平面向量的数量积张人教A版必修学习教案

1、平面平面(pngmin)向量的数量积张人教向量的数量积张人教A版版必修必修第一页，共15页。复习思考复习思考: 向量的加法向量的加法 向量的减法向量的减法 实数实数(shsh)与向与向量的乘法量的乘法 两个向量的数量积两个向量的数量积运算运算(yn sun)结果结果向量向量(xingling)向量向量向量向量？第1页/共15页第二页，共15页。5.6 平面向量的数量(shling)积及运算律物理物理(wl)意义下的意义下的“功功”sF 一个物体在力一个物体在力F 的作用下产生的位移的作用下产生的位移s,那么力那么力F 所做的功应当怎样计算？所做的功应当怎样计算？其中力其中力F 和位移和位移s

2、是向量，是向量， 是是F 与与s 的夹角，而功是的夹角，而功是数量数量. | cosWFS第2页/共15页第三页，共15页。5.6 平面向量的数量平面向量的数量(shling)积及运积及运算律算律两两个个(lin )非非零零向向量量的的夹夹角角 两个非零向量 和，作 ， ，则 叫做向量和的夹角aOA bOB AOB)1800( OABab OABba若 ，a 与b 同 向0 OABba若 ，a 与b 反向 180 OABab 若 ，a 与b 垂直， 90 ba 记作第3页/共15页第四页，共15页。5.6 平面向量的数量平面向量的数量(shling)积及积及运算律运算律平面向量(xinglin

3、g)的数量积的定义 已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为 ，我们把数量 叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a b ，即 cos|ba cos|baba 规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0 0a第4页/共15页第五页，共15页。5.6 平面平面(pngmin)向量的数量积及运向量的数量积及运算律算律（1）两向量的数量积结果(ji gu)是一个数量，符号由夹角决定. （3） a b不能写成ab ，ab 表示(biosh)向量的另一种运算与以往运算法则的区别及注意点与以往运算法则的区别及注意点（2）前面所提到的力所做的功,就是力F与其作用下物体 产生的位移S的数量积F S. 而向量的

4、加法和减法加法和减法的结果还是一个向量向量.第5页/共15页第六页，共15页。5.6 平面(pngmin)向量的数量积及运算律例题例题(lt)讲解讲解 例1已知| |=5, |4， 与的夹角 ，求.120 解：解： a b =|a | |b |cos120cos45 154()210 第6页/共15页第七页，共15页。练习1. 已知 | p | =8, | q |=6, 向量(xingling)p 和 q 的夹角是 60, 求 p q.5.6 平面(pngmin)向量的数量积及运算律练习(linx)2. 设| a |=12,| b |=9, a b = 54 , 求向量a和b的夹角 .2第7页

5、/共15页第八页，共15页。| b | cos的几何(j h)图形及其表示的几何(j h)意义, | b | cos叫向量(xingling)b 在a 方向上的投影为锐角为锐角(rujio)时，时，| b | cos0为钝角时，为钝角时，| b | cos0为直角时，为直角时，| b | cos=011= ,OA aOB bB BBOAB作过点 作垂直于直线,垂足为1| |cosOBb则第8页/共15页第九页，共15页。平面向量(xingling)数量积 a b的几何意义 向量 a 与b 的数量(shling)积等于a 的长度 |a| 与b 在a 的方向上的投影| b | cos的积.第9页/

6、共15页第十页，共15页。数数量量(shling)积积的的性性质质（1）e a=a e=| a | cos （2）ab a b=0 (判断两向量垂直的依据) （3）当a 与b 同向时，a b =| a | | b |， 当a 与b 反向时, a b = | a | | b |. 特别地 (用于计算向量的模)aaaaaa |2或或（4）|cosbaba （5）| a b| | a | | b |5.6 平面向量的数量(shling)积及运算律 设设a ,b都是非零向量都是非零向量(xingling), e是与是与b方向相同的单方向相同的单位向量位向量(xingling), 是是a与与e的夹角的夹

7、角,则则( (用于计算向量的夹角用于计算向量的夹角) )第10页/共15页第十一页，共15页。练习.判断正误1若a =0，则对任一向量(xingling)b ，有 a b = 02若a 0，则对任一非零向量(xingling)b ,有 a b03若a 0，a b =0，则 b = 0.4若a b=0，则a 、 b中至少(zhsho)有一 个 为 05若a0，a b= b c，则 a= c.6若a b = a c ,则bc,当且仅当a =0 时成 立7对任意向量 a 有22|aa 5.6 平面向量的数量积及运算律第11页/共15页第十二页，共15页。5.6 平面向量平面向量(xingling)的

8、数量积及运的数量积及运算律算律5.6 平面平面(pngmin)向量的数量积及运算律向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量平面向量的数量(shling)积及运算积及运算律律5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的平面向量的数量积数量积及运算律及运算律小结小结:(1)向量的数量积的物理模型是力的做功向量的数量积的物理模型是力的做功.(2) a b 的结果是个数量的结果是个数量.(3)利用数量积可以求两向量的夹角利用数量积可以求两向量的夹角,特别是可以判定垂直特别是可以判定垂直.(4)二向量的夹角范围二向量的夹角范围 0,.(5)五条性质要掌握五条性质要掌握.第12页/共15页第十三页，共15