大学物理第十章 静电场中的导体和电介质

1、第十章第十章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 第九章讨论了真空中的静电场。实际上第九章讨论了真空中的静电场。实际上电场总是要与物质相互作用，物质才能表现电场总是要与物质相互作用，物质才能表现出各种各样的性质。按导电性，物质可分为出各种各样的性质。按导电性，物质可分为导体、绝缘体和半导体。本章分别讨论电场导体、绝缘体和半导体。本章分别讨论电场与导体、绝缘体相互作用的性质。与导体、绝缘体相互作用的性质。 从微观角度来看，金属导体是由带正电的晶格从微观角度来看，金属导体是由带正电的晶格点阵和自由电子构成，晶格不动，自由电子可自由点阵和自由电子构成，晶格不动，自由电子可自由运动，充满整个

2、导体。运动，充满整个导体。当没有外电场时，导体中的当没有外电场时，导体中的正负电荷等量均匀分布，宏观上呈电中性。正负电荷等量均匀分布，宏观上呈电中性。 当导体处于外电场当导体处于外电场E0中时，中时，电子受力后作定向运动，引起电子受力后作定向运动，引起导体中电荷的重新分布导体中电荷的重新分布oE- - - - - -无外电场时无外电场时一、导体的静电平衡一、导体的静电平衡导体的静电感应过程导体的静电感应过程 加上外电场后加上外电场后E外外导体的静电感应过程导体的静电感应过程 加上外电场后加上外电场后E外外导体的静电感应过程导体的静电感应过程 加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导

3、体的静电感应过程 加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程 加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程 加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程 加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程 加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程 加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程 加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程 加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程 +加上外电场后加上外电

4、场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程 +加上外电场后加上外电场后E外外+E外外E感感0 感外内EEE感应电荷感应电荷感应电荷感应电荷导体达到静平衡导体达到静平衡 静电平衡条件静电平衡条件 导体内部任意点的场强为零。导体内部任意点的场强为零。 导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。整个导体是个等势体。整个导体是个等势体。金属球放入前电场为一均匀场金属球放入前电场为一均匀场E二、处于静电平衡状态的导体的性质：二、处于静电平衡状态的导体的性质：1、导体表面附近的场强方向处处与表面垂直、导体表面附近的场强方向处处与表面垂直金属球放入后电力线发生弯曲金属

5、球放入后电力线发生弯曲 电场为一非均匀场电场为一非均匀场+E 等势体等势体等势面等势面babaVVEdl0 内内EababVVpQ导体内导体内 处于静电平衡状态的导体，导体内部电场处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度处处为零，整个导体是个等势体。强度处处为零，整个导体是个等势体。0cos900QQPQPPVVE dlEdlPQVV导体表面导体表面abPQVVVV00 SiqSdE +S+S导体空腔，腔内无带电体时导体空腔，腔内无带电体时2、导体内没有净电荷，未被抵消的净电荷只能分布、导体内没有净电荷，未被抵消的净电荷只能分布在导体表面上。在导体表面上。实心导体实心导体导体内表面电荷是否会等

6、量异号？导体内表面电荷是否会等量异号？ 设内表面设内表面A处处 e0 ,B处处 e a 求求:单位长度导线间的单位长度导线间的C 解解: 设设 场强分布场强分布)(2200 xdxE导线间电势差导线间电势差BdaABAaVVEdlE dxaadln 0 adln0 电容电容0lnABCdVVadaOXEPx1. .电容器的串联电容器的串联CAUBU1q2qiq特点：特点：nqqqq21nBAUUUUUU21由由CqU nnCqCqCqCq2211有有nCCCC111121电容器串联后，电容器串联后，等效电容比每等效电容比每个电容器的电个电容器的电容都小，但耐容都小，但耐压能力增加了。压能力增加

