计量经济学中虚拟应变量PPT课件

1、含有一个虚拟自变量的回归第1页/共58页虚拟自变量(dummy variable)1.用数字代码表示的定性自变量2.虚拟自变量可有不同的水平只有两个水平的虚拟自变量比如，性别(男，女) 有两个以上水平的虚拟自变量贷款企业的类型(家电，医药，其他) 3.虚拟变量的取值为0，1第2页/共58页虚拟自变量的回归1.回归模型中使用虚拟自变量时，称为虚拟自变量的回归2.当虚拟自变量只有两个水平时，可在回归中引入一个虚拟变量比如，性别(男，女) 3.一般而言，如果定性自变量有k个水平，需要在回归中模型中引进k-1个虚拟变量第3页/共58页虚拟自变量的回归(例题分析)第4页/共58页虚拟自变量的回归(例题分

2、析)考试成绩与性别的散点图考试成绩与性别的散点图255075100性别考试成绩男 女第5页/共58页虚拟自变量的回归 (例题分析)引进虚拟变量时，回归方程可写：E(y) =0+ 1x男( x=0)：E(y) =0男学生考试成绩的期望值女(x=0 )：E(y) =0+ 11女学生考试成绩的期望值注意：当指定虚拟变量01时0总是代表与虚拟变量值0所对应的那个分类变量水平的平均值1总是代表与虚拟变量值1所对应的那个分类变量水平的平均响应与虚拟变量值0所对应的那个分类变量水平的平均值的差值，即 平均值的差值 =(0+ 1) - 0= 1第6页/共58页虚拟自变量的回归(例题分析)第7页/共58页虚拟自

3、变量的回归 (例题分析)引进虚拟变量时，回归方程可写： E(y) =0+ 1x1+ 2x2女( x2=0)：E(y|女性) =0 +1x1男(x2=1)：E(y|男性) =(0 + 2 ) +1x1 0的含义表示：女性职工的期望月工资收入 ( 0+ 2)的含义表示：男性职工的期望月工资收入 1含义表示：工作年限每增加1年，男性或女性工资的平均增加值 2含义表示：男性职工的期望月工资收入与女性职工的期望月工资收入之间的差值 (0+ 2) - 0= 2第8页/共58页非线性回归非线性回归第9页/共58页用虚拟自变量回归解决方差分析问题第10页/共58页方差分析的回归方法 (例题分析)引进虚拟变量建

4、立回归方程：E(Y)=0+ 1x1+ 2x2+3x3用Excel进行回归 0家电制造业投诉次数的平均值 ( 0+ 1)零售业投诉次数的平均值 ( 0+ 2)旅游业投诉次数的平均值 ( 0+ 3)航空公司投诉次数的平均值 第11页/共58页 关于虚拟应变量的回归：线性概率模型、对数单位、概率单位及托比模型1、虚拟应变量、虚拟应变量2、线性概率模型、线性概率模型(LPM)3、线性概率模型的估计问题、线性概率模型的估计问题4、一个线性概率模型的例子、一个线性概率模型的例子5、线性概率模型的应用、线性概率模型的应用6、线性概率模型以外的其他方法、线性概率模型以外的其他方法7、对数单位模型、对数单位模型

5、8、对数单位模型的估计、对数单位模型的估计9、对数单位模型例子、对数单位模型例子10、概率单位模型、概率单位模型11、概率单位模型的例子、概率单位模型的例子12、托比模型、托比模型第12页/共58页1虚拟应变量在以前考虑的虚拟变量回归模型中，我们隐含在以前考虑的虚拟变量回归模型中，我们隐含假定应变量假定应变量Y Y是定量的，而解释变量是定量的、是定量的，而解释变量是定量的、定定性的或二者兼有。然而有的应变量可以是二分性性的或二者兼有。然而有的应变量可以是二分性质质的。如一个人或者在劳动力行列中或者不在，从的。如一个人或者在劳动力行列中或者不在，从而而劳动力参与这个应变量只能取两个值：如果这个劳

6、动力参与这个应变量只能取两个值：如果这个人人在劳动力行列中，则取值在劳动力行列中，则取值1 1；如果不在其中则取；如果不在其中则取值值0 0。又如考察学院教授是不是属于工会成员，因。又如考察学院教授是不是属于工会成员，因此此工会会员资格这个应变量就是一个取值工会会员资格这个应变量就是一个取值0 0或或1 1的虚的虚拟拟变量：变量：0 0表示非工会会员，表示非工会会员，1 1表示工会会员。表示工会会员。第13页/共58页这些例子的一个特性是，应变量属于仅要求这些例子的一个特性是，应变量属于仅要求回答是或否这样一种类型；就是说它是二分回答是或否这样一种类型；就是说它是二分类的。处理二分类变量有四中

