山东济南市历下区2022年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是ABCD223的相反数是（）A8B8C6D63如图

2、所示的几何体，它的左视图是（ ）ABCD4计算3（5）的结果等于（）A15 B8 C8 D155如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将BDE沿DE翻折至BDE处，点B恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）ABCD6如图是本地区一种产品30天的销售图象，图是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润日销售量一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A第24天的销售量为2

3、00件B第10天销售一件产品的利润是15元C第12天与第30天这两天的日销售利润相等D第27天的日销售利润是875元7下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（）ABCD8已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）Aa13，b=13 Ba13，b13 Ca13，b13 Da13，b=139九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10记作+10，则3表示气温为（）A零上3B

4、零下3C零上7D零下710如图，在ABC中，AB=AC，AD和CE是高，ACE=45，点F是AC的中点，AD与FE，CE分别交于点G、H，BCE=CAD，有下列结论：图中存在两个等腰直角三角形；AHECBE；BCAD=AE2；SABC=4SADF其中正确的个数有（）A1B2C3D411如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有n（n1）个点.当n2018时，这个图形总的点数S为（）A8064B8067C8068D807212下列计算正确的是（）A（2a）22a2Ba6a3a2C2（a1）22aDaa2a2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13已知：如图，A

5、B为O的直径，点C、D在O上，且BC6cm，AC8cm，ABD45则图中阴影部分的面积是_. 14中国古代的数学专著九章算术有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为_15把多项式a32a2+a分解因式的结果是 16和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示，已知AB16m，半径OA10m，高度CD为_m17若关于x的方程kx2+2x1=0有实数根，则k的取值范围是_18分解因式：4a21_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某报社为了解市

6、民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图(1)这次调查的市民人数为_人，m_，n_；(2)补全条形统计图；(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度20（6分）某汽车专卖店销售A,B两种型号的汽车上周销售额为96万元:本周销售额为62万元,销售情况如下表：A型汽车B型汽车上周13本周21（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元（2）甲公司拟向该店购买A,B两种型号的

7、汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元,则有哪几种购车方案?哪种购车方案花费金额最少?21（6分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于A（2，1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积.22（8分）如图，已知ABC中，AB=AC=5，cosA=求底边BC的长23（8分）已知：如图，在ABC中，AB=BC，ABC=90，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC(1)求证：四边形FBGH是菱形；(2)求证：四边形ABCH是正方

8、形24（10分）在中，以为直径的圆交于，交于.过点的切线交的延长线于求证：是的切线25（10分）已知：如图，ABCD中，BD是对角线，AEBD于E，CFBD于F. 求证：BE=DF.26（12分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图（1）本次调查的学生共有 人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状

9、图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率27（12分）已知关于x的分式方程=2和一元二次方程mx23mx+m1=0中，m为常数，方程的根为非负数（1）求m的取值范围；（2）若方程有两个整数根x1、x2，且m为整数，求方程的整数根参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形【详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角

10、形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误故选：B【点睛】本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力2、B【解析】=8，8的相反数是8，的相反数是8，故选B3、A【解析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线【详解】从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：A【点睛】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键4、A【解析】按照有理数的运算规则计算即可.

11、【详解】原式=-35=-15，故选择A.【点睛】本题考查了有理数的运算，注意符号不要搞错.5、B【解析】根据矩形的性质得到，CBx轴，ABy轴，于是得到D、E坐标，根据勾股定理得到ED，连接BB，交ED于F，过B作BGBC于G，根据轴对称的性质得到BF=BF，BBED求得BB，设EG=x，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：矩形OABC，CBx轴，ABy轴点B坐标为（6，1），D的横坐标为6，E的纵坐标为1D，E在反比例函数的图象上，D（6，1），E（，1），BE=6=，BD=11=3，ED=连接BB，交ED于F，过B作BGBC于GB，B关于ED对称，BF=BF，BBED，BFED=BEBD，

12、即BF=3，BF=，BB=设EG=x，则BG=xBB2BG2=BG2=EB2GE2，x=，EG=，CG=，BG=，B（，），k=故选B【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键6、C【解析】试题解析：A、根据图可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0t20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，z=-x+25，当x=10时，y=-10+25=15，故正确；C、当0t24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，

13、把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，y=t+100，当t=12时，y=150，z=-12+25=13，第12天的日销售利润为；15013=1950（元），第30天的日销售利润为；1505=750（元），7501950，故C错误；D、第30天的日销售利润为；1505=750（元），故正确故选C7、C【解析】根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.【详解】解：A、B、D三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，故选：C【点睛】此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.8、

14、A【解析】试题解析：原来的平均数是13岁，1323=299（岁），正确的平均数a=299-1212.9713，原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，b=13；故选A考点：1.平均数；2.中位数.9、B【解析】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3表示气温为零下3.故选B.考点：负数的意义10、C【解析】图中有3个等腰直角三角形，故结论错误；根据ASA证明即可，结论正确；利用面积法证明即可，结论正确；利用三角形的中线的性质即可证明，结论正确.【详解】CEAB，ACE=45，ACE是等腰直角三角形，AF=CF，EF=AF=CF，AEF，EFC都是等腰直角三角形，图中共

