平面力偶系学习教案

1、平面平面(pngmin)力偶系力偶系第一页，共24页。力对物体可以产生 移动效应移动效应-取决于力的大小、方向转动效应转动效应-取决于力矩的大小、方向第三章第三章 力矩力矩(l j) 平面力偶系平面力偶系-+dFFMO)(3-1、力对点的矩力对点的矩作用于物体上的力绕点转动(zhun dng)的效应，不仅与力的大小有关，而且与点到力作用线的垂直距离有关。因此，在力学上以乘积作为量度力使物体绕点转动(zhun dng)效应的物理量，这个量称为力对点之距，简称力矩。 记：Mo（F） o 点称为力矩中心（简称矩心） d 称为力臂符号规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动(zhun dng)时，力矩取正

2、号；做顺时针方向转动(zhun dng)时，力矩取负号。一、力对点的矩一、力对点的矩第1页/共24页第二页，共24页。 是代数量。（因为平面内力对 点之距，只取决于力矩的大小及旋转方向）)(FMO当F=0或d=0时， =0。)(FMO 是影响转动的独立因素。)(FMO =2AOB=Fd ,2倍形面积。)(FMO说明说明(shumng)： F,d F,d转动转动(zhun dng)(zhun dng)效应明显。效应明显。 力矩的单位力矩的单位(dnwi):N(dnwi):Nm m或或kNkNm m，工程单，工程单位位(dnwi)kgf(dnwi)kgfm m。第2页/共24页第三页，共24页。第

3、3页/共24页第四页，共24页。 定理(dngl)：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和即：二、合力矩二、合力矩(l j)(l j)定理定理由合力投影(tuyng)定理有：证毕现)()()(21FmFmRmooo证证niiOOFmRm1)()(od=ob+ocoboAoABFMo2)(1ocoAoACFMo2)(2odoAoADRMo2)(又第4页/共24页第五页，共24页。例例 已知：如图 F、Q、l, 求： 和 解：用力解：用力(yng l)对点的矩对点的矩法法 应用合力矩定理应用合力矩定理)(FmO)(Qmo sin)(lFdFFmOlQQmo)(ct

4、g)( lFlFFmyxOlQQmo)(第5页/共24页第六页，共24页。1.何谓何谓(hwi)力偶力偶?由两个等值、反向、不共线的（平行由两个等值、反向、不共线的（平行(pngxng)）力）力组成的组成的力系称为力偶，记作力系称为力偶，记作32 力偶力偶(l u)与力偶与力偶(l u)矩矩第6页/共24页第七页，共24页。c. 力偶力偶(l u)的作用面的作用面2.力偶矩力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶中两力所在平面称为(chn wi)力偶作用面。力偶作用面。力偶力偶(l u)两力之间的垂直距离称为力偶两力之间的垂直距离称为力偶(l u)臂。臂。两个要素两个要素a.大小：力与力偶臂乘积大小：

5、力与力偶臂乘积b.方向：转动方向方向：转动方向力偶矩力偶矩第7页/共24页第八页，共24页。33. 力偶力偶(l u)与力偶与力偶(l u)矩的性质矩的性质.力偶力偶(l u)在任意坐标轴上的投影等于零。在任意坐标轴上的投影等于零。.力偶对任意力偶对任意(rny)点取矩都等于力偶矩，点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。不因矩心的改变而改变。第8页/共24页第九页，共24页。力矩的符号力矩的符号力偶矩的符号力偶矩的符号(fho) M第9页/共24页第十页，共24页。=.只要保持力偶只要保持力偶(l u)矩不变，力偶矩不变，力偶(l u)可在其作用面内任可在其作用面内任 意移转，且可以同时改

6、变力偶意移转，且可以同时改变力偶(l u)中力的大小与力中力的大小与力 臂的长短，对刚体的作用效果不变。臂的长短，对刚体的作用效果不变。第10页/共24页第十一页，共24页。=.力偶没有力偶没有(mi yu)合力，力偶只能由力偶来平衡。合力，力偶只能由力偶来平衡。第11页/共24页第十二页，共24页。;111dFm 222dFmdPm11又dPm2221PPRA21PPRB212121)( mmdPdPdPPdRMA 合力矩3-4 3-4 平面平面(pngmin)(pngmin)力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡平面力偶系平面力偶系: :作用作用(zuyng)(zuyng)在物体同一平面的许

