高一数学竞赛课讲义练习 权方和不等式（含答案）_第1页
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文档简介

1、A8权方和不等式一、基础知识权方和不等式：设均为正数,当则当则当且仅当取等.二、典型例题与基本方法1.已知是正常数,是锐角,求函数的最小值.2.已知证明：3.已知证明：4.已知正实数满足证明：当时,5.设证明：当且仅当取等.6.已知满足的正数,求证：.7.设且数列为正项等差数列,又证明：8.正整数为正实数,且求的最小值.B8.练习 姓名： 1.设证明：2.设且证明：3.已知正实数满足证明：当时,A8权方和不等式一、基础知识权方和不等式：设均为正数,当则当则当且仅当取等.证明：(1)当令则且由Hlder不等式得证.当且仅当为常数,即当且仅当取等.(2)当则有(1)知道即当且仅当取等.(3)当令则

2、且由Hlder不等式得证.当且仅当取等.二、典型例题与基本方法1.已知是正常数,是锐角,求函数的最小值.解：使用权方和不等式当且仅当即也就是取等.所以当时,函数的最小值为.2.已知证明：证明：所以得证.3.已知证明：证明：因为所以4.已知正实数满足证明：当时,证明：记则由权方和不等式于是只需证明即证明即证明因为所以得证.5.设证明：当且仅当取等.证明：因为且于是由Hlder不等式一般形式得当且仅当成比例.即取等.这就证明了权方和不等式推广.6.已知满足的正数,求证：.证明：于是所以7.设且数列为正项等差数列,又证明：证明：这里用到了第5题的结论.因为又数列为正项等差数列.所以所以又由代数恒等式和知道于是故这就证明了原不等式.8.正整数为正实数,且求的最小值.解：第7题中由第7题知道当且仅当时所以的最小值为B8练习 姓名： 1.设证明：证明：使用权方和不等式当且仅当时取等.因为而时,.于是2.设且证明：证明：因为所以3.已知正实数满足

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