人教A版（2019）选修第二册第五章第二节课时3简单复合函数的导数（word版含解析）

1、试卷第 =page 3 3页，共 =sectionpages 3 3页试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页人教A版（2019） 选修第二册 第五章 第二节 课时3 简单复合函数的导数一、单选题1若，则（ ）A1B2C4D82已知函数在R上满足，则曲在点处的切线方程是（ ）ABCD3已知函数为的导函数，则 A0B2014C2015D84下列函数求导运算正确的个数为（ ）；.A1B2C3D45已知是函数的导函数，且对任意的实数都有，则不等式的解集为（ ）ABCD6已知函数为的导函数，则（ ）ABCD二、双空题7已知，则_，_8已知则_； _.9函数的导数为_，其函

2、数图象在点处的切线的倾斜角为_三、填空题10对于三次函数，现给出定义：设是函数的导数， 是的导数，若方程=0有实数解，则称点(，)为函数的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数，则_.11若，则_12若直线是曲线的切线，则实数_.13曲线与直线相切，则_.四、解答题14求曲线过点的切线的斜率15已知函数，.（1）若曲线与曲线在它们的交点处的公共切线为，求，的值；（2）当时，若，求的取值范围.16已知函数，求：（1）从0.1到0.2的平均变化率；（2）在0.2处的瞬时变化率17已知函数.（1）求在处的切线方程；（2）求证：.

3、18求下列函数的导数：（1）；（2）（3）19已知函数，(1)求曲线在处的切线方程；(2)求函数的最大值；(3)当时，证明：20设函数.（1）当时,求函数在点处的切线方程；（2）对任意的函数恒成立，求实数的取值范围.答案第 = page 16 16页，共 = sectionpages 16 16页答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页参考答案：1A【解析】【分析】由题意结合导数的运算可得，再由导数的概念即可得解.【详解】由题意，所以，所以.故选：A.【点睛】本题考查了导数的运算、导数概念的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.2A【解析】【分析】先根据求出函

4、数的解析式，然后对函数进行求导，进而可得到在点处的切线方程的斜率，最后根据点斜式可求切线方程.【详解】，.将代入，得，在处的切线斜率为，函数在处的切线方程为，即.故选：A.3D【解析】【分析】先求出函数的导数，判定出导函数为偶函数；得到 ；进一步求出式子的值【详解】因为，所以，则为奇函数，且为偶函数，即，所以；故选D【点睛】本题考查函数的导数基本运算以及奇偶性的应用，属于基础题4C【解析】【分析】根据基本初等函数的求导公式及导数的运算法则即可判断.【详解】解：，所以错误；：，所以正确；：，所以正确；：，所以错误；：，所以正确；所以求导运算正确的个数为3个.故选：C.5A【解析】【分析】首先构造

5、函数，利用导函数求出的解析式，即可求解不等式【详解】令，则，可设， 所以解不等式，即，所以 解得，所以不等式的解集为 故选A【点睛】本题考查利用导函数解不等式，解题的关键是根据问题构造一个新的函数，此题综合性比较强6A【解析】【分析】利用复合函数求导公式和导数加法公式求解即可.【详解】因为，所以.故选：A.7 【解析】利用指对数互化，直接表示，在进行的计算.【详解】故答案为：；8 2 4042【解析】【分析】先令，求出，再令，可求出的值，从而可求出，对函数求导后令可求出的值【详解】解：令，则，令，则，得，所以，由得，令，则，所以，故答案为：2，40429 【解析】【分析】利用复合函数的求导法则

6、先求出函数的导数，再将点的值代入求得导数的值，即可由导数的斜率算出倾斜角.【详解】解：令，则，当时，所以函数的图象在点处的切线的斜率为1，所以倾斜角为故答案为： 10【解析】【分析】先求出函数的“拐点”，从而知道函数的对称中心为，得到，进而知道，即可得出答案【详解】依题意得，令，得， 函数的对称中心为，则， ，故答案为.【点睛】本题主要考查导数的计算及应用、函数的对称性、数学的转化与化归思想，属于难题本题将求和问题转化为函数的对称问题解答是解题的关键11【解析】【分析】先对原等式两边求导，然后令可求出答案.【详解】对原等式两边求导，得，令，得故答案为：.【点睛】本题考查利用赋值法求二项式展开式

