2022年眉山市重点中学中考三模数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）ABCD2如图，在ABC中，过点B作PBBC于B，交AC于P，过点C作CQAB，交AB延长线于Q，则ABC的高是（ ）A线段PBB线段BCC线段CQD线段AQ3下面计算中，正确的是（）A（a+b）2=a2+b2 B

2、3a+4a=7a2C（ab）3=ab3 Da2a5=a74若m，n是一元二次方程x22x1=0的两个不同实数根，则代数式m2m+n的值是（）A1B3C3D15如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）ABCD6方程的解是A3B2C1D07下列计算，正确的是（）Aa2a2=2a2Ba2+a2=a4C（a2）2=a4D（a+1）2=a2+18下列交通标志是中心对称图形的为（）ABCD9如图,在ABC中,C=90,B=30,AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为点E,DE=1,则BC= ()AB2C3D+210设点和是反比例函数图象上的两个点，当时，则一次函数的图象不经过的象限是A第一象限B

3、第二象限C第三象限D第四象限二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11计算：12_12方程的根是_13为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1这组数据的中位数和众数分别是_14在ABC中，A：B：C=1：2：3，它的最小边的长是2cm，则它的最大边的长是_cm15如图，宽为的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则的值为_16袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则

4、这个袋中白球大约有_个17如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有_白色纸片，第n个图案中有_张白色纸片三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，AB是O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与O相切于点D，连结BD、AD求证；BDCA若C45，O的半径为1，直接写出AC的长19（5分）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，ABAD，BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若ABC60，CE2BE，试判断CDE的形状，并说明理由20（8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和

5、地面成60角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）21（10分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y1x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作ABx轴，垂足为点A，过点C作CBy轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB ，BC ，AC ；（1）折叠图1中的ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图1请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择 题A：求线段AD的长；在y轴上，是否存在点P，使得APD为等腰三

6、角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由B：求线段DE的长；在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由22（10分）抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过点A（1，0），B（，0），且与y轴相交于点C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DEAC，当DCE与AOC相似时，求点D的坐标23（12分）如图，四边形ABCD中，C90，ADDB，点E为AB的中点，DEBC.（1

7、）求证：BD平分ABC；（2）连接EC，若A30，DC，求EC的长.24（14分）如图，已知点A（2，0），B（4，0），C（0，3），以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】分析：面动成体由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转详解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；B

8、、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；C、是一个圆台，故本选项错误；D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；故选A点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转2、C【解析】根据三角形高线的定义即可解题.【详解】解：当AB为ABC的底时，过点C向AB所在直线作垂线段即为高,故CQ是ABC的高,故选C.【点睛】本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.3、D【解析】直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案【详解】A.(a+b)2=a2+b2+2ab，故此选项错误；B.3a+4a=7a，故此选项错误；C.(ab)3=a3b3

9、，故此选项错误；D.a2a5=a7，正确。故选：D.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，解题的关键是掌握它们的概念进行求解.4、B【解析】把m代入一元二次方程，可得，再利用两根之和，将式子变形后，整理代入，即可求值【详解】解：若，是一元二次方程的两个不同实数根，故选B【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，及一元二次方程的解，熟记根与系数关系的公式5、B【解析】连接CD，求出CDAB，根据勾股定理求出AC，在RtADC中，根据锐角三角函数定义求出即可【详解】解：连接CD（如图所示），设小正方形的边长为，BD=CD=，DBC=DCB=45，在中，

10、则故选B【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形6、A【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母得：2x=3x3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解故选A7、C【解析】解：A.故错误；B. 故错误；C.正确；D.故选C【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键8、C【解析】根据中心对称图形的定义即可解答【详解】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但

11、不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意故选C【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合9、C【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据RtADE可得AD=2DE=2，根据题意可得ADB为等腰三角形，则DE为AB的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1考点：角平分线的性质和中垂线的性质10、A【解析】点和是反比例函数图象上的两个点，当1时，即y随x增大而增大，根据反比例函数图象与系数的关系：当时函数图象的每一支上，y随x的增大而减小；当时，函数图象

12、的每一支上，y随x的增大而增大故k1根据一次函数图象与系数的关系：一次函数的图象有四种情况：当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限因此，一次函数的，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限故选A二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、-3【解析】-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3，故答案为-3.12、1【解析】把无理方程转化为整式方程即可解决问题【详解】两边平方得到：2x1=1，解得：x=1，经检验：x=1是原方程的解故答案为：1【点睛】本题考查了

13、无理方程，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，注意必须检验13、2.40，2.1【解析】把7天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1它们的中位数为2.40，众数为2.1故答案为2.40，2.1点睛:本题考查了中位数和众数的求法，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.14、1【解析】根据在ABC中，A：B：C=1：2：3，三角形内角和等于180可得A，B，C

14、的度数，它的最小边的长是2cm，从而可以求得最大边的长【详解】在ABC中,A:B:C=1:2:3,A+B+C=180， A=30,B=60,C=90. 最小边的长是2cm，a=2.c=2a=1cm.故答案为：1.【点睛】考查含30度角的直角三角形的性质，掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.15、16【解析】设小长方形的宽为a，长为b，根据大长方形的性质可得5a=3b，m=a+b= a+=，再根据m的取值范围即可求出a的取值范围，又因为小长方形的边长为整数即可解答.【详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，由题意得：5a=3b，所以b=，m=a+b= a+=，因为，所以1020，解