7、模型：类的。处理二分类变量有四中模型：1.1.线性概率模型线性概率模型2.2.对数单位模型对数单位模型3.3.概率单位模型概率单位模型4.4.托比单位模型托比单位模型第14页/共58页2线性概率模型为了建立概念，考虑如下模型：为了建立概念，考虑如下模型： （1 .1） 其中其中 X=X=家庭收入家庭收入 Y=1 Y=1 如果该家庭拥有住宅如果该家庭拥有住宅 =0 =0 如果该家庭不拥有住宅如果该家庭不拥有住宅该模型把二分变量该模型把二分变量 表达为解释变量表达为解释变量 的函数。的函数。像（像（.1）这样的模型，称为线性概率模型。）这样的模型，称为线性概率

8、模型。因为，因为， 在给定在给定 下的条件期望下的条件期望 可可解释为在给定解释为在给定 下事件（家庭拥有住宅）将发下事件（家庭拥有住宅）将发生的条件概率，即生的条件概率，即12iiiYXu(/)iiE YX(1/)riiP YXiYiXiYiXiX第15页/共58页假定假定 , ,我们得到：我们得到： （.2）现在，令现在，令 （即事件发生）的概率，而（即事件发生）的概率，而 （即事件不发生）（即事件不发生）的概率。的概率。由数学期望定义有：由数学期望定义有： （1 .3） 比较（比较（.2）和（）和（11.2.311.2.3）得：）

9、得： （11.2.411.2.4）( )0iE u12(/)iiiE YXX1iiPY10iiPY ( )0(1) 1( )iiiE YPPiP12(/)iiiE YXXP就是说，模型（就是说，模型（.1）的条件期望事实上可解释）的条件期望事实上可解释为为Y Y的条件概率。条件概率必须落在的条件概率。条件概率必须落在0 0与与1 1之间。之间。第16页/共58页3线性概率模型的估计问题我们不能用标准的我们不能用标准的OLSOLS法去估计线性概率模型。因法去估计线性概率模型。因为有以下一些问题：为有以下一些问题： 干扰干扰 的非正态性的非正态性为了统计推断的目的我们假设干扰服

10、从正态分布。为了统计推断的目的我们假设干扰服从正态分布。但在线性概率模型中干扰的正态性不成立。我们把但在线性概率模型中干扰的正态性不成立。我们把（.1）写为：）写为： （.1） 当当 时：时： 当当 时：时： （.2）iuiiiiiuYX1iY 121iiuX 0iY 12iiuX 第17页/共58页显然，我们不再可能假定干扰项是正态分布的：实显然，我们不再可能假定干扰项是正态分布的：实际际上，它遵循二项分布。上，它遵循二项分布。干扰项的异方差性干扰项的异方差性由（由（.2）中可以得到）中可以得到 的概率分布：的概

11、率分布：当当 概率为概率为 ；当当 概率为概率为 ，进而可得到：，进而可得到：(11.3.4)(11.3.4) 12iiuX 1iP121iiuXiPvar( )(1)iiiuPP(1)iiPP第18页/共58页方程（方程（11.3.411.3.4）表明干扰项目）表明干扰项目 的方差为异方差的方差为异方差性。性。解决异方差问题的一个方法是进行数据变换，将模解决异方差问题的一个方法是进行数据变换，将模型型（.1）的两边除以）的两边除以 即，即， 得：得： (11.3.5)(11.3.5)(/)1(/)(1)iiiiiiE YXE YXPP12iiiiiXuwwwiwiiwYi

12、u第19页/共58页（11.3.511.3.5）中的干扰必定是同方差性的了。）中的干扰必定是同方差性的了。真真 是不知道的，从而权是不知道的，从而权 是不知是不知道的，为了估计道的，为了估计 ，可采用如下两步法：，可采用如下两步法：1 1. .对（对（.1）作最小二乘回归，暂且撇）作最小二乘回归，暂且撇开异方差性问题。于是得到开异方差性问题。于是得到 真真 的的OLSOLS估计值。再由此求估计值。再由此求 的估计值的估计值 2.2.用估计值用估计值 做如同（做如同（11.3.511.3.5）的数据）的数据变换，然后对变换后的数据做变换，然后对变换后的数据做OLSOLS回归。

