平面向量的数量积课件学习教案

1、平面向量平面向量(xingling)的数量积课件的数量积课件第一页，共20页。第1页/共20页第二页，共20页。一一 探究探究(tnji(tnji)？ 问题问题(wnt)2:(wnt)2:我们是怎样引入向量的加法我们是怎样引入向量的加法运算的？运算的？ 我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？第2页/共20页第三页，共20页。FS第3页/共20页第四页，共20页。探究数量探究数量(shling)(shling)积的含积的含义义功是力与位移的大小及其夹角余弦(yxin)的乘积；结果是两个向量的大小及其夹角余弦(yxin)的乘积。 第4页/共20页第五页，共20

2、页。 已知非零向量已知非零向量 与与 ，我们把数量，我们把数量 叫作叫作 与与 的数量积（或内积），记作的数量积（或内积），记作 ，即规定，即规定 |cosa bababa b |cosa ba b 其中其中是是 与与 的夹角，的夹角， 叫做向量叫做向量 在在 方向上（方向上（ 在在 方向上）的投影方向上）的投影. .并且规定，零向量与任一向量并且规定，零向量与任一向量的数量积为零，即的数量积为零，即 。ab| |cos (|cos )bababa00a BB1OAab1| |cosOBb 二、平面二、平面(pngmin)(pngmin)向量向量的数量积的数量积1、定义、定义(dngy)第5页

3、/共20页第六页，共20页。（1）定义）定义(dngy) ：（2）定义）定义(dngy)的简单的简单说明：说明：2 2、数量、数量(shling)(shling)积的定积的定义义夹角 的范围 问题：问题：向量的数量积运算与线性运算的结果有什向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？并完成下表：么不同？影响数量积大小的因素有哪些？并完成下表：cosbaba900 9018090的正负ba第6页/共20页第七页，共20页。、研究数量积的几何、研究数量积的几何(j h)意意义义（1 1）给出向量投影）给出向量投影(tuyng)(tuyng)的概念的概念（2 2）问题）问

4、题(wnt)(wnt)：数量积的几何意义是：数量积的几何意义是什么？什么？第7页/共20页第八页，共20页。问题问题: :（1 1）功的数学）功的数学(shxu)(shxu)本质是什本质是什么？么？（2 2）尝试）尝试(ch(chngsh)ngsh)练练习习 一物体质量是一物体质量是10千克，分别做以下运动，求重力做功千克，分别做以下运动，求重力做功 的大小。的大小。 、在水平面上位移为、在水平面上位移为10米；米； 、竖直下降、竖直下降10米；米； 、竖直向上提升、竖直向上提升10米米 、沿倾角为、沿倾角为30度的斜面向上运动度的斜面向上运动10米；米；第8页/共20页第九页，共20页。SG

5、GSSG)30180cos(SGWSGW SGW0W、竖直、竖直(sh zh)(sh zh)下降下降1010米；米；、竖直、竖直(sh zh)(sh zh)向上提向上提升升1010米；米；、在水平、在水平(shupng)(shupng)面上位移面上位移为为1010米；米；、沿倾角为、沿倾角为30的斜面向上运动的斜面向上运动10米；米；GS第9页/共20页第十页，共20页。1 1、性质、性质(xngzh)(xngzh)的发现的发现baba与第10页/共20页第十一页，共20页。2、数量(shling)积的性质 设向量设向量 与与 都是非零向量，则都是非零向量，则（1 1） =0 =0 （2 2）

6、当）当 与与 同向时，同向时， =| | | =| | | 当当 与与 反向反向(fn xin(fn xin) )时，时， =-| | =-| | | | 特别地，特别地， = =或或= =（3 3） ababbaaabba babba | | |baaaaa2baaaba3、性质(xngzh)的证明第11页/共20页第十二页，共20页。1、运算(yn sun)律的发现 问题问题: : 我们学过了实数乘法的那些运我们学过了实数乘法的那些运算律？算律？ 这些这些 运算律对向量是否运算律对向量是否(sh fu)(sh fu)也适用？也适用？ 学生可能的回答学生可能的回答: : ab= ba （ab

7、）c= a (bc) （a + b）c=ac +b c第12页/共20页第十三页，共20页。2、运算(yn sun)律cba,abba )1(bababa(2)cbcacba(3)3、运算(yn sun)律的证明第13页/共20页第十四页，共20页。 ？，求的夹角为与，、已知例 .3260462 babababa互相垂直？与向量为何值时，不共线，与，、已知例bkabkakbaba43 3例1 已知|a|=5， |b|=4， a与b的夹角(ji jio)=120o，求ab.第14页/共20页第十五页，共20页。ABBA三、例题赏析：例2 已知|a|=6， |b|=4， a与b的夹角为60o求(a

8、+2b)(a-3b).例3 已知|a|=3， |b|=4， 且a与b不共线，k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直(chuzh). 例4 判断正误，并简要说明理由.00；0；0；若0，则对任一非零有；，则与中至少有一个为0；对任意向量(xingling)，都有（) c= ( c)与是两个单位向量(xingling)，则.第15页/共20页第十六页，共20页。cbcabaababa则，若，有，则对任一非零向量若正确，并说明理由、判断下列各命题是否,0)2(00) 1 (1的形状。时，试判断或当中，、已知ABCbababACaABABC00,2学生(xu sheng)练习第16页/共20页第十七页，共20页。返回(fnhu)第17页/共20页第十八页，共20页。拓展与提高：拓展与提高： 已知已知 与与 都是非零向量，且都是非零向量，且 与与 垂直，垂直， 与与 垂直，求垂直，求 与与 的夹角。的夹角。abba3ba57 ba4ba27 ab作业作业(zuy): (zuy): 课本课本P121P121习题习题2.4A2.4A组组1 1、2 2、3 3。第18页/共20页第十九页，共20页。、科学合理的板书设计、科学合理的板书设计平面向量数量(shlin