15、得：a ，又因为小长方形的边长为整数，a=4、5、6、7，因为b=，所以5a是3的倍数，即a=6，b=10，m= a+b=16.故答案为：16.【点睛】本题考查整式的列式、取值，解题关键是根据矩形找出小长方形的边长关系.16、1【解析】试题解析：袋中装有6个黑球和n个白球，袋中一共有球（6+n）个，从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，解得：n=1故答案为117、13 3n+1 【解析】分析：观察图形发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律得出第n个图案中有白色纸片即可详解：第1个图案中有白色纸片31+1=4张第2个图案中有白色纸片32+1=7张，第3图案中有白色纸片33+1=10

16、张，第4个图案中有白色纸片34+1=13张第n个图案中有白色纸片3n+1张，故答案为：13、3n+1.点睛：考查学生的探究能力，解题时必须仔细观察规律，通过归纳得出结论.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）详见解析；（2）1+【解析】（1）连接OD，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC，再求AC.【详解】（1）证明：连结如图，与相切于点D，是的直径，即（2）解：在中， .【点睛】此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.19、见解析【解析】试题分析：（1）先证得四边形ABED是平行四边形，又AB=AD， 邻边相等的平行四边形

17、是菱形；（2）四边形ABED是菱形，ABC=60，所以DEC=60，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE，可得DEC是直角三角形试题解析：梯形ABCD中，ADBC，四边形ABED是平行四边形，又AB=AD，四边形ABED是菱形；（2）四边形ABED是菱形，ABC=60，DEC=60，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE， DEC是直角三角形，考点：1菱形的判定；2直角三角形的性质；3平行四边形的判定20、CE的长为（4+）米【解析】由题意可先过点A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的长【详解】过点A作AHCD，垂足为H

18、，由题意可知四边形ABDH为矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30=6=2（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60，sinCED=，CE=（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题21、（1）2，3，3；（1）AD=5；P（0，1）或（0，2）【解析】（1）先确定出OA=3，OC=2，进而得出AB=2，BC=3，利用勾股定理即可得出AC；（1）A利用折叠的性质得出BD=2AD，最后用勾股定理即可得出结论；分三种情况利用

19、方程的思想即可得出结论；B利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；先判断出APC=90，再分情况讨论计算即可【详解】解：（1）一次函数y=1x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，A（3，0），C（0，2），OA=3，OC=2ABx轴，CBy轴，AOC=90，四边形OABC是矩形，AB=OC=2，BC=OA=3在RtABC中，根据勾股定理得，AC=3故答案为2，3，3；（1）选A由（1）知，BC=3，AB=2，由折叠知，CD=AD在RtBCD中，BD=ABAD=2AD，根据勾股定理得，CD1=BC1+BD1，即：AD1=16+（2AD）1，AD=5；由知，D（3，5），设P（0，

20、y）A（3，0），AP1=16+y1，DP1=16+（y5）1APD为等腰三角形，分三种情况讨论：、AP=AD，16+y1=15，y=3，P（0，3）或（0，3）；、AP=DP，16+y1=16+（y5）1，y=，P（0，）；、AD=DP，15=16+（y5）1，y=1或2，P（0，1）或（0，2）综上所述：P（0，3）或（0，3）或P（0，）或P（0，1）或（0，2）选B由A知，AD=5，由折叠知，AE=AC=1，DEAC于E在RtADE中，DE=；以点A，P，C为顶点的三角形与ABC全等，APCABC，或CPAABC，APC=ABC=90四边形OABC是矩形，ACOCAB，此时，符合条件，

21、点P和点O重合，即：P（0，0）；如图3，过点O作ONAC于N，易证，AONACO，AN=，过点N作NHOA，NHOA，ANHACO，NH=，AH=，OH=，N（），而点P1与点O关于AC对称，P1（），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（）综上所述：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（），（）【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（1）的关键是利用分类讨论的思想解决问题22、（1）y=2x2+x+3；（2）ACB=41；（3）D（，）【解析】试题分析：把点的坐标代入即可

22、求得抛物线的解析式.作BHAC于点H，求出的长度，即可求出ACB的度数.延长CD交x轴于点G，DCEAOC，只可能CAO=DCE.求出直线的方程，和抛物线的方程联立即可求得点的坐标.试题解析：（1）由题意，得解得 这条抛物线的表达式为（2）作BHAC于点H，A点坐标是（1，0），C点坐标是（0，3），B点坐标是（，0），AC=，AB=，OC=3，BC= ，即BAD=， Rt BCH中，BC=，BHC=90，又ACB是锐角， （3）延长CD交x轴于点G，Rt AOC中，AO=1，AC=， DCEAOC，只可能CAO=DCEAG = CG AG=1G点坐标是（4，0）点C坐标是（0，3）， 解得，（舍）.点D坐标是 23、（1）见解析；（2）.【解析】（1）直接利用直角三角形的性质得出，再利用DEBC，得出23，进而得出答案；（2）利用已知得出在RtBCD中，360，得出DB的长，进而得出EC的长.【详解】