13、回归。iw(/)iiE YXiwiY(/)iiE YXiw(1)iiiwYYiw第20页/共58页 不被满足不被满足在线性概率模型中在线性概率模型中 的估计量的估计量 不一定在不一定在0 0和和1 1之间，解决的办法是当之间，解决的办法是当 小于小于0 0时取时取0 0，大于，大于1 1时取时取1 1。可疑的拟合优度：可疑的拟合优度： 值值在二分模型中计算出来的在二分模型中计算出来的 值较低。值较低。0(/)1iiE YX(/)iiE YXiYiY2R2R第21页/共58页4线性概率模型：一个数值例子我们用一个数值例子来说明线性概率模型的一我们用一个数值例子来说明线性概率模型的一些问题。给出些

14、问题。给出4040各家庭的住宅所有权各家庭的住宅所有权Y Y（1 1拥有住宅，拥有住宅，0 0不拥有住宅）和家庭收入不拥有住宅）和家庭收入X X（千美元）的虚构数据。根据这些数据，用（千美元）的虚构数据。根据这些数据，用OLSOLS估计的线性概率模型如下：估计的线性概率模型如下： （0.11280.1128）（）（0.00820.0082） t t（-7.6984-7.6984）（）（12.51512.515） （.1）0.94570.1021iiYX 20.8048R 第22页/共58页首先我们来解释这一回归。截距值首先我们来解释这一回归。截距值-0.9457-0.945

15、7给给出出零收入的家庭拥有自己的住房的概率。由于零收入的家庭拥有自己的住房的概率。由于是是负值，而概率又不可能是负值，我们就把该负值，而概率又不可能是负值，我们就把该值值当作零看待，这样做在本例中是说得过去的。当作零看待，这样做在本例中是说得过去的。斜率值斜率值0.10210.1021意味着收入每增加意味着收入每增加1 1单位，平均单位，平均地地说拥有住宅的概率增加说拥有住宅的概率增加0.10210.1021或约或约1010。当。当然，对某一给定的收入水平，我们可以从然，对某一给定的收入水平，我们可以从（.1）估计出拥有住宅的实际概率。例）估计出拥有住宅的实际概率。例如，对

16、于如，对于X X1212（1200012000美元），估计拥有住美元），估计拥有住宅宅的概率是的概率是第23页/共58页0.2795 0.2795 就是说，收入为就是说，收入为12000 12000 美元的家庭拥有住宅美元的家庭拥有住宅的的概率为概率为2828。对于上面的估计受异方差的影响，因此我们对于上面的估计受异方差的影响，因此我们可可以用以用WLSWLS来获得更有效的估计值。由于某些来获得更有效的估计值。由于某些是是负的，和某些负的，和某些 大于大于1 1，对于这些，对于这些 来说，来说， 将将是负的，因此删去这些值是负的，因此删去这些值 。得到的。得到的WLSWLS回归为：回归为：(/

17、12)0.945712(0.1021)iYX iYiYiYiw第24页/共58页（0.1206） （0.0069） t（-10.332） （17.454）（11.4.2）11.24560.1196iiiiiYXwww 20.9214R 第25页/共58页5线性概率模型的应用例例11.111.1：科恩：科恩- -雷雷- -勒曼研究勒曼研究在为美国劳工部做的一项研究工作中，科恩、雷在为美国劳工部做的一项研究工作中，科恩、雷和勒和勒曼把各类劳工的曼把各类劳工的“劳动力参与劳动力参与”当作一些社会当作一些社会人口人口统计变量的函数来分析。在所有的回归中应变量统计变量的函数来分析。在所有的回归中应变量都

18、是都是一个虚拟变量：如果一个人参与劳动队伍，它就一个虚拟变量：如果一个人参与劳动队伍，它就取值取值1 1；如果不参与取值；如果不参与取值0 0。在表。在表16.316.3中我们复制了他中我们复制了他们几们几个虚拟变量回归中的一个。个虚拟变量回归中的一个。上述回归是用上述回归是用OLSOLS估计的，后又对它进行异方差校估计的，后又对它进行异方差校正，由于是大样本所以结果相差不大，正，由于是大样本所以结果相差不大，t t检验和检验和F F检验检验第26页/共58页现在转到对结果的解释，每一斜率系数都现在转到对结果的解释，每一斜率系数都给出对应于解释变量的一个给定单位变给出对应于解释变量的一个给定单