7、多力偶叫平面力偶系在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系设有两个(lin )力偶dd第12页/共24页第十三页，共24页。 平面力偶系平衡平面力偶系平衡(pnghng)(pnghng)的充要条件是的充要条件是: :所有各力偶矩所有各力偶矩的代数和等于零。的代数和等于零。 niinmmmmM121即01niim结论结论(jiln):(jiln): 平面平面(pngmin)(pngmin)力偶系合成结果还是一个力偶力偶系合成结果还是一个力偶, ,其力偶矩为其力偶矩为各力偶矩的代数和。各力偶矩的代数和。第13页/共24页第十四页，共24页。 例例 在一钻床上水平放置在一钻床上水平放置(fngzh)(f

8、ngzh)工件工件, ,在工件上同时钻四在工件上同时钻四个等直径的孔个等直径的孔, ,每个钻头的力偶矩为每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和求工件的总切削力偶矩和A A 、B B端水平反力端水平反力? ? mN154321mmmmmN60)15(4 4321mmmmM02 . 04321mmmmNBN3002 . 060BNN 300BANN解解: : 各力偶各力偶(l u)(l u)的合力偶的合力偶(l u)(l u)距为距为根据平面力偶系平衡(pnghng)方程有:由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。第14页/共24页第十五页，共24页。4-5 4-5 平面平面(pn

9、gmin)(pngmin)平行力系的合成和平衡平行力系的合成和平衡平面平行力系平面平行力系: :各力的作用线在同一各力的作用线在同一(tngy)(tngy)平面内且相互平行的力系叫平面内且相互平行的力系叫 一、平面一、平面(pngmin)(pngmin)平行力系的合成平行力系的合成 设在刚体上作用一平面平行力系 ，现求其合成结果。 321FFF、第15页/共24页第十六页，共24页。)()()()()()()(4325121FmFmFmFmFmRmRmooooooo)(ioFm,511FFR)()()(511FmFmRmooo根据两个平行力合成理论可知，力 与 合成一个合力5 1FF1RiFF

10、FFFFRR)()(4325121所以,4322FFFR)()()()(4322FmFmFmRmoooo同理第16页/共24页第十七页，共24页。. 当当 时，原力系的合成结果是一个合力时，原力系的合成结果是一个合力 当力系平行于当力系平行于y轴时：轴时： 21RRiFRRR21iiYFR合力作用线的位置合力作用线的位置： 由)()()()(21iooooFmRmRmRmiiRxFxFxFxFxR552211 : 即iiiiiRFxFRxFx 当当 时时( (即即 时时) )，原力系合成结果是一，原力系合成结果是一 合力偶合力偶 21RR0iFiiioxFFmm)(第17页/共24页第十八页，

11、共24页。 由平面平行力系合成(hchng)分析过程可知，平面平行力系总可以与两个平行力 和 等效，由公理1，二力 和 平衡的充要条件是：等值、反向、共线，即 ( ) 和 平面平行力系平衡平面平行力系平衡(pnghng)的充要条件为：的充要条件为： 力系中各力的代数和等于零，同时，各力对平面内任一点的力系中各力的代数和等于零，同时，各力对平面内任一点的矩的代数和也等于零。即：矩的代数和也等于零。即：1R2R2R1R21RR0iF)()(0)(21RmRmFmooio二、平面二、平面(pngmin)平行力系的平衡条件平行力系的平衡条件同时满足。因此， 0)(0ioiiFmYF平面平行力系的平衡方

12、程平面平行力系的平衡方程第18页/共24页第十九页，共24页。平面平行力系的平衡(pnghng)方程也可用两矩式表示，即0)(iAFm0)(iBFm其中：其中：A、B两点的连线两点的连线(lin xin)必须不与各力必须不与各力线平行线平行例例 已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如图。求：保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？ 当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？第19页/共24页第二十页，共24页。0)(FmB0) 22() 212(2) 26(ANWPQ0ANkN 75Q限制限制(xinzh)条件：条件：解得解得解：解： 首先首先(shuxin)考虑考虑满载时，起重机不向右翻倒的满载时，起重机不向右翻倒的最小最小Q为：为：空载空载(kn zi)时，时，W=0由0)(FmA0) 22(2) 26(BNPQ限制条件限制条件为：0BN解得解得kN 350Q因此保证空、满载均不倒因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系应满足如下关系：kN 350kN 75Q第20页/共24页第二十一页，共24页。04