工程制图第02章正投影基础

1、第二章正投影基础本章学习目的本章学习目的 掌握平行投影的基本性质；正投影体系；点、直线掌握平行投影的基本性质；正投影体系；点、直线 和平面的投影规律；直线、平面的相对位置等内容。和平面的投影规律；直线、平面的相对位置等内容。本章学习内容本章学习内容1. .中心投影法与平行投影法，平行投影的基本性质。中心投影法与平行投影法，平行投影的基本性质。2. .正投影体系，点的投影规律，点的坐标，各种位置正投影体系，点的投影规律，点的坐标，各种位置 点的投影，重影点。点的投影，重影点。3. .直线的投影，各种位置的直线，直线上的点，两直直线的投影，各种位置的直线，直线上的点，两直 线的相对位置。线的相对位

2、置。4. .平面的投影，各种位置的平面，平面上的点和直线。平面的投影，各种位置的平面，平面上的点和直线。5. .直线、平面的相对位置。直线、平面的相对位置。第二章正投影基础 2.1 投影法投影法 2.2 点的投影点的投影2.3 直线的投影直线的投影 2.4 平面的投影平面的投影 2.5 直线、平面的相对位置直线、平面的相对位置第二章正投影基础2.1 投影法投影法投射线投射线物体物体投影面投影面投影投影 投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法该面上得到图形的方法投影法投影法。投射中心投射中心斜投影法斜投影法正投影法正投影法中心投影

3、法中心投影法平行投影法平行投影法第二章正投影基础一、中心投影法一、中心投影法 投投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。的大小有影响。 物体位置改变，投影大小也改变。物体位置改变，投影大小也改变。度量性较差。度量性较差。投投 影影 特特 性性投射线投射线物体物体投影面投影面投影投影投射中心投射中心第二章正投影基础二、平行投影法二、平行投影法投投 影影 特特 性性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好。度量性较好。工程图样多数采用正投影法绘制。工程图样多数采用正投影法绘制。正投影正投影

4、 斜投影斜投影第二章正投影基础1. .同素性同素性2. .从属性不变从属性不变3. .平行性不变平行性不变4. .简单比不变简单比不变5. .相仿性相仿性特殊情况下：积聚性、全等性。特殊情况下：积聚性、全等性。三、平行投影的基本性质三、平行投影的基本性质第二章正投影基础点的投影是点，点的投影是点，直线的投影一般仍是直线。直线的投影一般仍是直线。1. .同素性同素性第二章正投影基础 若点在直线上，则该点的投影一定在若点在直线上，则该点的投影一定在该直线的投影上。该直线的投影上。2. .从属性不变从属性不变即即C在在AB上，则上，则c在在ab上。上。第二章正投影基础 两平行直线的投影一般仍平行。两

5、平行直线的投影一般仍平行。AB/ /CD=ab/ /cd3. .平行性不变平行性不变第二章正投影基础一条直线上任意三个点的简单比是平行投影的不变量。一条直线上任意三个点的简单比是平行投影的不变量。AC/ /BC = = ac/ /bc4. .简单比不变简单比不变第二章正投影基础 一般情况下，平面形的投影都要发生变形，一般情况下，平面形的投影都要发生变形，但投影形状总与原形相仿，即平面投影后，与原但投影形状总与原形相仿，即平面投影后，与原形的对应线段保持定比性，表现为投影形状与原形的对应线段保持定比性，表现为投影形状与原形的边数相同、平行性相同、凸凹性相同及边的形的边数相同、平行性相同、凸凹性相

6、同及边的直线或曲线性质不变。直线或曲线性质不变。5. .相仿性相仿性第二章正投影基础伸缩系数伸缩系数k k：投影长与线段原长之比。：投影长与线段原长之比。k = ab/ /AB = cos第二章正投影基础特殊情况下，平行投影还具有以下性质特殊情况下，平行投影还具有以下性质: : 当直线平行于投射方向当直线平行于投射方向S 时，直线的时，直线的投影为点；当平行图形平行于投射方向投影为点；当平行图形平行于投射方向S 时，其投影为直线。时，其投影为直线。1. .积聚性积聚性第二章正投影基础 当线段平行于投影面当线段平行于投影面H 时，其投射长时，其投射长度反映线段的实长；当平面图形平行于投度反映线段