19、位变化，事件发生的条件概率的变化率。比化，事件发生的条件概率的变化率。比如说，变量如说，变量“6565岁及以上岁及以上”的系数的系数- -0.27530.2753表示在保持其他因素不变的情况表示在保持其他因素不变的情况下，该年龄组的妇女参与劳动的概率要下，该年龄组的妇女参与劳动的概率要低出低出2727。现在考虑婚姻状况和年龄的交互作用。表现在考虑婚姻状况和年龄的交互作用。表中数据表明，从未结婚的女人（和基底中数据表明，从未结婚的女人（和基底类相比），类相比），其劳动力参与概率要高出其劳动力参与概率要高出2929，而年龄为而年龄为6565岁及以上的妇女，劳动参与概率岁及以上的妇女，劳动参与概率要

20、低出要低出2828。以下依此类推。仿照以上的程。以下依此类推。仿照以上的程序，不难解释表序，不难解释表16.316.3中其余系数中其余系数第27页/共58页6线性概率模型以外的其他方法线性概率模型的根本问题在于其在逻辑上不是一个很线性概率模型的根本问题在于其在逻辑上不是一个很有吸引力的模型，因为它假定有吸引力的模型，因为它假定 随随X X而线性地增加，即而线性地增加，即X X的边际或增补效应一直保持不的边际或增补效应一直保持不变。这显然不现实。变。这显然不现实。因此我们需要的是具有如下二分性质的模型：因此我们需要的是具有如下二分性质的模型：（1 1）随着）随着 增加，增加， 也增加，但不超也增

21、加，但不超出出0-10-1这个区间。这个区间。（2 2） 和和 之间是非线性的，即之间是非线性的，即”随着随着 变小变小概概率趋于零的速度越来越慢，率趋于零的速度越来越慢，而随着而随着 变得很大，概变得很大，概率趋于率趋于1 1的速度也越来越慢的速度也越来越慢”。因此下面我们将讨。因此下面我们将讨论满足这些条件的对数单位模型和概率单位模型论满足这些条件的对数单位模型和概率单位模型(1/)iPE YXiX(1/)iiPE YXiPiXiXiX第28页/共58页7对数单位模型我们用住房所有权的例子说明对数单位模型的基本概念。我们用住房所有权的例子说明对数单位模型的基本概念。解释住房所有权对收入的线

22、性关系时的解释住房所有权对收入的线性关系时的线性概率模型曾是：线性概率模型曾是： （.1）其中其中X X为收入，而为收入，而Y Y1 1表示家庭拥有住房，但现表示家庭拥有住房，但现在考虑如下住房所有权的表达式在考虑如下住房所有权的表达式: : （.2） （.2）可以写成：）可以写成： （1 .3）12(1/)iiiPE YXX12()1(1/)1iiiXPE YXe11iiZPe12iiZX第29页/共58页方程（方程（11.7.311.7.3）代表一个（累积）代表一个（累积）逻辑斯蒂分布逻辑斯蒂分布函数为名的模型。

23、函数为名的模型。随着随着 从从 变到变到 ， 从从0 0变到变到1 1，而且，而且 对对有非线性关系，这样就满足了上述两点要求。有非线性关系，这样就满足了上述两点要求。在进行估计时我们可以将（在进行估计时我们可以将（.2）化成线性）化成线性形式进行估计。形式进行估计。拥有住房的概率为拥有住房的概率为 ，则不拥有住房的概率，则不拥有住房的概率 是：是： （1 .4） （1 .5）iZiPiPiZiP(1)iP111iiZPe111iiiZZiZiPeePe第30页/共58页现在现在 就是有利于拥有住房的机会比就是有利于拥有住房的机会比率率一

24、个家庭将拥有住房的概率对不拥有住一个家庭将拥有住房的概率对不拥有住房的概率之比。房的概率之比。对（对（11.7.511.7.5）取自然对数得：）取自然对数得： （11.7.611.7.6）即机会比率的对数即机会比率的对数 不仅对不仅对 为线性，而且为线性，而且对对参数也是线性。参数也是线性。 被称为对数单位模型。被称为对数单位模型。1iiPPln()1iiiiPLZP12iXiLiX第31页/共58页像（像（11.7.611.7.6）这样的模型取名为对数单位模型）这样的模型取名为对数单位模型对数模型的特点：对数模型的特点：1 1、 从从0 0变到变到1 1，对数单位从，对数单位从 变到变到 2