7、的系数和，考查求导公式的应用，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于中档题.12【解析】【分析】先求得曲线的导函数，由导数的几何意义及切线方程的斜率可求得切点的横坐标，再代入曲线方程即可求得切点纵坐标，将切点坐标代入切线方程即可求得的值.【详解】曲线，则，直线是曲线的切线，根据导数的几何意义可知，所以切点的横坐标为，代入曲线方程可知纵坐标为，即切点坐标为，代入直线方程可得，解得，故答案为：.【点睛】本题考查了导数几何意义的简单应用，由切线方程求参数，属于基础题.13【解析】先求的导函数，根据切线的斜率等于切点处的导数值，求得切点坐标，代入切线方程，求得的值.【详解】，,切线的斜率为,设切点P(

8、x0,y0),令，解得,代入函数解析表达式得,切点坐标为代入切线方程中得到,解得,故答案为：.【点睛】本题考查导数的运算和导数的几何意义，关键是掌握函数在某点处的导数的几何意义是该点处切线的斜率，切点坐标,切线的斜率为,则满足：.140或【解析】【分析】根据导数定义以及几何意义得切线斜率.【详解】解：设过点的切线与相切于点，则，当趋于0时，由导数的几何意义可知，曲线在点P处的切线的斜率为 又过点的切线的斜率， 由，得，解得或，或，曲线过点的切线的斜率为0或【点睛】本题考查导数定义以及导数几何意义,考查基本求解能力,属基础题.15（1），.（2）【解析】【详解】（1）设它们的公共交点的横坐标为，

9、则 .，则，；，则，.由得，由得.将，代入得，.（2）由，得，即在上恒成立，令 ，则 ，其中在上恒成立，在上单调递增，在上单调递减，则，.故的取值范围是.16（1）；（2）【解析】【分析】（1）代入公式直接求0.1到0.2的平均变化率即可得出结果；（2）先求的值，再求即可得出结果.【详解】（1）因为，所以从0.1到0.2的平均变化率为（2）f (x0 x)f (x0)3(x0 x)25=6x0 x3(x)2556x0 x3(x)2，所以函数在区间x0，x0 x上的平均变化率为：6x03x所以在0.2处的瞬时变化率为.17（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）求出的导函数，由，可得答案.（2）

10、求出的导函数，讨论出函数的单调性，得出其最小值，可证明.【详解】（1）解：，当时，又，所以切线方程为，即.（2）解：在区间上单调递增，又，故在区间上有唯一实根，且，当时，；当时，从而当时，取得最小值.由，得，故.【点睛】本题考查求函数在某点出的切线方程和利用导数证明不等式.解答本题的关键是由在区间上单调递增，得出在区间上有唯一实根，从而得出的单调区，即，属于中档题.18（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】利用求导公式和法则直接求解即可【详解】（1）由，得，（2）由，得，（3）由，得19(1)(2)(3)证明见解析【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义直接求切线方程；（2）根据导数判断函数

11、的单调性，进而可得最大值；（3）若证，需证，分别计算函数与的最值.(1)由， 得，所以曲线在处的切线方程：；(2)由，可知：当时，此时函数单调递增；当时，此时函数单调递减；所以当时，函数取得最大值是；(3)由（1）知，当时，此时函数单调递减，当时，此时函数单调递增，所以当时，函数取得最小值， 由（2）知，时，取得最大值， 故，取最小值时与取最大值时值不同，故【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用20(1) ；(2) .【解析】【详解】试题分析：（1）把代入函数解析式，求导后得到函数在点处的切线的斜率，然后利用直线方程的点斜式得答案；（2）由，得，求出函数的导