7、的实长；当平面图形平行于投影面影面H 时，其投影与原平面图形全等。时，其投影与原平面图形全等。2. .全等性全等性第二章正投影基础 P Pb A AP P解决办法解决办法: :采用多面投影。采用多面投影。 过空间点过空间点A的投射线与投的投射线与投影面影面P的交点即为点的交点即为点A在在P面上面上的投影。的投影。B B3 3B B2 2B B1 1 点在一个投影面上的投点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。影不能确定点的空间位置。一、投影面体系和投影轴一、投影面体系和投影轴a 2.2 点的投影点的投影1. .点在一个投影面上的投影点在一个投影面上的投影第二章正投影基础2. .投影面体系与

8、投影轴投影面体系与投影轴投影面体系投影面体系正面投影面（简称正面投影面（简称V 面）面）水平投影面（简称水平投影面（简称H 面）面）侧面投影面（简称侧面投影面（简称W面）面）投影轴投影轴OX轴轴 V面与面与H面的交线面的交线OZ轴轴 V面与面与W面的交线面的交线OY轴轴 H面与面与W面的交线面的交线三个投影面三个投影面互相垂直互相垂直第二章正投影基础1. .点的投影点的投影a a点点A的水平投影的水平投影a 点点A的侧面投影的侧面投影注意注意: 空间点用大写字母表示，点空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。的投影用小写字母表示。二、点的投影及投影规律二、点的投影及投影规律点点A的正面投

9、影的正面投影第二章正投影基础投影面展开投影面展开第二章正投影基础2. 点的投影规律点的投影规律 a aOX轴轴 aax x= a ax=aay= a a OZ轴轴=y=Aa （A到到V面的距离）面的距离）a az=x=Aa （A到到W面的距离面的距离）a ay=z=Aa（A到到H面的距离面的距离）a az第二章正投影基础a aax例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解解法法一一通过作通过作45线线使使a az=aax解解法法二二用圆规直接量用圆规直接量取取a az=aaxa OXZYwYHOXZYwYH第二章正投影基础 点的每个投影反映两个

10、坐标；点的每个投影反映两个坐标； 点的每个坐标反映在两个投影上。点的每个坐标反映在两个投影上。3. .点的投影和坐标点的投影和坐标第二章正投影基础4.1 一般位置点（一般位置点（x , y , z） 1)投影面投影面上的点：上的点：V 面上点（面上点（x，0，z） H 面上点（面上点（x，y，0） W 面上点（面上点（0，y，z） 3)原点上的点原点上的点: （0，0，0 ）2)投影轴投影轴上点上点: X 轴上点（轴上点（x，0，0） Y 轴上点（轴上点（0，y，0） Z 轴上点（轴上点（0，0，z）4. .各种位置点的投影各种位置点的投影4.2 特殊位置点特殊位置点第二章正投影基础各种位置点

11、的投影各种位置点的投影第二章正投影基础5. . 两点的相对位置两点的相对位置 两点的相对位置指两点的相对位置指两点在空间的两点在空间的上下、前上下、前后、左右后、左右位置关系。位置关系。判断方法：判断方法：x 坐标大的在左坐标大的在左 y 坐标大的在前坐标大的在前z 坐标大的在上坐标大的在上点点B在点在点A之前、之前、之右、之下之右、之下。第二章正投影基础作图步骤：作图步骤： 1）在）在a左方左方12 mm ，上方上方8 mm 处确定处确定b； 2）作）作bbOX 轴，且在轴，且在a 前前10 mm 处确定处确定b ； 3）按投影关系求得）按投影关系求得b。例如图，已知点例如图，已知点A 的三

12、投影，另一点的三投影，另一点B 在在 点点A 上方上方8 mm，左方，左方12 mm，前方，前方10 mm处，处， 求求:点点B 的三个投影。的三个投影。 ayayZaa axazXYH YWOa bybybxbzb bb 12810第二章正投影基础( )a cc 6. . 重影点重影点 空间两点在某一投影空间两点在某一投影面上的面上的投影重合为一点投影重合为一点时，时，则称此两点为则称此两点为该投影面该投影面的的重影点。重影点。a a c 被挡住的投被挡住的投影加影加( )( )A、C为为H面的重影点面的重影点OXZYwYH第二章正投影基础 点点A、B 在对在对H 面的同一条投射线上，面的同