25、 2、虽然、虽然 对对 为线性，但概率本身却不然。为线性，但概率本身却不然。3 3、斜率系数给出、斜率系数给出 每单位变化的每单位变化的 的变化，它告的变化，它告知人们随着收入变化一单位，有利于拥有住房的知人们随着收入变化一单位，有利于拥有住房的对数对数机会比率是怎样变化的。截距是当收入为机会比率是怎样变化的。截距是当收入为零时的有利于拥有住房的对数零时的有利于拥有住房的对数机会机会比率的值。比率的值。4 4、对给定的某个收入水平，我们其实想估计的并、对给定的某个收入水平，我们其实想估计的并不是有利于拥有住房的机会比，而是拥有住房本不是有利于拥有住房的机会比，而是拥有住房本身的概率。身的概率。

26、5 5、对数单位模型假定机会比率的对数与、对数单位模型假定机会比率的对数与 有线有线性关系性关系。PLXXLX第32页/共58页8对数单位模型的估计把对数单位模型写成如下形式：把对数单位模型写成如下形式：如果对这个模型用微观数据直接估计会遇到一如果对这个模型用微观数据直接估计会遇到一些问题，例如当或时，取不到有意义些问题，例如当或时，取不到有意义的值，在这种情形下只有用最大似然估计求解。的值，在这种情形下只有用最大似然估计求解。另外的一种估计方法，当我们拥有的数据如下表另外的一种估计方法，当我们拥有的数据如下表所示时可以用所示时可以用OLS求解。求解。12ln()1iiiiiPLXuP0iP

27、1iP iL第33页/共58页表11.4XNn6408850121060181380281510045207036256539305033354030402520第34页/共58页根据上表的数据求出根据上表的数据求出利用估计的可以得到估计的对数单位线性利用估计的可以得到估计的对数单位线性模型。模型。这时还不能用这时还不能用OLSOLS直接估计，因为随机误差项直接估计，因为随机误差项的的性质还没考虑。性质还没考虑。iiinPNiP1l n ()1iiiPLP2iX第35页/共58页随机误差项的满足如下分布：随机误差项的满足如下分布：显然模型中存在异方差，因此我们考虑使用加权最小显然模型中存在异方

28、差，因此我们考虑使用加权最小二乘法，权重取。用代替则可求出。二乘法，权重取。用代替则可求出。10,(1)iiiiuNN PP21iiPiP2i21(1)iiN PiP第36页/共58页总结估计对数单位模型的各个步骤：总结估计对数单位模型的各个步骤：1 1、对每一收入水平，计算拥有住房的概率、对每一收入水平，计算拥有住房的概率。2 2、求每一的对数单位、求每一的对数单位3 3、作如下变换、作如下变换消除异方差，其中。消除异方差，其中。4 4、用过原点回顾的、用过原点回顾的OLSOLS估计上式。估计上式。5 5、按普通最小二乘法建立置信区间和假设检、按普通最小二乘法建立置信区间和假设检验。验。iX

29、iiiPn N12iiiiiiiw Lww Xw ulniL /(1iP)iPiXiiiwN P(1)iP第37页/共58页9对数单位模型的例子这里只是通过演算一个数值问题，以促进对这里只是通过演算一个数值问题，以促进对对数单位模型的理解对数单位模型的理解( (具体数据略具体数据略) )。用加权最小二乘法可以求出如下结果：用加权最小二乘法可以求出如下结果：对于系数经济意义的解释可以参照书上的解释。对于系数经济意义的解释可以参照书上的解释。*221.59320.0787( 14.290)(14.4456)0.96370.2921iiiLwXtR 第38页/共58页10概率单位模型为了解释二分应变

30、量，有必要使用适当为了解释二分应变量，有必要使用适当CDFCDF。对数单位模型使用的是累积逻。对数单位模型使用的是累积逻辑斯蒂函数。在实际应用中发现正态辑斯蒂函数。在实际应用中发现正态CDFCDF效果也不错。使用正态效果也不错。使用正态CDFCDF的估的估计模型通常称为概率单位模型。计模型通常称为概率单位模型。引入概率单位模型有两种途径：一是模仿前面逻辑斯蒂函数的形式，直接引入概率单位模型有两种途径：一是模仿前面逻辑斯蒂函数的形式，直接用正态分布函数替换；二是依据用正态分布函数替换；二是依据麦克法登麦克法登的效用理论或行为的理性选择的效用理论或行为的理性选择引入概率单位模型。引入概率单位模型。

