投资学作业二

1、分离定理 分离定理指在投资组合中可以以无风险利率自由借贷的情况下，投资人选择投资组合时都会选择无风险资产和风险投资组合得的最优组合点，因为这一点相对于其他的投资组合在风险上或是报酬上都具有优势。所以谁投资都会选择这一点。投资人对风险的态度，只会影响投入的资金数量，而不会影响最优组合点。此为分离定理。 它也可以表述为最佳风险资产组合的确定独立于投资者的风险偏好。它取决于各种可能风险组合的期望报酬率和标准差。个人的投资行为可分为两个阶段：先确定最佳风险资产组合，后考虑无风险资产和最佳风险资产组合的理想组合。只有第二阶段受投资人风险反感程度的影响，第一阶段也即确定最佳风险资产组合时不受投资者风险反感

2、程度的影响。 市场组合 分离定理不仅决定了投资者的最佳组合，而且保证投资组合在均衡状态下包含了市场上任何一种证券。在均衡状态下，投资者最佳组合中的风险资产组合P由市场上的所有证券构成，而且其中任何一种证券的资金分配比例都等于该证券总市值与全部证券总市值的比例。此证券组合称为市场组合，通常用字母M表示。从图形上看，无差异曲线与有效集曲线的切点代表的投资组合P就是市场组合。有效组合和非有效组合 有效组合定义：有效组合是一个可行的投资组合，要求没有其他可行组合可以较低的风险提供相同的预期收益率，没有其他可行性组合可提供较高的预期收益率而又表现出同样的风险水平。 有效组合是有效边界上的点所对应的证券组

3、合。有效组合具有如下特征：在期望收益率水平相同的组合中，其方差（从而标准差）是最小的；在方差（从而给定了标准差）水平相同的组合中，其期望收益率是最高的。 非有效组合即是不可行的投资组合,是在有效边界以外的点所对应的证券组合.资本市场线（CML） 资本市场线是指表明有效组合的期望收益率和标准差之间的一种简单的线性关系的一条射线。它是沿着投资组合的有效边界，由风险资产和无风险资产构成的投资组合。 在资本市场线中，纵坐标是总期望报酬率、横坐标是总标准差 。根据：总期望报酬率=W风险组合的期望报酬率+（1W）无风险利率 总标准差=W风险组合的标准差可知：当W=1时，总期望报酬率=风险组合的期望报酬率，

4、总标准差=风险组合的标准差 当W=0时，总期望报酬率=无风险利率， 总标准差=0所以，资本市场线的斜率=（风险组合的期望报酬率无风险利率）/风险组合的标准差由于资本市场线中，截距为无风险利率，所以，资本市场线的表达式应该为：投资组合的期望报酬率=无风险利率+（风险组合的期望报酬率无风险利率）/风险组合的标准差投资组合的标准差.证券市场线(SML)证券市场线简称为SML，是资本资产定价模型（CAPM）的图示形式。可以反映投资组合报酬率与系统风险程度系数之间的关系以及市场上所有风险性资产的均衡期望收益率与风险之间的关系。公式公式:个股要求收益率(Ri)=无风险收益率(Rf)+(平均股票要求收益率(

5、Rm-Rf)证券市场线很清晰地反映了风险资产的预期报酬率与其所承担的系统风险系数之间呈线性关系，充分体现了高风险高收益的原则。E(Ri ):第i种股票或第i种投资组合的必要报酬率 Rm:市场组合的平均报酬率。证券市场线是以Ep为纵坐标、p为横坐标的坐标系中的一条直线，它的方程是：Ri=Rf+i(Rm-Rf)。其中：R和分别表示证券或证券组合的必要报酬率和系数，证券市场线表明证券或组合的要求的收益与由系数测定的风险之间存在线性关系。系数的意义系数的意义证券市场线描述的则是市场均衡条件下单项资产或资产组合（不论它是否已经有效分散风险）的期望收益与风险之间的关系。测度风险工具是单项资产或资产组合对于

6、整个市场组合方差的贡献程度，即系数。它告诉我们相对于市场组合而言特定资产的系统风险是多少。CML与SML的区别“证券市场线”的横轴是“贝塔系数（只包括系统风险）”；“资本市场线”的横轴是“标准差（既包括系统风险又包括非系统风险）”。资本市场线是由风险资产和无风险资产构成的投资组合的有效边界，仅适用于有效组合，测度风险的工具是整个资产组合的标准差;证券市场线描述的是市场均衡条件下单项资产或资产组合（无论是否已经有效地分散风险）的期望收益与风险之间的关系适用于单项资产或资产组合（无论是否有效分散风险）,测度风险的工具是单项资产或资产组合的系数。“证券市场线”揭示的是“证券的本身的风险和报酬”之间的

7、对应关系；“资本市场线”揭示的是“持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下”风险和报酬的权衡关系。资本市场线中的“风险组合的期望报酬率”与证券市场线中的“平均股票的要求收益率”含义不同；“资本市场线”中的“（标准差）”不是证券市场线中的“贝塔系数”。证券市场线表示的是“要求收益率”，即投资“前”要求得到的最低收益率；而资本市场线表示的是“期望报酬率”，即投资“后”期望获得的报酬率。证券市场线的作用在于根据“必要报酬率”，利用股票估价模型，计算股票的内在价值；资本市场线的作用在于确定投资组合的比例。资本市场线和证券市场线的斜率都表示风险价格，但含义不同，前者表示整体风险的风险价格后者表示系统风险