7、了。电容器串联后，等效电容的电容器串联后，等效电容的倒数是各电容的倒数之和。倒数是各电容的倒数之和。1C2CnCq q q q q q 三、电容器的串并联三、电容器的串并联(不作要求）不作要求）CBUAU特点：特点：12ABnUUUUUU12nqqqqqCU1122nnCUCUC UC U12nCCCC由由有有1q2q电容器并联后，等效电容等于各电容之和。电容器并联后，等效电容等于各电容之和。 电容器并联后，等效电容比单个电容器的电容量电容器并联后，等效电容比单个电容器的电容量增加了，但耐压能力没有增加。增加了，但耐压能力没有增加。1C2CnC1q 1q nq 2q 2q nq _2. .电容

8、器的并联电容器的并联串联等效电容串联等效电容nCCCC111121 并联等效电容并联等效电容nCCCC 21当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联使用来改善。如串联使用可用在稍高的电压中，使用来改善。如串联使用可用在稍高的电压中，从而提高耐压能力。并联使用可以提高容量。从而提高耐压能力。并联使用可以提高容量。击穿击穿: :电介质的绝缘性能遭到破坏电介质的绝缘性能遭到破坏. .所能承受的不被击穿的最大场强叫做所能承受的不被击穿的最大场强叫做击穿场强击穿场强，或介电强度。，或介电强度。例例1. 已知已知:导体板导体板S 1d2d2r 1r 介质介质求求:各

9、介质内的各介质内的DE解解:设两介质中的设两介质中的 DE分别为分别为1D2D1E2E由高斯定理由高斯定理0211 SDSDSdDS 21DD 1D D 201SSSDSdD 1011EDr 由由得得101rE 202rE AB1r 2r 1d2dnn1S2S1D1E2D2E101rE 202rE 场强分布场强分布电势差电势差1122ABVVE dE d12120()rrdd电容电容12120()ABrrqSCddVV1221210rrrrddS 例例2. 平行板电容器。平行板电容器。 已知已知 d1、 r1、d2、 r2、S 求求:电容电容 C解解: 设两板带电设两板带电 1E2EAB1r

10、2r 1d2d1E2D2E204rQEr r RP . 已知已知:导体球导体球RQ介质介质r 求求:1.球外任一点的球外任一点的E2. 导体球的电势导体球的电势V解解: 过过P点作高斯面得点作高斯面得 SQSdDQrD 24 24 rQD 电势电势204rRRQVEdrdrr RQr 04 rS例1dt2ddABq q 0E0EE设设 q场强分布场强分布0 ESqE000 电势差电势差0102ABVVE dEtE d012()E dd120()qddS012ABSqCVVddtdS 0 例. 平行板电容器平行板电容器. 已知已知 : S、d 插入厚为插入厚为 t 的铜板求：的铜板求： C Ka

11、b开关倒向开关倒向a, 电容器充电。电容器充电。开关倒向开关倒向b, 电容器放电。电容器放电。灯泡发光灯泡发光电容器释放能量电容器释放能量电源提供电源提供 计算电容器带有电量为计算电容器带有电量为Q，相应电势差为，相应电势差为U时所具有的能量。时所具有的能量。一、带电系统的能量一、带电系统的能量10-5 电场的能量电场的能量 dq任任一一时时刻刻q q AVBV终终了了时时刻刻Q Q ABqVVUCBdqA外力做功外力做功qdWUdqdqC202QqQWdqCC 电容器的电能电容器的电能2211222eQWQUCUC电场能量体密度电场能量体密度描述电场中能量分布状况描述电场中能量分布状况1、对

12、平行板电容器、对平行板电容器212eWCU201()()2rSEdd 201()2rESd 2012rE V 电场存在的空间体积电场存在的空间体积dSrq q 二、电场的能量二、电场的能量 对任一电场，电场强度非均匀对任一电场，电场强度非均匀dVwdWee 201122eerWwEDEV 2、电场中某点处单位体积内的电场能量、电场中某点处单位体积内的电场能量EEDr 0201122eerVVVWdWE dVDEdV 例：例： 计算球形电容器的能量计算球形电容器的能量 已知已知RA、RB、 qARBRq q r解：场强分布解：场强分布204rqE 取体积元取体积元drrdV24 2012eedWw dVE dV220201() 424qr drr能量能量2208BAReeVRqWdWdrr2011()8ABqRRABBARR