13、一条投射线上，它们在它们在H 面的投影重合，称为对面的投影重合，称为对H 面的重面的重影点。而点影点。而点C、A则称为对则称为对W 面的重影点。面的重影点。 第二章正投影基础2.3 直线的投影直线的投影一、直线的投影一、直线的投影 一般情况下，直线一般情况下，直线的投影仍为直线。的投影仍为直线。 两点确定一条直线，两点确定一条直线，将两点的同面投影用直将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的线连接，就得到直线的同面投影。同面投影。 直线的投影规定用直线的投影规定用粗实线绘制。粗实线绘制。 第二章正投影基础1. .直线的分类直线的分类投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与

14、其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于正平线（平行于V面）面）侧平线（平行于侧平线（平行于W面）面）水平线（平行于水平线（平行于H面）面）正垂线（垂直于正垂线（垂直于V面）面）侧垂线（垂直于侧垂线（垂直于W面）面）铅垂线（垂直于铅垂线（垂直于H面）面）一般一般位置位置直线直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊统称特殊位置位置直线直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面直线在三投影面体系中，按其对投影面的相对位置可分为三类：直线在三投影面体系中，按其对投影面的相对位置可分为三类：二、各种位置直线二、各种位置直线第二章正投影基础 投影面平行线投影

15、面平行线在其平行的那个投影面在其平行的那个投影面 上的投影反映实长，并上的投影反映实长，并 反映直线与另两投影面反映直线与另两投影面 倾角的实大。倾角的实大。另两个投影面上的投影另两个投影面上的投影 平行于相应的投影轴，平行于相应的投影轴， 其到相应投影轴距离反其到相应投影轴距离反 映直线与它所平行的投映直线与它所平行的投 影面之间的距离。影面之间的距离。投影特性：投影特性：2. 各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性第二章正投影基础投影面平行线投影面平行线名名 称称立立 体体 图图投投 影影 图图投投 影影 特特 性性水平线水平线(H) )(1) abOX， abOYw w (2) a

16、b=AB；(3) 反映夹角反映夹角、的大小的大小正平线正平线(V) )(1) abOX， ab bOZ Z ；(2) ab=AB；(3) 反映夹角反映夹角、的大小的大小侧平线侧平线(W) )(1) abOYH， abOZ ；(2) ab=AB；(3) 反映夹角反映夹角、的大小的大小第二章正投影基础判断下列直线是什么位置的直线？判断下列直线是什么位置的直线？侧平线侧平线正平线正平线与与H面的夹角面的夹角: : 与与V面的角面的角:与与W面的夹角面的夹角:直线与投影面夹角的表示法：直线与投影面夹角的表示法：第二章正投影基础 反映线段实长，且垂直于相应反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。的投影轴。

17、投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影另外两个投影， 在其垂直的投影面在其垂直的投影面 上，上，投影有积聚性投影有积聚性。投影特性投影特性: :第二章正投影基础 一般位置直线一般位置直线 三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。投影特性投影特性第二章正投影基础三、直线上的点若点在直线上若点在直线上, 则点则点的投影必在直线的同面的

18、投影必在直线的同面投影上。投影上。点的投影将线段的同点的投影将线段的同面投影分割成与空间线面投影分割成与空间线段相同的比例。即：段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=a c :c b =a c :c b 定比定理定比定理第二章正投影基础例：已知点例：已知点K在线段在线段AB上，求点上，求点K K的正面投影。的正面投影。解法一：解法一：（应用第三投影）（应用第三投影）解法二：解法二：（应用定比定理）（应用定比定理）aa b bka b k k aa b bkk OXZYwYHOX第二章正投影基础四、两直线的相对位置四、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：平行平

19、行、相交相交、相错（交叉、异面）相错（交叉、异面）。1. 两直线平行两直线平行空间两直线平行，则其各空间两直线平行，则其各同面投影同面投影必相互平行，反之亦然。必相互平行，反之亦然。O第二章正投影基础2. 两直线相交两直线相交 若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其同面投影必相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。且交点的投影必符合空间一点的投影特性。O第二章正投影基础例：判断直线例：判断直线AB、CD的相对位置。的相对位置。c abdabcd相交吗？相交吗？不相交！不相交！为什么？为什么？交点不符合空间交点不符合空间一个点的投影特一个点的投影特性。性。判断方法？判断