8、的风险价格。计算公式也不同： 资本市场线斜率=（风险组合的期望报酬率-无风险报酬率）/风险组合的标准差 证券市场线斜率=市场组合要求的收益率-无风险收益率，即RmRf，也称风险溢价资本资产定价模型的简介资本资产定价模型就是在投资组合理论和资本市场理论基础上形成发展起来的，主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的.资本资产定价模型简称CAPM，是由威廉夏普、约翰林特纳一起创造发展的，旨在研究证券市场价格如何决定的模型。资本资产定价模型假设所有投资者都按马克维茨的资产选择理论进行投资，对期望收益、方差和协方差等的估计完全相同，投资人可以自由借贷。基于这样的假

9、设，资本资产定价模型研究的重点在于探求风险资产收益与风险的数量关系，即为了补偿某一特定程度的风险，投资者应该获得多得的报酬率。资本资产定价模型的附加假设条件可以在无风险折现率R的水平下无限制地借入或贷出资金。所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的效率边界只有一条。所有投资者具有相同的投资期限，而且只有一期。所有的证券投资可以无限制的细分，在任何一个投资组合里可以含有非整数股份。税收和交易费用可以忽略不计。所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息。不存在通货膨胀，且折现率不变。投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。 上述假设表明：上述假

10、设表明：第一，投资者是理性的，而且严格按照马科威茨模型的规则进行多样化的投资，并将从有效边界的某处选择投资组合；第二，资本市场是完全有效的市场，没有任何磨擦阻碍投资。资本资产定价模型的公式当资本市场达到均衡时，风险的边际价格是不变的，任何改变市场组合的投资所带来的边际效果是相同的，即增加一个单位的风险所得到的补偿是相同的。按照的定义，代入均衡的资本市场条件下，得到资本资产定价模型： E(ri)=rf+im(E(rm)-rf) E(ri)=rf+im(E(rm)-rf) 资本资产定价模型的说明如下：资本资产定价模型的说明如下： 1. 1.单个证券的期望收益率由两个部分组成，无风险利率以及对所承担

11、风险的补偿-风险溢价 2. 2.风险溢价的大小取决于值的大小。值越高，表明单个证券的风险越高，所得到的补偿也就越高。 3.3.度量的是单个证券的系统风险，非系统性风险没有风险补偿。 E(ri) 是资产i 的预期回报率；rf是无风险利率；im 是Beta系数，即资产i 的系统性风险 E(rm) 是市场m的预期市场回报率；E(rm)-rf 是市场风险溢价，即预期市场回报率与无风险回报率之差 解释：解释：设股票市场的预期回报率为E(rm），无风险利率为 rf，那么，市场风险溢价就是E(rm) rf，这是投资者由于承担了与股票市场相关的不可分散风险而预期得到的回报。考虑某资产（比如某公司股票），设其预

12、期回报率为Ri，由于市场的无风险利率为Rf，故该资产的风险溢价为 E(ri)-rf。资本资产定价模型描述了该资产的风险溢价与市场的风险溢价之间的关系 E(ri)-rf =im (E(rm) rf) 式中，系数是常数，称为资产。 系数表示了系数表示了资产的回报率对市场变动的敏感程度，可以衡量该资产的不可分散风险。如果给定，我们就能确定某资产现值的正确贴现率了，这一贴现率是该资产或另一相同风险资产的预期收益率 贴现率=Rf+（Rm-Rf）。Beta系数按照CAPM的规定，Beta系数是用以度量一项资产系统风险的指针，是用来衡量一种证券或一个投资组合相对总体市场的波动性（volatility）的一种

13、风险评估工具从市场组合的角度看，可以视单项资产的系统风险是对市场组合变动的反映程度，用贝塔系数度量。表示的是相对于市场收益率变动、个别资产收益率同时发生变动的程度，是一个标准化的度量单项资产对市场组合方差贡献的指标。也就是说，如果一个股票的价格和市场的价格波动性是一致的，那么这个股票的Beta值就是1。如果一个股票的Beta是1.5，就意味着当市场上升10%时，该股票价格则上升15%；而市场下降10%时，股票的价格亦会下降15%。Beta是通过统计分析同一时期市场每天的收益情况以及单个股票每天的价格收益来计算出的。当Beta值处于较高位置时，投资者便会因为股份的风险高，而会相应提升股票的预期回

14、报率。举个例子，如果一个股票的Beta值是2.0，无风险回报率是3%，市场回报率（Market Return）是7%，那么市场溢价（Equity Market Premium) 就是4%，股票风险溢价(Risk Premium）为8%，那么股票的预期回报率则为11% 。 以上的例子说明，一个风险投资者需要得到的溢价可以通过CAPM计算出来。换句话说，可通过CAPM来知道股票的价格是否与其回报相吻合。资本资产定价模型的意义与应用资本资产定价模型主要应用于资产估值、资金成本预算以及资源配置等方面 资产估值方面：资产估值方面： 资本资产定价模型主要被用来判断证券是否被市场错误定价。根据资本资产定价模

15、型，每一证券的期望收益率应等于无风险利率加上该证券由系数测定的风险溢价：E（ri）=rF+E(rM)-rFi 一方面，当我们获得市场组合的期望收益率的估计和该证券的风险i的估计时，我们就能计算市场均衡状态下证券i的期望收益率E（ri）；另一方面，市场对证券在未来所产生的收入流（股息加期末价格）有一个预期值，这个预期值与证券i的期初市场价格及其预期收益率E（ri）之间有如下关系 在均衡状态下，上述两个E（ri）应有相同的值。因此，均衡期初价格应定为： 资本资产定价模型的意义与应用 于是，我们可以将现行的实际市场价格与均衡的期初价格进行比较。二者不等，则说明市场价格被误定，被误定的价格应该有回归的要求。利用这一点，我们便可获得超额收益。具体来讲，当实际价格低于均衡价格时，说明该证券是廉价证券，我们应该购买该证券；相反，我们则应卖出该证券，而将资金转向购买其他廉价证券 当把公式中的期末价格