但圆周线的长度、形状和两条圆周线间的距离没有发生变化。（2） 两条纵向线倾斜了同一微小的角度，原来纵向线和圆周线形成的矩形变成了平行四边形，但纵向线仍近似为直线。 （3） 轴的长度和直径都没有发生变化。 作如下假设：1）圆轴在扭转变形时，各个横截面在扭转变形后仍为相互平行的平面，且形状和大小不变，只是相对地转过了一个角度。此假设称为圆轴扭转时的平面假设。按照平面假设，圆轴任意两横截面之间相对转动的角度，称为

14、扭转角，用来表示。2）各横截面之间的距离保持不变。 根据平面假设，可以得出以下结论：（1） 横截面上无正应力。由于扭转变形时，相邻两横截面间的距离不变，即线应变=0，所以横截面上无正应力。（2） 横截面上有剪应力，且其方向与半径垂直，由于扭转变形时，相邻两横截面相对地转过一个角度，即发生了旋转式的相对滑动，由此产生了剪切变形，横截面上各点有剪应变，相应地有剪应力存在。又因半径长度不变，说明剪应变沿垂直于半径方向发生，故剪应力方向与半径垂直。 3.杆件扭转时的应变 从轴中取出一微段dx来研究。圆轴扭转后，微段的右截面相对左截面转过一微小角度d，半径Oa转到Oa，纵向线cb转到cb，圆轴表面的矩形

15、abcd变成了平行四边形abcd，原来的矩形直角改变了一个微小角度,就是横截面边缘上点的剪应变。距离圆心为的内层圆柱上，纵向线fe倾斜到fe，倾角的角度即为距离圆心为处的剪应变。在小变形的情况下，由几何关系有tan=ee/fe=d/dx=d/dx d/dx称为单位长度的扭转角，同一截面的各点其为常量。 与 距离成正比，轴心处的为零，在半径为的同一圆周上的各点的剪应变相同。二、轴的内力与应力1.杆件扭转时的内力-扭矩如图所示的圆轴，在两端外力偶矩m作用下平衡。现用截面法沿I-I横截面截开，取左端为研究对象（图（b)），由平衡条件可知，截面上的内力必然为一力偶，此力偶矩称为扭矩，用符号T表示，由平

16、衡方程mx(F)=0,T-m=0得T=m若取圆轴的右端为研究对象（图 (c)，同样可求得mm横截面上的扭矩T=m。(1) 某一截面的扭矩等于该截面左侧（或右侧）所有外力偶矩的代数和。(2) 以右手拇指顺着截面外法线方向，与其他四指的转向相反的外力偶矩产生正值扭矩，反之产生负值扭矩。扭矩的正负号规定右手螺旋法则。(3) 代数和的正负，就是扭矩的正负。 2.扭矩图 为了清楚地表示扭矩沿轴线变化的规律，以便于确定危险截面，常用与轴线平行的x坐标表示横截面的位置，以与之垂直的坐标表示相应横截面的扭矩，把计算结果按比例绘在图上，正值扭矩画在x轴上方，负值扭矩画在x轴下方。这种图形称为扭矩图。2.杆件扭转

17、时的应力1）剪应力分布由剪切胡克定律G为材料的剪切弹性模量G G ddx剪应力的分布规律如图所示。 2）横截面上任一点的剪应力在横截面距圆心为处取一微面积dA(图)，微面积上的合力为dA,该力对圆心的力矩为dA。截面上所有这些微力矩的总和就等于横截面上的扭矩T，即将式（b)代入式（c) 积分A2dA只与横截面的形状和尺寸有关，称为横截面对O点的极惯性矩，是截面的一种几何性质，用Jp来表示，即Jp=A2dA=（T ) /Jp上式即为圆轴扭转时横截面上任一点剪应力的计算公式。 令Wn=JpRWn称为抗扭截面系数。则式（f）可写为max=T/Wn 实心圆截面的极惯性矩为实心圆截面的抗扭截面系数为 空

18、心圆截面的极惯性矩为 空心圆截面的抗弯截面系数为 三、轴的刚度1.扭转角与扭转刚度1)扭转角（弧度）2）扭转刚度 扭转角与扭矩、轴长L成正比，与GJP成反比，扭矩、轴长L一定时， GJP大，则扭转角就小，所以GJP表征轴抵抗变形的能力，称为截面抗扭刚度。 3）单位长度扭转角 (rad/m) 的大小与轴的长度有关，为了消除长度的影响，用单位长度扭转角来表示扭转变形的程度，即 工程中要求轴工作时产生的最大单位长度扭转角不超过许用单位扭转角，故刚度条件为2.实心轴和空心轴的刚度实心轴和空心轴的扭转刚度条件为(等截面轴）:一般情况下规定 精密机械的轴 =0.250.5/m一般传动轴 =0.51.0/m精密度较低的轴 =24/m应用扭转刚度条件可以解决三个方面的问题1）进行刚度校核2）选择截面尺寸对实心轴对空心轴3）确定许用载荷四、轴的强度1.实心轴与空心轴的强度 圆轴扭转时横截面上的最大剪应力在圆截