20、方法？1. 应用定比定理应用定比定理2. 利用侧面投影利用侧面投影X XO O第二章正投影基础投影特性：投影特性： 同面投影可能相交，但同面投影可能相交，但 “交点交点”不符合空间一个不符合空间一个点的投影规律点的投影规律。 “交点交点”是两直线上的一是两直线上的一 对对重影点的投影重影点的投影，用其，用其可帮助判断两直线的空间位置。可帮助判断两直线的空间位置。3. .两直线相错两直线相错OO第二章正投影基础2.4 平面的投影平面的投影一、平面的表示法一、平面的表示法不在同一不在同一直线上的直线上的三个点三个点直线及线直线及线外一点外一点两平行两平行直线直线两相交两相交直线直线平面平面图形图形

21、OOOOO第二章正投影基础二、各种位置平面二、各种位置平面平面对三投影面的位置可分为三类平面对三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般一般位置位置平面平面特殊特殊位置位置平面平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面第二章正投影基础1. .投影面垂直面投影面垂直面相仿性相仿性相仿性相仿性积聚性积聚性铅垂面铅垂面投影特性：投影特性：

22、在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为相仿形。另外两个投影面上的投影为相仿形。第二章正投影基础投影面垂直面投影面垂直面名名 称称立立 体体 图图投投 影影 图图投投 影影 特特 性性铅垂面铅垂面（H）( (1) )H投影为斜直投影为斜直 线，有积聚性，且线，有积聚性，且反映反映、的大小的大小( (2）V、W投影不是投影不是实形，但有相仿性实形，但有相仿性正垂面正垂面（V）( (1) ) V投影为斜直投影为斜直 线，有积聚性

23、，且线，有积聚性，且反映反映、的大小的大小( (2）H、W投影不是投影不是实形，但有相仿实形，但有相仿性性侧垂面侧垂面（W）( (1) ) W投影为斜直投影为斜直 线，有积聚性，反线，有积聚性，反映映、的大小的大小( (2）H、V投影不是投影不是实形，但有相仿实形，但有相仿性性第二章正投影基础2. .投影面平行面投影面平行面积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性水平面水平面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。平行的直线。第二章正投影基础投影

24、面平行面投影面平行面名名 称称立立 体体 图图投投 影影 图图投投 影影 特特 性性水平面水平面（H）( (1) )H投影反映实形；投影反映实形；( (2) )V、W投影分别为投影分别为 平行平行OX、OYW W轴的轴的直线段，有积聚性直线段，有积聚性 正平面正平面（V）( (1)V投影反映实形；投影反映实形；( (2）H、W投影分别为投影分别为平行平行OX、OZ轴的轴的直线段，有积聚性直线段，有积聚性 侧平面侧平面（W）( (1) )W投影反映实形；投影反映实形；( (2）V、H投影分别为投影分别为平行平行OZ、OYH H轴的轴的直线段，有积聚性直线段，有积聚性第二章正投影基础3. .一般位

25、置平面一般位置平面三个投影都类似。三个投影都类似。投影特性：投影特性：第二章正投影基础a c b c a abcb 例例：正垂面：正垂面ABC与与H H面的夹角为面的夹角为45，已知其水平，已知其水平 投影及顶点投影及顶点B的正面投影，求的正面投影，求ABC的正面投的正面投 影及侧面投影。影及侧面投影。45OXZYwYH第二章正投影基础三、平面上的点和直线三、平面上的点和直线位于平面上的直线应满足的条件：位于平面上的直线应满足的条件：1. 平面上取任意直线平面上取任意直线若一直线过平面若一直线过平面上的两点，则此上的两点，则此直线必在该平面直线必在该平面内。内。若一直线过平面若一直线过平面上的

26、一点且平行上的一点且平行于该平面上的另于该平面上的另一直线，则此直一直线，则此直线在该平面内。线在该平面内。第二章正投影基础例：在平面例：在平面ABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到H面的距离为面的距离为10mm。n m nm10c a b cabX XO O第二章正投影基础2. 平面上取点平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。助线，然后再在该直线上确定点的位置。例例1 1：已知点：已知点K在平面在平面ABC上，求点上，求点K的水平投影。的水平投影。baca k b c 面上取点的方法：面上取

27、点的方法：d d利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解kabca b k c kX XO OX XO O第二章正投影基础bckada d b c k b例例2：已知：已知AC为正平线，补全平行四边形为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。的水平投影。解法一：解法一：解法二：解法二：cada d b c X XO OX XO O第二章正投影基础2.5 直线直线、平面的相对位置平面的相对位置 直线与平面、平面与平面的相对位置有平直线与平面、平面与平面的相对位置有平行、相交两种情况。我们仅简单讨论这两种情行、相交两种情况。我们仅简单讨论这两种情况的