31、第39页/共58页下面根据效用理论阐明使用概率单位模型的动机。下面根据效用理论阐明使用概率单位模型的动机。表示一种不可观测的效用指数，表示收入，仍表示一种不可观测的效用指数，表示收入，仍然研究家庭拥有住房的概率。然研究家庭拥有住房的概率。当越大时，认为拥有住房的概率越大。当越大时，认为拥有住房的概率越大。现在假定有这样一个临界值，当现在假定有这样一个临界值，当 时，该时，该家庭拥有住房，否则不拥有。家庭拥有住房，否则不拥有。iIiX12iiIXiI*iI*iiII第40页/共58页在正态性假定下，的概率可由标准化正态在正态性假定下，的概率可由标准化正态CDFCDF算出。算出。t t是标准化正态

32、变量，。是标准化正态变量，。*iIII2*/21Pr(1)Pr()( )2iItiiiiPYIIF Iedt212/212iXtedt(0,1)tN第41页/共58页第42页/共58页( )iiPF I12iiIX1iP*Pr()iiII( )iiPF I1( )iiIFP1iP(a)(b)第43页/共58页根据获得关于效用函数以及和的信息，根据获得关于效用函数以及和的信息，可可得到：得到：如果我们掌握了表如果我们掌握了表16.716.7的分组数据，便可由的分组数据，便可由计计算出，一旦有了，就可很轻松的估计和算出，一旦有了，就可很轻松的估计和在对数单位分析中，被称为正态等效离差在对数单位分析

33、中，被称为正态等效离差(n.e.d.)(n.e.d.)。当时，将是负数，在实。当时，将是负数，在实际际中通常把中通常把5 5加到上，其结果称为概率单位加到上，其结果称为概率单位. .iI1211( )( )iiiIFIFP12iXiPiIiI12iI0.5iP iIiI第44页/共58页现在估计和。通过下面的式子：现在估计和。通过下面的式子：概率单位模型的估计步骤：概率单位模型的估计步骤：1 1、从分组数据中估计出。、从分组数据中估计出。2 2、根据，从标准正态、根据，从标准正态CDFCDF中求出中求出n.e.d.n.e.d.3 3、用作为回归的应变量。、用作为回归的应变量。4 4、由于随机误

34、差项存在异方差，因此还要进行、由于随机误差项存在异方差，因此还要进行数据转换或用数据转换或用WLSWLS估计出最后结果。估计出最后结果。5 5、用普通方式进行假设检验，但得到的结果只、用普通方式进行假设检验，但得到的结果只在大样本下有效，同时已没有多大价值在大样本下有效，同时已没有多大价值Pr. . .5obitned1212iiiIXuiPiPiIiI2R第45页/共58页11概率单位模型的例子根据所给的数据，可以估计出如下结果。根据所给的数据，可以估计出如下结果。以以n.e.d.n.e.d.作为应变量：作为应变量：以概率单位作为应变量：以概率单位作为应变量：除截距外，两种回归结果没有差别。

35、除截距外，两种回归结果没有差别。21.00880.0481( 17.330)(19.105)0.9786iiIXtR 2Pr3.9911 0.0481(68.560)(19.105)0.9786iiobitXtR第46页/共58页比较对数单位与概率单位的估计值比较对数单位与概率单位的估计值虽然对数单位模型和概率单位模型给出性质虽然对数单位模型和概率单位模型给出性质相同的结果，但是两个模型参数的估计值不相同的结果，但是两个模型参数的估计值不可直接比较。一般两者参数有如下关系：可直接比较。一般两者参数有如下关系：另外，另外，LPMLPM的系数与对数单位模型的系数有如的系数与对数单位模型的系数有如下下关系：关系：不含截距项不含截距项时时含有截距项含有截距项时时logPr0.625itobitlog0.25LPMitlog0.250.5LPMit第47页/共58页12托比模型托比模型是概率单位模型的延伸，他研究的托比模型是概率单位模型的延伸，他研究的是一类仅对某些观测有应变量的观测值的