15、有3个等腰直角三角形，故错误，AHE+EAH=90，DHC+BCE=90，AHE=DHC，EAH=BCE，AE=EC，AEH=CEB=90，AHECBE，故正确，SABC=BCAD=ABCE，AB=AC=AE，AE=CE，BCAD=CE2，故正确，AB=AC，ADBC，BD=DC，SABC=2SADC，AF=FC，SADC=2SADF，SABC=4SADF故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题11、C【解析】分析：本题重点注意各个顶点同时在两条边上，计算点的个数时，不要把顶点重

16、复计算了详解：此题中要计算点的个数，可以类似周长的计算方法进行，但应注意各个顶点重复了一次 如当n=2时，共有S2=424=4；当n=3时，共有S3=434，依此类推，即Sn=4n4，当n=2018时，S2018=420184=1 故选C点睛：本题考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律12、C【解析】解:选项A，原式=；选项B，原式=a3；选项C，原式=-2a+2=2-2a；选项D， 原式=故选C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、（）cm2 【解析】S阴影=S扇形-SOBD= 52-55=.故答案是: .14、【解析】设每只雀、燕的重量各为x两，

17、y两，由题意得： 故答案是：或 15、【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，16、1【解析】由CDAB，根据垂径定理得到ADDB8，再在RtOAD中，利用勾股定理计算出OD，则通过CDOCOD求出CD【详解】解：CDAB，AB16，ADDB8，在RtOAD中，AB16m，半径OA10m，OD6，CDOCOD1061（m）故答案为1【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧也考查了切线的性质定理以及勾股定理17、k-1【解析】首先讨论当时，方

18、程是一元一次方程，有实数根，当时，利用根的判别式=b2-4ac=4+4k0，两者结合得出答案即可【详解】当时，方程是一元一次方程：，方程有实数根；当时，方程是一元二次方程， 解得：且.综上所述，关于的方程有实数根，则的取值范围是.故答案为【点睛】考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要忽略这种情况.18、（2a+1）（2a1）【解析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开【详解】4a21（2a+1）（2a1）故答案为：（2a+1）（2a-1）.【点睛】此题考查多项式因式分解，根据多项式的特点选择适合的分解方法是解题的关键.三、解答题：（本大题

19、共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、 (1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度【解析】（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的人数为：32%500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数【详解】试题分析：试题解析：（1）28056%=500人，60500=12%，156%12%=32%，（

20、2）对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的人数为：32%500=160，补全条形统计图如下：（3）10000032%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度20、 (1) A型车售价为18万元,B型车售价为26万元. (2) 方案一：A型车2辆,B型车4辆；方案二：A型车3辆,B型车3辆；方案二花费少.【解析】（1）根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）由题意列出不等式即可求解.【详解】解：(1)设A型车售价为x元,B型车售价为y元,则：解得：答：A型车售价为18万元,B型车售价为26万元.(2)设A型车购买m辆,则B型车购买(6

21、m)辆, 13018m+26(6m) 140,:2m方案一：A型车2辆,B型车4辆；方案二：A型车3辆,B型车3辆；方案二花费少【点睛】此题主要考查二元一次方程组与不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程组与不等式进行求解.21、（1）y=2x5，；（2）【解析】试题分析：（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）用矩形面积减去周围三个小三角形的面积，即可求出三角形ABC面积试题解析：（1）把A（2，1）代入反比例解析式得：1=，即m=2，反比例解析式为，

22、把B（，n）代入反比例解析式得：n=4，即B（，4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=5，则一次函数解析式为y=2x5；（2）如图，SABC=考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用22、【解析】过点B作BDAC，在ABD中由cosA=可计算出AD的值，进而求出BD的值，再由勾股定理求出BC的值.【详解】解：过点B作BDAC，垂足为点D,在RtABD中，,，AB=5，AD=ABcosA=5=3,BD=4,AC=5，DC=2,BC=.【点睛】本题考查了锐角的三角函数和勾股定理的运用.23、（1）见解析 （2）见解析【解析】（1）由三角形中位

23、线知识可得DFBG，GHBF，根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH是菱形；（2）连结BH，交AC于点O，利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以OA=OC再根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH是菱形，再根据一组邻边相等的菱形即可求解【详解】（1）点F、G是边AC的三等分点，AF=FG=GC又点D是边AB的中点，DHBG同理：EHBF四边形FBGH是平行四边形，连结BH，交AC于点O，OF=OG，AO=CO，AB=BC，BHFG，四边形FBGH是菱形；（2）四边形FBGH是平行四边形，BO=HO，FO=GO又AF=FG=GC，AF+FO=GC+GO，即：AO=CO四边形ABCH是平行四边形ACBH，AB=BC，四边形ABCH是正方形【点睛】本题考查正方形的判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键24、证明见解析【解析】连接OE，由OB=OD和AB=AC可得，则OFAC，可得，由圆周角定理和等量代换可得，由SAS证得，从而得到，即可证得结论【详解】证明：如图，连接，则，即，在和中，是的切线，则，则，是的切线【点睛】本题主要考查了等腰