28、投影特征和作图方法。况的投影特征和作图方法。一、平行关系一、平行关系 包括：直线与平面平行、包括：直线与平面平行、平面与平面平行平面与平面平行1. 直线与平面平行直线与平面平行若平面外的一直线平行于平面内的某若平面外的一直线平行于平面内的某一直线，则该直线与该平面平行。一直线，则该直线与该平面平行。第二章正投影基础正平线正平线例：过点例：过点M作直线作直线MN平行于平行于V面和平面面和平面ABC。唯一解唯一解c b a m abcmnn d dX XO O第二章正投影基础2. 两平面平行两平面平行 若一平面上的若一平面上的两相交两相交直线直线分别平行于另一平分别平行于另一平面上的面上的两相交直

29、线两相交直线，则，则这两平面相互平行。这两平面相互平行。 若两若两投影面垂直面投影面垂直面相相互平行，则它们互平行，则它们具有积具有积聚性聚性的那组投影必相互的那组投影必相互平行。平行。c f b d e a abcdeff h abcdefha b c d e X XO OX XO O第二章正投影基础acebb a d dfc f e khk h O OX Xm m由于由于ek不不平行于平行于ac, ,故两平面故两平面不平行。不平行。例：判断平面例：判断平面ABDC与平面与平面EFHM是否平行，是否平行， 已知已知ABCDEFMH。第二章正投影基础直线与平面相交，其直线与平面相交，其交点是直

30、线与平面的共有点。交点是直线与平面的共有点。二、相交关系二、相交关系1. 直线与平面相交直线与平面相交要讨论的问题：要讨论的问题： 求求直线与平面的直线与平面的交点。交点。 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。判别可见性。我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况。我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况。包括：直线与平面相交、平面与平面相交包括：直线与平面相交、平面与平面相交第二章正投影基础例：求直线例：求直线MN与平面与平面ABC的交点的交点K并判别可见性。并判别可见性。空间及投影分析空间及投影分析 平面平面ABC是一铅垂面，是一铅垂面

31、，其水平投影积聚成一条直线，其水平投影积聚成一条直线，该直线与该直线与mn的交点即为的交点即为K点点的水平投影。的水平投影。 求交点求交点 判别可见性判别可见性 由水平投影可知，由水平投影可知，KN段在平面前，故正面段在平面前，故正面投影上投影上k n 为可见。为可见。还可通过重影点判别可见性。还可通过重影点判别可见性。作图作图用线上用线上取点法取点法(1) 平面为特殊位置平面为特殊位置abcmnc n b a m k k1 (2 )21X XO O第二章正投影基础1 (2 )km(n)bm n c b a ac(2) 直线为特殊位置直线为特殊位置空间及投影分析空间及投影分析 直线直线MN为铅

32、垂线，其水平为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。的水平投影也积聚在该点上。 求交点求交点 判别可见性判别可见性点点位于平面上，在前；位于平面上，在前；点点位于位于MN上，在后。上，在后。故故k 2 为不可见为不可见。k 2 1作图作图用面上用面上取点法取点法X XO O第二章正投影基础2. 两平面相交两平面相交 两平面相交其交线为直线，两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有交线是两平面的共有线，线，同时同时交线上的点都是两平面的共有点。交线上的点都是两平面的共有点。要讨论的问题：要讨论的问题： 求求两平面的两平面的交线交线方法：方法：

33、 确定两平面的确定两平面的两个共有点。两个共有点。 确定确定一个共有点及交线的方向。一个共有点及交线的方向。只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。 判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别两平面之间的相互遮挡关系，即： 判别可见性。判别可见性。第二章正投影基础可通过正面投影直可通过正面投影直观地进行判别。观地进行判别。abcdefc f db e a m (n )空间及投影分析空间及投影分析平面平面ABC与与DEF都为都为正垂面正垂面，它们，它们的的交线为一条正垂线交线为一条正垂线，两平面，两平面正面正面投影的交点即为交线的正面投影，投影的交点即为交线的正面投影，交线的水平投影垂直交线的水平投影垂直于于OX轴轴。 求交线求交线 判别可见性判别可见性作图作图 从正面投影上可看出，从正面投影上可看出，在交线左侧，平面在交线左侧，平面ABC在上，在上，其水平投影可见。其水平投影可见。n例：求两平面的交线例：求两平面的交线MN并判别可见性。并判别可见性。 mX XO O第二章正投影基础 点、直线、平面的投影特性，尤其是点、直线、平面的投影特性，尤