新人教八年级数学上册多边形内角和实用教案

1、会计学1新人新人(xnrn)教八年级数学上册多边形内角教八年级数学上册多边形内角和和第一页，共26页。 A A B B C C（三角形内角（三角形内角(ni jio)(ni jio)和和 180180）第1页/共26页第二页，共26页。 A AD DB BC CA AD DB BC C（都是（都是360360）第2页/共26页第三页，共26页。任意四边形的内角和是任意四边形的内角和是 _思考：思考： 任意画一个四边形，量出它的任意画一个四边形，量出它的4 4个内角个内角(ni (ni jio)jio)的度数，并计算它们的和的度数，并计算它们的和. .你还有其他你还有其他(qt)方法得到四边形的

2、内角和吗？方法得到四边形的内角和吗？第3页/共26页第四页，共26页。ABCD在探究四边形的内角和时，还可以利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180，得到四边形内角和等于360。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助(jizh)辅助线找到不同的分割方法呢？第4页/共26页第五页，共26页。PABCD图 1如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点(dngdin)的四个三角形，四边形内角和等于1804 360= 360第5页/共26页第六页，共26页。PABDC图 2如图2，在四边形的一边上任取一点(y din)P,连接PB、

3、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180 3 180 = 360第6页/共26页第七页，共26页。PABCD图 3如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个(y )公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180 3 180 = 360第7页/共26页第八页，共26页。你知道(zh do)五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？请你选择喜欢的一种方法(fngf)解答上述问题。第8页/共26页第九页，共26页。我们(w men)也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式2A3A1A4A5AnA1A4A3A2A5AnAp2A1A

4、3A4A5AnAp2A1A3A4A5AnAp第9页/共26页第十页，共26页。多边形的内角和分成的三角形个数n6543多边形的边数n2(n2)1801234180360 540720ABCABCDABCDEABCEDF探究(tnji)：第10页/共26页第十一页，共26页。 现在现在(xinzi)(xinzi)你知道你知道n n边形的内角和吗？边形的内角和吗？利用在探究(tnji)上述多边形内角和时得到的规律，可得n边形的内角和等于(n2) 180.第11页/共26页第十二页，共26页。例1：如果一个四边形的一组对角互补(h b)，那么另一组对角有什么关系？第12页/共26页第十三页，共26页

5、。如图：AD AB,BC CD,则B与D是什么(shn me)关系？为什么(shn me)？CABD解：解： B与与D是互补是互补(h b)。因为因为(yn wi)AD AB,BC CD, 所以所以A= C= 90 所以所以B BD= D= 180180 因为四边形内角和等于因为四边形内角和等于360第13页/共26页第十四页，共26页。例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些(zhxi)外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？ABCDEF123456结论(jiln)：多边形外角和等于3600 .（多边形外角和与边数无关，无论几边形外角和总是3600 ） 多边形的一边与另

6、一边的延长线多边形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做的夹角，叫做多边形的外角多边形的外角。 第14页/共26页第十五页，共26页。探索探索(tn su)n (tn su)n 边边形的外角和形的外角和我们也可以在问题我们也可以在问题4 的基础上这样的基础上这样(zhyng)理解多理解多边形外角边形外角 和等于和等于360在行程中转过的各个在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角的和，就是多边形的外角和由于角和由于(yuy)走了一周走了一周，所，所转过的各个角的和等于一转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角个周角，所以多边形外角和等于和等于360A第15页/共26页第十六页，共26页。（抢

7、答） 8边形的内角(ni jio)和等于多少度？ 十边形呢？（82) 180= 1080(102) 180=1440第16页/共26页第十七页，共26页。求下列(xili)图形中x的值：01400 x(1)0150012002X(2)0120080075(3)CABDE(4)ABCD第17页/共26页第十八页，共26页。已知一个(y )多边形每个内角都等于 108 ，求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为解：设这个多边形的边数为n，根据，根据(gnj)题意题意得：得：(n2) 180=108n解得：解得：n=5 答：这个多边形是五边形。答：这个多边形是五边形。第18页/共26页第十九页，

8、共26页。（1）.一个多边形的内角一个多边形的内角(ni jio)和等和等 于它的外角和的于它的外角和的3倍，它倍，它 是是几边形？几边形？解：设它是解：设它是n边形，则边形，则(n-2).180=3360解得：解得：n=8答：它是答：它是8边形边形巩固(gngg)练习4第19页/共26页第二十页，共26页。（2 2）. .一个正多边形的每个内角比相邻一个正多边形的每个内角比相邻外角外角(wi jio)(wi jio)大大3636求这个多边形的求这个多边形的边数。边数。 解：设一个外角为x， 则内角为（x36） 根据题意得： x+x+36180 x72 360725答：这个(zh ge)正多边

9、形为正五边形。第20页/共26页第二十一页，共26页。11.3 多边形及其内角多边形及其内角(ni jio)和和6.已知一个已知一个(y )多边形每个内角都多边形每个内角都等于等于 108 ，求这个多边形的边数？，求这个多边形的边数？解法解法(ji f)1：设这个多边形的边数为：设这个多边形的边数为n. 180（n2）108n 解得解得 n5解法解法(ji f)2：设这个多边形的边数为：设这个多边形的边数为n. （180108）n360 解得解得 n5答：这个多边形的边数为答：这个多边形的边数为5.第21页/共26页第二十二页，共26页。课堂小结1 1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如

10、将、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的思想方法等。未知为已知的思想方法等。2 2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同同(b tn)(b tn)的角度寻求解决问题的方法，并且能的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题。有效地解决问题。3 3、我们还学会了运用多边形内角和公式进行相关计、我们还学会了运用多边形内角和公式进行相关计算。算。第22页/共26页第二十三页，共26页。1.1.一个一个(y )(y )多边形的每一个多边形的每一

11、个(y )(y )外角都是外角都是600600，这个多边，这个多边 形是几边形？它的内角和等于形是几边形？它的内角和等于多少度多少度? ? 2.2.有没有这样的多边形，它的内角和是外角和的有没有这样的多边形，它的内角和是外角和的3 3倍？倍？ 3.3.一个多边形的每一个外角一个多边形的每一个外角(wi jio)(wi jio)都相等，都相等，且每一个内角都比外角且每一个内角都比外角(wi jio)(wi jio)大大900900，求这，求这个多边形的边数和每个内角的度数。个多边形的边数和每个内角的度数。 第23页/共26页第二十四页，共26页。7、两个、两个(lin )多边形的边数比是多边形的边数比是1:2,两两个个(lin )多边形的内角和为多边形的内角和为1440度度,求这求这两个两个(lin )多边形的边数多边形的边数,6、一个多边形的每个内角、一个多边形的每个内角(ni jio)都比都比相邻的外角相邻的外角3倍多倍多20度度,求这个多边形的求这个多边形的边数边数,5、四边形的四个内